高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖學案 理 北師大版

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1、 第一節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 [考綱傳真] (教師用書獨具)1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式. (對應學生用書第106頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1.簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體 ①棱柱:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成

2、的幾何體叫作棱柱. ②棱錐:有一個面是多邊形,其余各面是一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐. ③棱臺:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺. (2)旋轉(zhuǎn)體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到. ②圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到,也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到. ③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到的. 2.三視圖 (1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖. (2)三視圖的畫法 ①畫三視圖時,重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成虛線. ②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別

3、是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖. ③觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的,并注意它們的組成方式,特別是它們的交線位置. 3.直觀圖 簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,其規(guī)則是: (1)在已知圖形中建立直角坐標系,xOy.畫直觀圖時,它們分別對應x′軸和y′軸,兩軸交于點O′,使∠x′O′y′=45°,它們確定的平面表示水平平面; (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段; (3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的線段,長度為原來的. [基本能力自測] 1.(

4、思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(  ) (2)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(  ) (3)菱形的直觀圖仍是菱形.(  ) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中,三視圖均相同.(  ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 2.某簡單幾何體的主視圖是三角形,則該幾何體不可能是(  ) A.圓柱      B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱 A [由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖

5、為三角形,而圓柱的主視圖不可能為三角形.] 3.(教材改編)如圖7­1­1,長方體ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分,其中EH∥A′D′,則剩下的幾何體是(  ) 圖7­1­1 A.棱臺 B.四棱柱 C.五棱柱 D.簡單組合體 C [由幾何體的結(jié)構(gòu)特征,剩下的幾何體為五棱柱.] 4.(20xx·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖7­1­2所示,則該四棱錐的最長棱的長度為(  ) 圖7­1­2 A.3    B.2 C.2 D.2 B [在正方體中還原該

6、四棱錐,如圖所示, 可知SD為該四棱錐的最長棱. 由三視圖可知正方體的棱長為2, 故SD==2. 故選B.] 5.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________. 2π [由題意得圓柱的底面半徑r=1,母線l=1, 所以圓柱的側(cè)面積S=2πrl=2π.] (對應學生用書第107頁) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征  (1)以下命題: ①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; ②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺; ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面; ④一個平面截圓錐,

7、得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為(  ) A.0    B.1     C.2     D.3 (2)給出下列四個命題: ①有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱; ②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體; ④底面為正多邊形,且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正確的命題為________. 【導學號:79140219】 (1)B (2)①②③ [(1)由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤,③正確.對于命題④,只有平行于圓錐底面的平面截圓錐,才能得到一個圓錐和一個圓臺,④不正確. (2)對于①,平行六面體的兩個相

8、對側(cè)面也可能是矩形,故①錯;對于②,對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖),故②錯;對于③,若底面不是矩形,則③錯;④由線面垂直的判定,可知側(cè)棱垂直于底面,故④正確. 綜上,命題①②③不正確. ] [規(guī)律方法] 簡單幾何體概念辨析題的常用方法 (1)定義法:緊扣定義,由已知構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,根據(jù)定義進行判定. (2)反例法:通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析,即要說明一個結(jié)論是錯誤的,只是舉出一個反例即可. [跟蹤訓練] 給出下列命題: ①棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形; ②在四棱柱中,若兩個過相對側(cè)棱的截面都

9、垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; ③存在每個面都是直角三角形的四面體; ④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點. 其中正確命題的序號是________. ②③④ [①不正確,根據(jù)棱柱的定義,棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形,但不一定全等;②正確,因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;③正確,如圖,正方體ABCD­A1B1C1D1中的三棱錐C1­ABC,四個面都是直角三角形;④正確,由棱臺的概念可知.] 簡單幾何體的三視圖 ◎角度1 由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖  (20xx·東北四市聯(lián)考)如圖7­1­3,在正方體

10、ABCD­A1B1C1D1中,P是線段CD的中點,則三棱錐P­A1B1A的左視圖為(  ) 圖7­1­3 D [如圖, 畫出原正方體的左視圖,顯然對于三棱錐P­A1B1A,B(C)點均消失了,其余各點均在,從而其左視圖為D.] ◎角度2 已知三視圖判定幾何體  (20xx·全國卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖7­1­4所示,其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為(  ) 圖7­

11、;1­4 A.10 B.12 C.14 D.16 B [觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的,且直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形,側(cè)棱長為2.三棱錐的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形,高為2,如圖所示. 因此該多面體各個面中有2個梯形,且這兩個梯形全等,梯形的上底長為2,下底長為4,高為2,故這些梯形的面積之和為2××(2+4)×2=12.故選B.] [規(guī)律方法] 1.已知幾何體,識別三視圖的技巧 已知幾何體畫三視圖時,可先找出各個頂點在投影面上的投影,然后再確定線在投影面上的實虛. 2.已知三視圖,判斷幾

12、何體的技巧 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (3)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則. 易錯警示:對于簡單組合體或切割體的三視圖,應注意它們的交線的位置,區(qū)分好實線和虛線的不同. [跟蹤訓練] (1)(20xx·福州質(zhì)檢)如圖7­1­5,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫的是某幾何體的三視圖,則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是(  ) 圖7­1­5 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(二)) 日晷是中

13、國古代利用日影測得時刻的一種計時工具,又稱“日規(guī)”.通常由銅制的指針和石制的圓盤組成,銅制的指針叫作“晷針”,垂直地穿過圓盤中心,石制的圓盤叫作“晷面”,它放在石臺上,其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻.利用日晷計時的方法是人類在天文計時領(lǐng)域的重大發(fā)明,這項發(fā)明被人類沿用達幾千年之久.下圖7-1-6是一位游客在故宮中拍到的一個日晷照片,假設(shè)相機鏡頭正對的方向為主視方向,則根據(jù)圖片判斷此日晷的左視圖可能為(  )                 圖7-1-6 (1)C (2)D [由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P­ABCD,由圖易知四個

14、側(cè)面都是直角三角形,故選C. (2)因為相機鏡頭正對的方向為主視方向,所以左視圖中圓盤為橢圓,指針上半部分為實線,下半部分為虛線,可能是D,故選D.] 簡單幾何體的直觀圖  已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(  ) A.a2   B.a2   C.a2   D.a2 D [如圖(1)(2)所示的實際圖形和直觀圖, 由(2)可知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a, 在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′, 則C′D′=O′C′=a, 所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×

15、;a=a2.] [規(guī)律方法] 1.斜二測畫法原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” “三變” “三不變” 2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積的關(guān)系:S直觀圖=S原圖形. [跟蹤訓練] (20xx·邯鄲三次聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖7­1­7所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這塊菜地的面積為________. 【導學號:79140220】 圖7­1­7 2+ [如圖(1),在直觀圖中,過點A作AE⊥BC,垂足為E. (1)         (2) 在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=. 又四邊形AECD為矩形,AD=EC=1, ∴BC=BE+EC=+1. 由此還原為原圖形如圖(2)所示,是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中,A′D′=1,B′C′=+1,A′B′=2, ∴這塊菜地的面積S=(A′D′+B′C′)·A′B′=××2=2+.]

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