浙江省中考數(shù)學復習 第七單元圖形的變化第30課時圖形的對稱平移與旋轉(zhuǎn)含近9年中考真題試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 第一部分 考點研究 第七單元 圖形的變化 第30課時 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 浙江近9年中考真題精選 命題點1　軸對稱圖形和中心對稱圖形(杭州3考，臺州2考，溫州2015.4，紹興2016.3) 1. (2013臺州4題4分) 下列四個藝術(shù)字中，不是軸對稱的是(　　) 2. (2013杭州1題3分)下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是(　　) 3. (2015杭州3題4分)下列圖形是中心對稱圖形的是(　　) 4. (2015溫州4題4分)下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(　　) A. 等邊三角形　　　　　

2、B. 正方形 C. 正六邊形 D. 圓 5. (2016湖州2題3分)為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計“YJG20”圖標的活動．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) 6. (2015嘉興2題4分)下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有(　　) 第6題 圖 A. 1個　 　B. 2個 C. 3個　 　D. 4個 7. (2016紹興3題4分)我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化．窗框一部分如圖②，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(　　) A. 1條　　　B. 2條　　　C. 3條　　

3、　D. 4條 第7題圖 8. (2012金華5題3分)在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是(　　) 第8題圖 A. ①　　　B. ②　　　C. ③　　　D. ④ 9. (2012杭州16題5分)如圖，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數(shù)．若在此平面直角坐標系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標為______________． 第9題圖 命題點2　對稱的相關(guān)計算(杭州2014.10，溫州2考) 10. (2012麗水9題3分)如圖是一臺

4、球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是(　　) A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥ 第10題圖 11. (2009紹興6題3分)如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處，若∠CDE＝48，則∠APD等于(　　) 第11題圖 A. 42 B. 48 C. 51 D. 58 12. (2016溫州9題4分)如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C＝90，AC＝4，BC＝3，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平

5、做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處，這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) 第12題圖 A. c>a>b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a 13. (2014杭州10題3分)已知AB⊥AD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上，若點E與點B關(guān)于AC對稱，點E與點F關(guān)于BD對稱，AC與BD相交于點G，則(　　) 第13題圖 A. 1＋tan∠ADB＝ B. 2BC＝5CF C. ∠AEB＋22＝∠DEF D. 4cos∠AGB＝ 　 14. (2013溫州15題5分)如圖，在

6、平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x軸．將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點)，直線y＝x＋b經(jīng)過點A，C′，則點C′的坐標是________． 第14題圖 命題點3　平移的相關(guān)計算(臺州2016.12，溫州2考，紹興3考) 15. (2012紹興6題4分)在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)，畫在透明膠片上的?ABCD，點A的坐標是(0，2)．現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A′(5，－1)處，則此平移可以是(　　) A. 先向右平移5個單位，再向下平移1個單位 B. 先

7、向右平移5個單位，再向下平移3個單位 C. 先向右平移4個單位，再向下平移1個單位 D. 先向右平移4個單位，再向下平移3個單位 第15題圖 16. (2012義烏7題3分)如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為(　　) 第16題圖 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 17. (2016臺州12題5分)如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝________ 第17題圖 18. (2014嘉興12題5分)如圖，在直角坐標系中，已知點A(－3，－

8、1)，點B(－2，1)，平移線段AB，使點A落在點A1(0，－1)，點B落在點B1，則點B1的坐標為________． 第18題圖 19. (2012溫州19題8分)如圖，△ABC中，∠B＝90，AB＝6 cm，BC＝8 cm，將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形． 第19題圖 20. (2013紹興19題8分)如圖，矩形ABCD中，AB＝6，第1次將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1；第2次將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A

9、2B2C2D2…第n次將矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn(n≥2)． (1)求AB1和AB2的長； (2)若ABn的長為56，求n. 第20題圖 命題點4　旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計算(杭州2考，臺州2考，溫州3考，紹興2考) 21. (2017紹興10題4分)一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，所得的竹條編織物是(　　) 22. (2010杭州8題3分)如圖，在△ABC中，∠CAB＝70.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠

