浙江省中考數(shù)學復習 第六單元圓第26課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系含近9年中考真題試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第26課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 浙江近9年中考真題精選　　　　 命題點1　點與圓、直線與圓的位置關(guān)系(杭州2013.7，紹興2015.14) 1. (2013杭州7題3分)在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是(　　) A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直 B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點 C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點 D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑 2. (20

2、11杭州5題3分)在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓(　　) A. 與x軸相交，與y軸相切 B. 與x軸相離，與y軸相交 C. 與x軸相切，與y軸相交 D. 與x軸相切，與y軸相離 3. (2015紹興14題5分)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝3，AC＝4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB，若PB＝4，則PA的長為________． 命題點2　切線性質(zhì)的相關(guān)計算 類型一　與角度有關(guān)的計算(杭州2017.12) 4. (2016湖州8題3分)如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90，∠A＝25.過點C作圓O的切線，交AB

3、的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是(　　) 第4題圖 A. 25　　　　B. 40　　　　C. 50 　　　　D. 65 5. (2012嘉興4題4分)如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OA，OB.若∠ABC＝70，則∠A等于(　　) A. 15　　　　B. 20　　　　C. 30　　　　D. 70 第5題圖 6. (2017杭州12題4分)如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40，則∠ATB＝________. 第6題圖 類型二　與三角函數(shù)有關(guān)的計算(臺州2013.14) 7. (2016衢州9題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是

4、⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A＝30，則sinE的值為(　　) A. B. C. D. 第7題圖 8. (2013臺州14題5分)如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D，若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為________． 第8題圖 類型三　與線段有關(guān)的計算(溫州2014.16) 9. (2015嘉興7題4分)如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(　　) A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 第9題圖 　　　　

5、10. (2015衢州10題3分)如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E.若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是(　　) 第10題圖 A. 3 B. 4 C. D. 11. (2010杭州16題4分)如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90.O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E.點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G.則CG＝________． 第11題圖 12. (2014溫州16題5分)如圖，在矩形ABCD中， AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝AB.⊙O經(jīng)過點E，

6、與邊CD所在直線相切于點G(∠GEB為銳角)，與邊AB所在直線相交于另一點F，且EG∶EF＝∶2.當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是____________． 第12題圖 類型四　與動點有關(guān)的計算(杭州2013.16，臺州2016.10) 13. (2016臺州10題4分)如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是(　　) A. 6　　　　　　　　　　B. 2＋1 C. 9 D. 　 第13題圖

7、 　　 14. (2013杭州16題4分)射線QN與等邊△ABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm .動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上)，請寫出t可取的一切值________(單位：秒)． 第14題圖 類型五　與切線性質(zhì)相關(guān)的綜合題(溫州3考) 15. (2017衢州19題6分)如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連接OD.作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F.已知CE＝12，BE＝9. (1)求證：△CO

8、D∽△CBE； (2)求半圓O的半徑r的長． 第15題圖 16. (2015溫州21題10分)如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F.已知∠AEF＝135. (1)求證：DF∥AB； (2)若OC＝CE，BF＝2，求DE的長． 第16題圖 17. (2017溫州21題10分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，⊙O(圓心O在△ABC內(nèi)部)經(jīng)過B、C兩點，交AB于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點F，延長CO交AB于點G，作ED∥AC交CG于點D. (1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若BC＝3，tan∠DEF

9、＝2，求BG的值． 第17題圖 18. (2017麗水22題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E. (1)求證：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的長． 第18題圖 命題點3　切線的判定及相關(guān)計算(溫州2012.22) 19. (2016寧波23題10分)如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E. (1)求證：DE是⊙的切線； (2)求DE的長． 第19題圖 　　20. (2012溫州22題10分)如圖，△A

10、BC中，∠ACB＝90，D是邊AB上的一點，且∠A＝2∠DCB，點E是BC上的一點，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點D. (1)求證：AB是⊙O的切線； (2)若CD的弦心距為1，BE＝EO，求BD的長． 第20題圖 21. (2015湖州20題8分)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長； (2)求證：ED是⊙O的切線． 第21題圖 22. (2016衢州21題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC. (1)

