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人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 期中試卷(3)

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人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè) 期中試卷(3)

111期中試卷(3)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1(3分)下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2(3分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A5B6C11D163(3分)已知am=5,an=6,則am+n的值為()A11B30CD4(3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A(2x)3=2x3Ba2a=a3C(x)9+(x)9=2x9D(2a3)2=4a65(3分)一次函數(shù)y=2x3的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6(3分)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(1,2)7(3分)直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A6B12C3D248(3分)直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為()A150oB135oC120oD120o或135o9(3分)已知正方形ABCD中,A(3,1),B(1,1),C(1,3),則D點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,3)B(1,1)C(3,3)D(1,3)10(3分)某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同,以每月用車路程x km計(jì)算,甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元,乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元,若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)),則下列判斷錯(cuò)誤的是()A當(dāng)月用車路程為2000km時(shí),兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同B當(dāng)月用車路程為2300km時(shí),租賃乙汽車租賃公司車比較合算C除去月固定租賃費(fèi),甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司二.填空題(共5小題,每小題4分,共20分)11(4分)如圖,A、C、B、D在同一條直線上,MB=ND,MBND,要使ABMCDN,還需要添加一個(gè)條件為12(4分)如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖,2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),則在第9個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有個(gè)13(4分)如圖,四邊形ABCD中,ACB=BAD=90,AB=AD,BC=2,AC=6,四邊形ABCD的面積為14(4分)正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I,則BIC等于15(4分)如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)是9,D是AC邊上的中點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上若DE=DB,則CE的長(zhǎng)為三、解答題(共7小題,共70分)16(10分)如圖,(1)寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1; (3)寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)17(10分)已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150(1)求n; (2)求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和;(3)從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出幾條對(duì)角線?18(10分)如圖,已知A=D,CO=BO,求證:AOCDOB19(10分)已知:如圖所示,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度數(shù)20(10分)在ABC中,AB=CB,ABC=90,E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且AE=CF(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=60,求ACF的度數(shù)21(10分)如圖,BE=CF,DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,且DB=DC,求證:AD是EAC的平分線22(10分)如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF(1)求證:ADFCEF;(2)試證明DFE是等腰直角三角形參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1(3分)下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合2(3分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A5B6C11D16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【專題】探究型【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍,找出符合條件的x的值即可【解答】解:設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,則104x10+4,即6x14,四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊3(3分)已知am=5,an=6,則am+n的值為()A11B30CD【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:am+n=aman=30故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則4(3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A(2x)3=2x3Ba2a=a3C(x)9+(x)9=2x9D(2a3)2=4a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解:A、(2x)3=8x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a2a=a3,故本選項(xiàng)正確;C、(x)9+(x)9=x9+(x9)=2x9,故本選項(xiàng)正確;D、(2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化實(shí)際此題的關(guān)鍵5(3分)一次函數(shù)y=2x3的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限解答【解答】解:k=20,函數(shù)經(jīng)過第一、三象限,b=30,函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交,圖象不經(jīng)過第二象限故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),需要熟練掌握6(3分)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(1,2)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k0),因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),所以2=k,解得:k=2,所以y=2x,把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=2x中,等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,所以這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,2)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式,然后代值驗(yàn)證答案7(3分)直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A6B12C3D24【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),畫出函數(shù)圖象,再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積【解答】解:設(shè)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,0),與y軸交點(diǎn)為B(0,y)將A、B兩點(diǎn)分別代入解析式得,x=2,y=6故A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0)、B(0,6)于是SABC=26=6如圖:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與三角形面積的關(guān)系,畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵8(3分)直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為()A150oB135oC120oD120o或135o【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行求解【解答】解:直角三角形中,兩銳角三角形度數(shù)和為90,則兩銳角的各一半度數(shù)和為45,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,可得鈍角度數(shù)為135,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和,屬于基礎(chǔ)題,弄清題意即可9(3分)已知正方形ABCD中,A(3,1),B(1,1),C(1,3),則D點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,3)B(1,1)C(3,3)D(1,3)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,四條邊相等,根據(jù)正方形的性質(zhì)與邊長(zhǎng)為:|AB|=4,從而可計(jì)算出D的坐標(biāo)【解答】解:設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),已知四邊形為正方形,四條邊相等,且易知|AB|=4,ABCD,C,D兩點(diǎn)的從坐標(biāo)相等,y=3,又ADBC,A,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,x=3,D的坐標(biāo)為(3,3),故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,做題關(guān)鍵要會(huì)根據(jù)平行線的特點(diǎn)找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律10(3分)某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同,以每月用車路程x km計(jì)算,甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元,乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元,若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)),則下列判斷錯(cuò)誤的是()A當(dāng)月用車路程為2000km時(shí),兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同B當(dāng)月用車路程為2300km時(shí),租賃乙汽車租賃公司車比較合算C除去月固定租賃費(fèi),甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題;應(yīng)用題;函數(shù)及其圖像【分析】觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)的橫坐標(biāo)表示路程,縱坐標(biāo)表示收費(fèi),根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案【解答】解:A、交點(diǎn)為(2000,2000),那么當(dāng)月用車路程為2000km,兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同,說法正確,不符合題意;B、由圖象可得超過2000km時(shí),相同路程,乙公司收費(fèi)便宜,租賃乙汽車租賃公司車比較合算,說法正確,不符合題意;C、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高,當(dāng)行駛2000千米時(shí),總收費(fèi)相同,那么可得甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多,說法正確,不符合題意;D、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高,說法錯(cuò)誤,符合題意,故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義二.