人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.4第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法 2會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式， 在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用 一、情境導(dǎo)入 某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉， 其中一支高度為 1 米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為 3 米， 此時(shí)噴水水平距離為12米，你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【類型一】 用一般式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，(0，4)和(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 解析： 由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0) 解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0) ， 依 題 意 得 ：abc5，c4，abc1，解 這 個(gè) 方 程 組 得 ：a2，b3，c4.這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y2x23x4. 方法總結(jié)： 當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)一般式為yax2bxc，轉(zhuǎn)化成一個(gè)三元一次方程組，以求得a，b，c的值 【類型二】 用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(2，3)，且過點(diǎn)(1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(xh)2k，圖象頂點(diǎn)是(2，3)，h2，k3，依題意得：5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11. 方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸或極值，則設(shè)頂點(diǎn)式為ya(xh)2k.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸方程為xh，極值為當(dāng)xh時(shí)，y極值k來求出相應(yīng)的數(shù) 【類型三】 根據(jù)平移確定二次函數(shù)解析式 將拋物線y2x24x1 先向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式 解析：要求拋物線平移的函數(shù)解析式，需要將函數(shù)y2x24x1 化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變換求拋物線平移后的解析式 解：y2x24x12(x22x1)12(x1)21，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，將其向左平移 3 個(gè)單位，向下平移 2個(gè)單位后，拋物線的形狀，開口方向不變，這時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(13，12)，即(2，3)， 所以平移后拋物線的解析式為y2(x2)23.即y2x28x5. 方法總結(jié)： 拋物線ya(xh)2k的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位， 向上平移n(n0)個(gè)單位后的解析式為ya(xhm)2kn； 向右平移m(m0)個(gè)單位， 向下平移n(n0)個(gè)單位后的解析式為ya(xhm)2kn. 【類型四】 根據(jù)軸對(duì)稱確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)y2x212x5，求該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的解析式 解析： 關(guān)于x軸對(duì)稱得到的二次函數(shù)的圖象與原二次函數(shù)的圖象的形狀不變， 而開口方向，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化了，開口方向與原圖象的開口方向相反，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與原圖象的縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 解：y2x212x52(x3)213，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，13)，其圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，13)，所以對(duì)稱后的圖象的解析式為y2(x3)213. 方法總結(jié)：ya(xh)2k的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象的解析式為ya(xh)2k. 【類型五】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用 (2014湖北咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度， 將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中， 經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 溫度t/ 4 2 0 1 4 植物高度增長量 l/mm 41 49 49 46 25 科學(xué)家經(jīng)過猜想， 推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系 由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_. 解析：設(shè)l與t之間的函數(shù)關(guān)系式為lat2btc，把(2，49)、(0，49)、(1，46)分別代入得：4a2bc49，c49，abc46，解得a1，b2，c49.lt22t49，即l(t1)250，當(dāng)t1 時(shí)，l的最大值為50.即當(dāng)溫度為1時(shí)， 最適合這種植物生長故答案為1. 方法總結(jié)： 求函數(shù)解析式一般采用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法解題，先要明確解析式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)， 再從已知中得到相應(yīng)個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件(一般來講，最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo))，最后代入求解 三、板書設(shè)計(jì) 教學(xué)過程中， 強(qiáng)調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要根據(jù)題目所給條件，合理設(shè)出其形式，然后求解，這樣可以簡化計(jì)算.