高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練42 平行關系 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(四十二)　平行關系 A組　基礎達標 一、選擇題 1．(20xx合肥模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，則對角線AC和平面DEF的位置關系是(　　) A．平行　　　　　 B．相交 C．在平面內 D．不能確定 A　[如圖，由＝得AC∥EF.又因為EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC∥平面DEF.] 2．(20xx湖南長沙二模)已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．m∥α，n∥α，則m∥n B．m∥n，m∥α，則n∥α C．m⊥α，m⊥β，則

2、α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C　[對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，可能平行，也可能異面，故A不正確； 對于B，m∥n，m∥α，則n∥α或nα，故B不正確； 對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C正確； 對于D，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，故D不正確．故選C.] 3．(20xx豫西五校4月聯考)已知m，n，l1，l2表示不同直線，α、β表示不同平面，若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，則α∥β的一個充分條件是(　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 D　[對于選

3、項A，當m∥β且l1∥α時，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分條件；對于選項B，當m∥β且n∥β時，若m∥n，則α，β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的充分條件；對于選項C，當m∥β且n∥l2時，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分條件；對于選項D，當m∥l1，n∥l2時，由線面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β時，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一個充分條件．故選D.] 4．(20xx山東濟南模擬)如圖735所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與A

4、B的位置關系是(　　) 【導學號：79140231】 圖735 A．異面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1. ∵AB平面ABC，A1B1平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC. ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.] 5．(20xx合肥二檢)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有(　　) A．0條 B．1條 C．2條 D．0條或2條 C　[ 如圖設平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF平面BCD，GH平面B

5、CD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C.] 二、填空題 6．如圖736，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________. 圖736 　[∵α∥β，∴CD∥AB， 則＝，∴AB＝＝＝.] 7.如圖737所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．

6、 圖737 　[在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF平面ADC， 平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F為DC中點， ∴EF＝AC＝.] 8.如圖738，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________． 圖738 平面ABC，平面ABD　[連接AM并延長交CD于E，則E為CD的中點． 由于N為△BCD的重心， 所以B，N，E三點共線， 且＝＝，所以MN∥AB. 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.] 三、解答題

7、 9．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖739所示． (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)； (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論. 【導學號：79140232】 圖739 [解]　(1)點F，G，H的位置如圖所示． (2)平面BEG∥平面ACH，證明如下： 因為ABCDEFGH為正方體， 所以BC∥FG，BC＝FG. 又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH， 于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH. 又CH平面ACH，BE平面ACH， 所以BE∥平面ACH. 同理BG

8、∥平面ACH. 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 10．(20xx石家莊質檢(一))如圖7310，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN. 圖7310 (1)求證：MN∥平面PAB； (2)求點M到平面PAN的距離． [解]　(1)在平面PBC內作NH∥BC交PB于點H，連接AH(圖略)，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝BC＝1，AM＝AD＝1.又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM， ∴四邊形AMNH為平行四邊形， ∴MN∥AH，

9、 又AH平面PAB，MN平面PAB， ∴MN∥平面PAB. (2)連接AC，MC，PM(圖略)，平面PAN即為平面PAC，設點M到平面PAC的距離為h. 由題意可得CD＝2，AC＝2，∴S△PAC＝PAAC＝4， S△AMC＝AMCD＝， 由VMPAC＝VPAMC， 得S△PACh＝S△AMCPA， 即4h＝4，∴h＝， ∴點M到平面PAN的距離為.] B組　能力提升 11.如圖7311，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結論中，錯誤的是(　　) 圖7311 A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的

10、角為45 C　[因為截面PQMN是正方形， 所以MN∥PQ，則MN∥平面ABC， 由線面平行的性質知MN∥AC，則AC∥截面PQMN， 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM， 則AC⊥BD，故A，B正確． 又因為BD∥MQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45，故D正確．] 12．如圖7312所示，棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1是菱形，設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________. 【導學號：79140233】 圖7312 1　[設BC1∩B1C＝O，連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1B

11、C1∩平面B1CD＝OD， ∴A1B∥OD. ∵四邊形BCC1B1是菱形， ∴O為BC1的中點， ∴D為A1C1的中點， 則A1D∶DC1＝1.] 13．如圖7313，四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點． 圖7313 (1)求證：CE∥平面PAD； (2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由． [解]　(1)證明：取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EH∥AB，EH＝AB， 又AB∥CD，CD＝ AB，所以EH∥CD，EH＝CD， 因此四邊形DCEH是平行四邊形， 所以CE∥DH， 又DH平面PAD，CE平面PAD， 因此CE∥平面PAD. (2)存在點F為AB的中點，使平面PAD∥平面CEF， 證明如下： 取AB的中點F，連接CF，EF， 所以AF＝AB， 又CD＝AB，所以AF＝CD， 又AF∥CD，所以四邊形AECD為平行四邊形，因此CF∥AD， 又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD， 由(1)可知CE∥平面PAD， 又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD，故存在AB的中點F滿足要求．