人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3.2一元二次方程實(shí)際問(wèn)題

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 22.3.2 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理． 2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。 3.通過(guò)解決傳播問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)． 4.通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用． 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：列一元二次方程解有

2、關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系 【課前預(yù)習(xí)】（閱讀教材P47 — 48 , 完成課前預(yù)習(xí)） ，探 究：?jiǎn)栴}：如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm） 分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21= ，中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是 ，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和 ，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是

3、. 想一想，怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)你試一試。 【課堂活動(dòng)】 活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋，分析問(wèn)題 活動(dòng)2：典型例題，初步應(yīng)用 例1．要為一幅長(zhǎng)29cm，寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米？ 例2．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米、寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬. 例3．如圖，要設(shè)

4、計(jì)一幅寬20、長(zhǎng)30的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（精確到0.1） 例4．用一根長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為. ⑴求此長(zhǎng)方形的寬是多少？ ⑵能?chē)梢粋€(gè)面積為101的長(zhǎng)方形嗎？如能，說(shuō)明圍法。 ⑵若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（），長(zhǎng)方形的寬為 ，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大面積為多少？ 活動(dòng)3：歸納小結(jié) 【課后鞏固】 32m 20m 1.在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬

5、的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？ 2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-X-5=0 3．如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用20長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50的矩形場(chǎng)地. 4．一個(gè)直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面積等于8，求這個(gè)梯形的上底. 5．一個(gè)長(zhǎng)

6、方體的長(zhǎng)與寬的比為，高為5，表面積為40，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積. 6．兩個(gè)數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個(gè)數(shù). 7．一個(gè)矩形的兩條鄰邊相差3，面積為4，求對(duì)角線的長(zhǎng)。 8.一個(gè)小球以5m/s的速度在平坦地面上開(kāi)始滾動(dòng)，并且均勻減速， 4s后小球停止?jié)L動(dòng)．(1) 小球滾動(dòng)了多少距離? (2) 平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少? (3) 小球滾動(dòng)到5m時(shí)用了多少時(shí)間？ (提示：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度(初速度與末速度的算術(shù)平均數(shù))與路程s、時(shí)間t的關(guān)系為s=t) 9．如圖，把長(zhǎng)為40，寬為30的長(zhǎng)方形鐵片的四角截去一個(gè)大小相同的正方形，然后把每邊折起來(lái)，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，使它的底面積（陰影部分）是原來(lái)鐵片面積的一半，求盒子的高.