高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第3節(jié) 二項式定理學案 理 北師大版

第三節(jié)二項式定理考綱傳真(教師用書獨具)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題(對應學生用書第173頁)基礎知識填充1二項式定理二項式定理(ab)nCanCan1b1CanrbrCbn(nN)二項展開式的通項公式 Tr1Canrbr，它表示第r1項二項式系數(shù)二項展開式中各項的系數(shù)C(r0,1,2，n)2.二項式系數(shù)的性質(1)0rn時，C與C的關系是.(2)二項式系數(shù)先增大后減中間項最大當n為偶數(shù)時，第1項的二項式系數(shù)最大，最大值為；當n為奇數(shù)時，第項和項的二項式系數(shù)最大，最大值為和.(3)各二項式系數(shù)和：CCCC2n，CCCCCC2n1.知識拓展二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為n1.(2)各項押次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.(4)二項式的系數(shù)從C，C，一直到C，C.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)Cankbk是(ab)n的展開式中的第k項()(2)二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項()(3)(ab)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a，b無關()(4)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，則a7a6a1的值為128.()解析(1)錯誤應為第k1項(2)錯誤當a，b中包含數(shù)字時，系數(shù)最大的項不一定為中間一項或中間兩項(3)正確二項式系數(shù)只與n和項數(shù)有關(4)錯誤令x1，可得a7a6a1a027128.答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)二項式的展開式中，常數(shù)項的值是()A240B60C192D180A二項式展開式的通項為Tr1C(2x)6r26rCx63r，令63r0，得r2，所以常數(shù)項為262C16×240.3已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，則a8等于()A180B180C45D45A由題意得a8C22(1)8180.4(20xx·山東高考)已知(13x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n_.4(13x)n的展開式的通項為Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由題意得9C54，解得n4.5在的展開式中，x2的系數(shù)是_，各項系數(shù)之和為_(用數(shù)字作答)10243x2的系數(shù)為C×210；令x1，得各項系數(shù)之和為(12)5243.(對應學生用書第173頁)二項展開式中的特定項或特定項的系數(shù)角度1求展開式中的某一項(20xx·合肥二測)在的展開式中，常數(shù)項為_5由題知，二項式展開式為C·(1)0C·(1)C·(1)2C·(1)3C·(1)4，則常數(shù)項為C·CC·CC61215.角度2求展開式中的項的系數(shù)或二項式系數(shù)(20xx·全國卷)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15B20C30D35C對于(1x)6，若要得到x2項，可以在中選取1，此時(1x)6中要選取含x2的項，則系數(shù)為C；當在中選取時，(1x)6中要選取含x4的項，即系數(shù)為C，所以，展開式中x2項的系數(shù)為CC30，故選C.角度3由已知條件求n的值或參數(shù)的值(20xx·云南二檢)在(21x)n的二項展開式中，若第四項的系數(shù)為7，則n()A9B8C7D6B由題意，得C7，解得n8，故選B.規(guī)律方法求二項展開式中的特定項的方法求二項展開式的特定項問題，實質是考查通項Tk1Cankbk的特點，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項求解，注意k的取值范圍(k0，1，2，n).(1)第m項：此時k1m，直接代入通項；(2)常數(shù)項：即這項中不含“變元”，令通項中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；(3)有理項：令通項中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.特定項的系數(shù)問題及相關參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.(4)求特定項或特定項的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項公式太麻煩.跟蹤訓練(1)(20xx·全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80B40C40D80(2)在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是() 【導學號：79140347】A7B7C28D28(3)(20xx·西寧檢測(一)若的展開式中，二項式系數(shù)和為64，所有項的系數(shù)和為729，則a的值為_(1)C(2)B(3)4或2(1)因為x3y3x·(x2y3)，其系數(shù)為C·2240，x3y3y·(x3y2)，其系數(shù)為C·2380.所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.(2)由題意知15，解得n8，的展開式的通項Tk1C (1)k2k8Cx.令80得k6，則展開式中的常數(shù)項為(1)6268C7.(3)由二項式系數(shù)和為64得2n64，解得n6.令x1，得所有項的系數(shù)和為(1a)6729，解得a2或a4.二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)和(1)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212 B211C210D29(2)(20xx·全國卷)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.(1)D(2)3(1)(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，CC，解得n10.從而CCCC210，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為CCC29.(2)設(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.規(guī)律方法賦值法的應用(1)對形如(axb)n(a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)一般地，對于多項式(abx)na0a1xa2x2anxn，令g(x)(abx)n，則(abx)n展開式中各項的系數(shù)的和為g(1)，(abx)n展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為g(1)g(1)，(abx)n展開式中偶數(shù)項的系數(shù)和為g(1)g(1)跟蹤訓練(1)(20xx·合肥一檢)已知(axb)6的展開式中x4項的系數(shù)與x5項的系數(shù)分別為135與18，則(axb)6展開式所有項系數(shù)之和為()A1B1C32D64(2)(20xx·杭州質檢)若的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則n_；展開式中的常數(shù)項是_(1)D(2)6240(1)由題意可得解得或則(axb)6(x3)6，令x1得展開式中所有項的系數(shù)和為(2)664，故選D.(2)由的展開式中所有二次項系數(shù)和為64，得2n64，n6，則展開式第r1項是Tr1C(2x)6rC·26r×(1)rx63r，當r2時為常數(shù)項，則常數(shù)項是C×24×(1)215×16240.二項式定理的應用(1)(20xx·豫東名校模擬)設復數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 017()AiBi C1iD1i(2)設aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a()A0B1 C11D12(1)C(2)D(1)x1i，CxCx2Cx3Cx2 017(1x)2 0171i2 01711i.(2)512 012a(521)2 012aC·522 012C·522 011C·52·(1)2 011C·(1)2 012a，C·522 012C·522 011C·52·(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C·(1)2 012a1a也能被13整除因此a可取值12.規(guī)律方法1.逆用二項式定理的關鍵根據(jù)所給式的特點結合二項展開式的要求，使之具備二項式定理右邊的結構，然后逆用二項式定理求解.2.利用二項式定理解決整除問題的思路(1)觀察除式與被除式間的關系.(2)將被除式拆成二項式.(3)余數(shù)是非負整數(shù). (4)結合二項式定理得出結論.跟蹤訓練1.028的近似值是_(精確到小數(shù)點后三位) 【導學號：79140348】1.1721.028(10.02)8CC·0.02C·0.022C·0.0231.172.