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人教a版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè):模塊綜合檢測a含答案

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人教a版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè):模塊綜合檢測a含答案

(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料模塊綜合檢測(A)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1命題“若AB,則AB”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是()A0B2C3D42已知命題p:若x2y20 (x,yR),則x,y全為0;命題q:若a>b,則<.給出下列四個復(fù)合命題:p且q;p或q;綈p;綈q.其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D43以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知a>0,則x0滿足關(guān)于x的方程axb的充要條件是()AxR,ax2bxaxbx0BxR,ax2bxaxbx0CxR,ax2bxaxbx0DxR,ax2bxaxbx05已知橢圓1 (a>b>0),M為橢圓上一動點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B圓C雙曲線的一支 D線段6已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()A0,) B,)C(, D,)7已知a>0,函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間1,)上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的最大值是()A1 B3 C9 D不存在8過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1x26,那么|AB|等于()A10 B8 C6 D49中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()A. B. C. D.10若當(dāng)x2時,函數(shù)f(x)ax3bx4有極值,則函數(shù)的解析式為()Af(x)3x34x4 Bf(x)x24Cf(x)3x34x4 Df(x)x34x411設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1、F2是1(a>0,b>0)的焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足F1PF260,|OP|a,則該雙曲線的漸近線方程為()Axy0 B.xy0Cxy0 D.xy012若函數(shù)f(x)x2(aR),則下列結(jié)論正確的是()AaR,f(x)在(0,)上是增函數(shù)BaR,f(x)在(0,)上是減函數(shù)CaR,f(x)是偶函數(shù)DaR,f(x)是奇函數(shù)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知p(x):x22xm>0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _14已知雙曲線1 (a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為_15若AB是過橢圓1 (a>b>0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行,kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率,則kAMkBM_.16已知f(x)x33x2a (a為常數(shù))在3,3上有最小值3,那么在3,3上f(x)的最大值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知p:2x29xa<0,q:,且綈q是綈p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)設(shè)P為橢圓1上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn),若F1PF2,求F1PF2的面積19.(12分)已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),滿足|0,求動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程20(12分)已知函數(shù)f(x)ax2axb,f(1)2,f(1)1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程21.(12分)已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A,B兩點(diǎn)(1)求a的取值范圍;(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值22(12分)已知函數(shù)f(x)ln xax1(aR)(1)當(dāng)a1時,求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)當(dāng)a時,討論f(x)的單調(diào)性模塊綜合檢測(A) 答案1B原命題為假,故其逆否命題為假;其逆命題為真,故其否命題為真;故共有2個真命題2B命題p為真,命題q為假,故pq真,綈q真3D雙曲線1,即1的焦點(diǎn)為(0,4),頂點(diǎn)為(0,2)所以對橢圓1而言,a216,c212.b24,因此方程為1.4C由于a>0,令函數(shù)yax2bxa(x)2,此時函數(shù)對應(yīng)的圖象開口向上,當(dāng)x時,取得最小值,而x0滿足關(guān)于x的方程axb,那么x0,yminaxbx0,那么對于任意的xR,都有yax2bxaxbx0.5AP為MF1中點(diǎn),O為F1F2的中點(diǎn),|OP|MF2|,又|MF1|MF2|2a,|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的軌跡是以F1,O為焦點(diǎn)的橢圓6Dy,y.令ex1t,則ext1且t>1,y.再令m,則0<m<1,y4m24m4(m)21,m(0,1)容易求得1y<0,1tan <0,得<.7B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增,所以有f(x)0,x1,),即3x2a0在區(qū)間1,)上恒成立,所以a3x2.因?yàn)閤1,)時,3x23,從而a3.8B由拋物線的定義,得|AB|x1x2p628.9D由題意知,過點(diǎn)(4,2)的漸近線方程為yx,24,a2b,設(shè)bk,則a2k,ck,e.10D因?yàn)閒(x)ax3bx4,所以f(x)3ax2b.由題意得,解得,故所求函數(shù)解析式為f(x)x34x4.11D如圖所示,O是F1F2的中點(diǎn),2,()2(2)2.即 |2|22|cos 604|2.又|PO|a, |2|2|28a2. 又由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a,(|PF1|PF2|)24a2.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2. 由得|PF1|PF2|8a2,|PF1|2|PF2|220a2.在F1PF2中,由余弦定理得cos 60,8a220a24c2.即c23a2.又c2a2b2,b22a2.即2,.雙曲線的漸近線方程為xy0.12Cf(x)2x,故只有當(dāng)a0時,f(x)在(0,)上才是增函數(shù),因此A、B不對,當(dāng)a0時,f(x)x2是偶函數(shù),因此C對,D不對133,8)解析因?yàn)閜(1)是假命題,所以12m0,即m3.又因?yàn)閜(2)是真命題,所以44m>0,即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m<8.14.1解析由雙曲線1 (a>0,b>0)的一條漸近線方程為yx得,ba.拋物線y216x的焦點(diǎn)為F(4,0),c4.又c2a2b2,16a2(a)2,a24,b212.所求雙曲線的方程為1.15解析設(shè)A(x1,y1),M(x0,y0),則B(x1,y1),則kAMkBM.1657解析f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2.又f(0)a,f(3)a,f(2)a4,f(3)54a,f(x)的最小值為a,最大值為54a.由題可知a3,f(x)的最大值為57.17解由,得,即2<x<3.q:2<x<3.設(shè)Ax|2x29xa<0,Bx|2<x<3,綈p綈q,qp,BA.即2<x<3滿足不等式2x29xa<0.設(shè)f(x)2x29xa,要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0,需,即.a9.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a918解如圖所示,設(shè)|PF1|m,|PF2|n,則SF1PF2mnsin mn.由橢圓的定義知|PF1|PF2|20,即mn20. 又由余弦定理,得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos |F1F2|2,即m2n2mn122. 由2,得mn.SF1PF2.19解 設(shè) P(x,y),則 (4,0),(x2,y),(x2,y) |4,|,4(x2),代入 |0,得44(x2)0,即2x,化簡整理,得y28x.故動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為y28x.20解(1)f(x)2axa,由已知得,解得,f(x)x22x.(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y2x1,即xy10.21解(1)由消去y,得(3a2)x22ax20.依題意得即<a<且a.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則以AB為直徑的圓過原點(diǎn),OAOB,x1x2y1y20,即x1x2(ax11)(ax21)0,即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10,a1,滿足(1)所求的取值范圍故a1.22解(1)當(dāng)a1時,f(x)ln xx1,x(0,),所以f(x),x(0,),因此f(2)1,即曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線斜率為1.又f(2)ln 22,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y(ln 22)x2,即xyln 20.(2)因?yàn)閒(x)ln xax1,所以f(x)a,x(0,)令g(x)ax2x1a,x(0,)當(dāng)a0時,g(x)x1,x(0,),所以當(dāng)x(0,1)時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,)時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增當(dāng)a0時,由f(x)0,即ax2x1a0,解得x11,x21.a當(dāng)a時,x1x2,g(x)0恒成立,此時f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減b當(dāng)0<a<時,1>1,x(0,1)時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;x時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減c當(dāng)a<0時,由于1<0.x(0,1)時,g(x)>0,此時f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x(1,)時,g(x)<0,此時f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上所述:當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a時,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<時,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

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