10、BAB′＝(　　) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 第22題圖 　　　　 23. (2012溫州12題5分)分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是________度． 第23題圖 24. (2016臺州15題5分)如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一個“星形”(陰影部分)．若菱形的一個內(nèi)角為60，邊長為2，則該“星形”的面積是________． 第24題圖 命題點5)　網(wǎng)格作圖(溫州2013.19) 25. (20

11、13溫州19題8分)如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上．按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上． (1)將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖①中畫出示意圖； 第25題圖① (2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點P在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖②中畫出示意圖． 第25題圖② 26. (2017金華19題6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)． (1)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1； (2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′.若把點A′向右平移

12、a個單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界)，求a的取值范圍． 第26題圖 答案 1. C　2. D　3. A 4. A　【解析】繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180后不能與自身完全重合，故選A. 5. D　【解析】A選項是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B、C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選D. 6. B　【解析】第一個圖是中心對稱圖形，第二個圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，第三個圖是中心對稱圖形，第四個圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，滿足題意的圖形總

13、共有2個，故選B. 7. B　【解析】在確定某個圖形是否為軸對稱圖形時，就看其能否沿某條直線對折之后兩邊能夠完全重合，若能完全重合則該直線即為該圖形的一條對稱軸．因此題圖中在水平方向上和豎直方向上各有一條對稱軸，即共有2條，故選B. 8. B　【解析】如解圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使陰影部分構(gòu)成一個中心對稱圖形．故選B. 第8題解圖 9. (－1，1)，(－2，－2)，(0，2)，(－2，－3)　【解析】如解圖所示，根據(jù)軸對稱定義可得，在圖中將A點移動到A1、A2、A3、A4位置時，能夠使四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，故答案為：(－1，1)，(－2，－2)，(0，

14、2)，(－2，－3)． 第9題解圖 10. A　【解析】如解圖，球最后落入①球洞，故選A. 第10題解圖 11. B　【解析】∵△PED是△CED翻折變換來的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE＝∠PDE＝48，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠APD＝∠PDE＝∠CDE＝48，故選B. 12. D　【解析】根據(jù)題意畫圖如解圖，連接BG.∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3＝ ，a＝ ，同理b＝2，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝5，∵D是AB的中點，∴AD＝，由第三次折疊可知GD垂直平分AB，∴GB＝GA.設(shè)GB＝GA＝x，則GC＝

15、AC－AG＝4－x.根據(jù)勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即32＋(4－x)2＝x2 ，解得x＝，在Rt△ADG中，DG＝＝＝ ，即c＝，因此b＞c＞a，故選D. 第12題解圖 13. A　【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 設(shè)AB＝1，∵點B、E關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分線段BE，∴AE＝AB＝1.又∵AB⊥AD，∴在Rt△ABE中，BE＝＝.又∵點F、E關(guān)于BD對稱，∴BD垂直平分線段EF，∴BE＝BF，∴∠EBD＝∠DBF.∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝，∴tan∠ADB＝＝＝－1， ∴1＋tan∠ADB＝1＋－1＝

16、 √ B ∵BF＝BE＝，而BC＝AB＝1，故CF＝BF－BC＝－1，由于2BC＝2≠5(－1)，∴2BC≠5CF C 根據(jù)已知有∠AEB＝45，∠EBF＝45，且BE＝BF＝DE，∴EF平分∠BED，∴∠DEF＝67.5，∴∠AEB＋22≠∠DEF D ∵∠EBF＝45，∴∠EBD＝∠DBF＝22.5，∴∠ABD＝67.5，又∵∠DAC＝45，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBF＝22.5，∴∠AGB＝67.5＝∠ABD，∴cos∠AGB＝cos∠ABD＝＝≠ 14. (1，3)　【解析】∵A(－2，0)，B(－1，0)，∴AO＝2，OB＝1，∵△A′B′C′和△AB

