高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖學(xué)案 理 北師大版

第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第106頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體棱柱：兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)(2)旋轉(zhuǎn)體圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到的. 2三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖(2)三視圖的畫法畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖觀察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置3直觀圖簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來(lái)畫，其規(guī)則是：(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，xOy.畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O，使xOy45°，它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段；(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)菱形的直觀圖仍是菱形()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2某簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱B圓錐C四面體D三棱柱A由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形3(教材改編)如圖7­1­1，長(zhǎng)方體ABCD­ABCD中被截去一部分，其中EHAD，則剩下的幾何體是()圖7­1­1A棱臺(tái)B四棱柱C五棱柱D簡(jiǎn)單組合體C由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱4(20xx·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖7­1­2所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()圖7­1­2A3B2 C2 D2B在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，可知SD為該四棱錐的最長(zhǎng)棱由三視圖可知正方體的棱長(zhǎng)為2，故SD2.故選B.5以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_2由題意得圓柱的底面半徑r1，母線l1，所以圓柱的側(cè)面積S2rl2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第107頁(yè))簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)以下命題：以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2D3(2)給出下列四個(gè)命題：有兩個(gè)側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正確的命題為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140219】(1)B(2)(1)由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知錯(cuò)誤，正確對(duì)于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，不正確(2)對(duì)于，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故錯(cuò)；對(duì)于，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明(如圖)，故錯(cuò)；對(duì)于，若底面不是矩形，則錯(cuò)；由線面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故正確綜上，命題不正確規(guī)律方法簡(jiǎn)單幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定.(2)反例法：通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只是舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中的三棱錐C1­ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知簡(jiǎn)單幾何體的三視圖角度1由簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖判斷三視圖(20xx·東北四市聯(lián)考)如圖7­1­3，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，P是線段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P­A1B1A的左視圖為()圖7­1­3 D如圖，畫出原正方體的左視圖，顯然對(duì)于三棱錐P­A1B1A，B(C)點(diǎn)均消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其左視圖為D.角度2已知三視圖判定幾何體(20xx·全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖7­1­4所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()圖7­1­4A10B12C14D16B觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2.三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示因此該多面體各個(gè)面中有2個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形全等，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2××(24)×212.故選B.規(guī)律方法1.已知幾何體，識(shí)別三視圖的技巧已知幾何體畫三視圖時(shí)，可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實(shí)虛.2.已知三視圖，判斷幾何體的技巧(1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉.(2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.(3)遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.易錯(cuò)警示：對(duì)于簡(jiǎn)單組合體或切割體的三視圖，應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同. 跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx·福州質(zhì)檢)如圖7­1­5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是()圖7­1­5A2B3C4D5(2)(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二) 日晷是中國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫作“晷針”，垂直地穿過(guò)圓盤中心，石制的圓盤叫作“晷面”，它放在石臺(tái)上，其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久下圖716是一位游客在故宮中拍到的一個(gè)日晷照片，假設(shè)相機(jī)鏡頭正對(duì)的方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t根據(jù)圖片判斷此日晷的左視圖可能為() 圖716(1)C(2)D由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P­ABCD，由圖易知四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選C.(2)因?yàn)橄鄼C(jī)鏡頭正對(duì)的方向?yàn)橹饕暦较?，所以左視圖中圓盤為橢圓，指針上半部分為實(shí)線，下半部分為虛線，可能是D，故選D.簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2D如圖(1)(2)所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由(2)可知，ABABa，OCOCa，在圖(2)中作CDAB于D，則CDOCa，所以SABCAB·CD×a×aa2.規(guī)律方法1.斜二測(cè)畫法原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變”“三變”“三不變”2.按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖S原圖形.跟蹤訓(xùn)練(20xx·邯鄲三次聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖7­1­7所示)，ABC45°，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140220】圖7­1­72如圖(1)，在直觀圖中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E.(1)(2)在RtABE中，AB1，ABE45°，BE.又四邊形AECD為矩形，ADEC1，BCBEEC1.由此還原為原圖形如圖(2)所示，是直角梯形ABCD.在梯形ABCD中，AD1，BC1，AB2，這塊菜地的面積S(ADBC)·AB××22.