填空題(共5小題,每小題4分,共20分)11(4分)如圖,A、C、B、D在同一條直線上,MB=ND,MBND,要使ABMCDN,還需要添加一個(gè)條件為:M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可【解答】解:利用“角邊角”可以添加M=N,利用“角角邊”可以添加A=NCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以可以添加AMCN,利用“角邊角”可以添加AB=CD,綜上所述,可以添加的條件為M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD(答案不唯一,寫出一個(gè)即可)故答案為:M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,根據(jù)不同的判定方法,添加的條件也不相同12(4分)如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖,2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),則在第9個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有28個(gè)【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】結(jié)合圖形進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系【解答】解:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,顯然后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3個(gè)三角形則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有4+3(n1)=3n+1當(dāng)n=9時(shí),39+1=28故答案為:28【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問題,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力13(4分)如圖,四邊形ABCD中,ACB=BAD=90,AB=AD,BC=2,AC=6,四邊形ABCD的面積為24【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作EAAC,DEAE,易證ABCADE,求四邊形ACDE的面積即可解題【解答】解:作EAAC,DEAE,BAC+CAD=90,EAD+CAD=90,BAC=EAD,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),AE=AC,四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積,四邊形ACDE的面積=(AC+DE)AE=86=24,四邊形ABCD的面積=24,故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了梯形面積的計(jì)算,本題中求證ABCADE是解題的關(guān)鍵14(4分)正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I,則BIC等于120【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出ABC=ACB=60,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出IBC和ICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解:ABC是等邊三角形,A=ABC=ACB=60,BI平分ABC,CI平分ACB,IBC=ABC=30,ICB=ACB=30,BIC=1803030=120,故答案為:120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出IBC和ICB的度數(shù)15(4分)如圖,等邊ABC的周長(zhǎng)是9,D是AC邊上的中點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上若DE=DB,則CE的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長(zhǎng)為9,求出AC的長(zhǎng)為3,且ACB=60;然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質(zhì)推知DBC=30,再由等邊對(duì)等角推知E=30;最后由外角定理求出CDE也為30,根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE,都等于邊長(zhǎng)AC的一半,從而求出CE的值【解答】解:ABC為等邊三角形,D為AC邊上的中點(diǎn),BD為ABC的平分線,且ABC=60,即DBE=30,又DE=DB,E=DBE=30,CDE=ACBE=30,即CDE=E,CD=CE;等邊ABC的周長(zhǎng)為9,AC=3,CD=CE=AC=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì),利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題,尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用,及“等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”的運(yùn)用三、解答題(共7小題,共70分)16(10分)如圖,(1)寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1; (3)寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】(1)根據(jù)圖形可直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo);(2)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可;(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變相反數(shù)可得答案【解答】解:(1)A(3,2)、B(4,3)、C(1,1);(2)如圖所示:(3)ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,2)、B(4,3)、C(1,1)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換,以及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),再畫出圖形17(10分)已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150(1)求n; (2)求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和;(3)從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出幾條對(duì)角線?【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對(duì)角線【分析】(1)首先求出外角度數(shù),再用360除以外角度數(shù)可得答案(2)利用內(nèi)角度數(shù)150內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可;(3)根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n3)條對(duì)角線可得答案【解答】解:(1)每一個(gè)內(nèi)角都等于150,每一個(gè)外角都等于180150=30,邊數(shù)n=36030=12;(2)內(nèi)角和:12150=1800;(3)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可做對(duì)角線的條數(shù):123=9,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線,關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式18(10分)如圖,已知A=D,CO=BO,求證:AOCDOB【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】由圖可知AOD和DOB是對(duì)頂角,兩角相等;已知A=D,CO=BO,根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可證得AOCDOB【解答】證明:在AOC與DOB中,AOCDOB(AAS)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件19(10分)已知:如圖所示,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專題】計(jì)算題【分析】由題意,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角C【解答】解:在ABC中,AB=AD=DC,AB=AD,在三角形ABD中,B=ADB=(18026)=77,又AD=DC,在三角形ADC中,C=77=38.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等,還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法,要熟練掌握20(10分)在ABC中,AB=CB,ABC=90,E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,且AE=CF(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=60,求ACF的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)在RtABE和RtCBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證RtABERtCBF;(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)易求BAE=CAECAB=15利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到BAE=BCF=15,則ACF=ACBBCF=30即ACF的度數(shù)是30【解答】(1)證明:在RtABE和RtCBF中,RtABERtCBF(HL);(2)如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90,ACB=CAB=45,BAE=CAECAB=15又由(1)知,RtABERtCBF,BAE=BCF=15,ACF=ACBBCF=30即ACF的度數(shù)是30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件21(10分)如圖,BE=CF,DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,且DB=DC,求證:AD是EAC的平分線【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】首先證明RtBDERtCDF,可得DE=DF,再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AD是EAC的平分線【解答】證明:DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,BED=CFD,BDE與CDE是直角三角形,在RtBDE和RtCDF中,RtBDERtCDF(HL),DE=DF,DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,AD是BAC的平分線【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的判定,關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上22(10分)如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持AD=CE連接DE、DF、EF(1)求證:ADFCEF;(2)試證明DFE是等腰直角三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形【專題】證明題【分析】(1)根據(jù)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,利用F是AB中點(diǎn),A=FCE=ACF=45,即可證明:ADFCEF(2)利用ADFCEF,AFD+DFC=CFE+DFC,和AFC=90即可證明DFE是等腰直角三角形【解答】證明:(1)在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,A=B=45,又F是AB中點(diǎn),ACF=FCB=45,即,A=FCE=ACF=45,且AF=CF,在ADF與CEF中,ADFCEF(SAS);(2)由(1)可知ADFCEF,DF=FE,DFE是等腰三角形,又AFD=CFE,AFD+DFC=CFE+DFC,AFC=DFE,AFC=90,DFE=90,DFE是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握,稍微有點(diǎn)難度,屬于中檔題111

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