17、C關(guān)于y軸對稱，∴OB＝OB′＝1，∴C′(1，y)，∵直線y＝x＋b經(jīng)過點A，C′，∴，∴，∴點C′的坐標為(1，3)． 15. B　【解析】根據(jù)A的坐標是(0，2)，點A′(5，－1)，橫坐標加5，縱坐標減3得出，先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，故選B. 16. C　【解析】由平移的性質(zhì)可知，四邊形ADEB、ADFC為平行四邊形，AC＝DF，AD＝BE＝CF＝1，因為△ABC的周長為8，所以AC＋BC＋AB＝8，所以四邊形ABFD的周長為AD＋AB＋DF＋BF＝AD＋AB＋AC＋BC＋CF＝2AD＋(AB＋AC＋BC)＝2＋8＝10. 17. 5　【解析】如解圖所示，連接CC

18、′， 第17題解圖 ∵AC與A′C′為平移前后對應(yīng)線段，則AC∥A′C′，且AC＝A′C′，∴四邊形AA′C′C為平行四邊形，∴CC′＝AA′，又點A從刻度5平移到刻度10，平移了5個單位，即AA′＝5，∴CC′＝5. 18. (1，1)　【解析】如解圖，點B1坐標為(1，1)． 第18題解圖 19. 證明：∵∠B＝90， AB＝6 cm， BC＝8 cm， ∴AC＝10 cm，(2分) 由平移變換的性質(zhì)得， CF＝AD＝10 cm，DF＝AC＝10 cm，(4分) ∴AD＝CF＝AC＝DF， ∴四邊形ACFD是菱形．(8分) 【一題多解】由平移變換的性質(zhì)得A

19、D∥CF，AD＝CF＝10 cm，(4分) ∴四邊形ACFD是平行四邊形． ∵∠B＝90，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AC＝10 cm， ∴AC＝CF， ∴四邊形ACFD是菱形．(8分) 20. 解：(1)∵AB＝6，第1次將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1.第2次將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2，...， ∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1， ∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，(4分) ∴AB2的長為：5＋5＋6＝16；(6分)

20、 (2)∵AB1＝25＋1＝11，AB2＝35＋1＝16， ∴ABn＝(n＋1)5＋1＝56， 解得：n＝10.(8分) 21. B　【解析】將編織物翻轉(zhuǎn)180，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，觀察發(fā)現(xiàn)從左往右竹條在上方的根數(shù)為3，2，4，3，2，由于翻轉(zhuǎn)之后原本在上方的竹條翻轉(zhuǎn)到了下方，則實際竹條在下方的根數(shù)為3，2，4，3，2，一行有5列竹條，所以實際竹條從上往下在上方的根數(shù)為(5－3)，(5－2)，(5－4)，(5－3)，(5－2)，即為2，3，1，2，3，如B中所示，故選B. 22. C　【解析】∵CC′∥AB，∠CAB＝70，∴∠C′CA＝∠CAB＝70，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋

21、轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180－2∠C′CA＝40. 23. 90　【解析】題中圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90. 24. 6－6　【解析】在圖中標上字母，令A(yù)B與A′D′的交點為點E，過E作EF⊥AC于點F.如解圖所示， 第24題解圖 ∵四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠BAD＝60，∴∠BAO＝30，∠AOB＝90，∴AO＝ABcos∠BAO＝，BO＝ABsin∠BAO＝1，同理可知A′O＝，D′O＝1，∴AD′＝AO－D′O＝－1.∵∠A′D′O＝90－30＝60，∠BAO＝30，∴∠AED′＝30＝∠EAD′，∴D′E＝AD′＝－1，在Rt△ED′F中，D′E＝－1，∠ED′F＝60，∴EF＝ED′sin∠ED′F＝，∴S陰影＝S菱形ABCD＋4S△AD′E＝2AO2BO＋4AD′EF＝6－6. 25. 解：(1)所求示意圖如解圖①，②，③(畫出一種即可)； 第25題解圖 (4分) (2)所求示意圖如解圖④. 第25題解圖④ (8分) 26. 解：(1)如解圖，△A1B1C1就是所求作的圖形；(2分) (2)畫出A′如解圖所示；(4分) a的取值范圍是4＜a＜6.(6分) 第26題解圖