11、求證：直線BF是⊙O的切線； (2)若CD＝2，OP＝1，求線段BF的長． 第22題圖 答案 1. C　【解析】 選項 逐項分析 正誤 A 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線都是圓的切線，可以垂直 B 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓是相交關(guān)系，但兩線可以交于同一點，所以兩條直線與圓不一定有4個公共點 C 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點 √ D 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離不一定小于圓的半徑，當這兩條弦在圓心的兩側(cè)時，可能大于半徑 2. C　【解析】圓心到x軸的距離是4，到y(tǒng)

12、軸的距離是3，4＝4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C. 3. 3或　【解析】如解圖，P點位置情況有兩種．∵BC＝3，BP＝4，CP＝5，∴BC2＋BP2＝CP2，∴CB⊥BP，∵CB⊥AC，∴BP∥AC，∵BP＝AC，∴四邊形ACBP是矩形，AP＝BC＝3，AP′＝＝. 第3題解圖 4. B　【解析】∵∠A＝25，∠ACB＝90，∴∠ABC＝65.如解圖，連接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90，∴∠BCD＝90－∠BCO＝25，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65－25＝40. 第4題解圖 5. B　

13、【解析】∵BC與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90，∵∠ABC＝70，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90－70＝20，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20. 6. 50　【解析】∵AT是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT＝90，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40，∴∠ATB＝50. 7. A　【解析】如解圖，連接OC，∵EC切⊙O于點C，∴∠OCE＝90，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30，∴∠COE＝∠ACO＋∠A ＝30＋30＝60，∴∠E＝180－ ∠OCE－∠COE ＝180－90－60＝30，在Rt△COE中，sinE＝sin30＝. 第7題解圖 8

14、. 　【解析】如解圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90，∵AC＝7，AB＝4，∴OA＝OD＝2，則OC＝AC－AO＝7－2＝5，∴sinC＝＝. 第8題解圖 9. B　【解析】∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90.如解圖，設(shè)AB與圓C交于點D, 連接CD，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝ACBC＝ABCD，∴CD＝＝＝. 第9題解圖 10. D　【解析】如解圖，連接OD、BD，則BD⊥AC，因為OA＝OD，所以∠A＝∠ADO，因為AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠C＝∠ADO，所以O(shè)D∥BC，又因為DE為⊙O

15、的切線，則DE⊥OD，所以DE⊥BC，因為BD⊥AC，∠C＝∠C, 易證得△CDE∽△CBD，則有＝，所以CB＝＝，則AB＝CB＝，OB＝AB＝. 第10題解圖 11. 3＋3　【解析】如解圖，連接OD，則OD⊥AC；∵∠C＝90，∴OD∥CB；∵O是AB的中點，∴OD是△ABC的中位線，即OD＝BC＝3；∵AC＝BC＝6，∠C＝90，∴AB＝6，則OB＝3，∵OD∥CG，∴∠ODF＝∠G；∵OD＝OF，則∠ODF＝∠OFD，∴∠BFG＝∠OFD＝∠G，∴BF＝BG＝OB－OF＝3－3，∴CG＝BC＋BG＝6＋3－3＝3＋3. 第11題解圖 12. 4或12　【解析】如解圖，過

16、點G作GM⊥EF于M，連接OE，∵EG∶EF＝∶2，∴EG∶EM＝∶1，∴GM∶EM＝2∶1，∵GM＝AD＝8，由勾股定理得EM＝4，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△EOM中，OM＝8－R，由勾股定理得：R2＝42＋(8－R)2，解得R＝5.當邊AD所在的直線與⊙O相切時， 如解圖①，AM＝5，EM＝4，∴AE＝1，∵AE＝AB，∴AB＝4；當邊BC所在的直線與⊙O相切時， 如解圖②，EM＝MF＝4，GC＝MB＝R＝5，∴EB＝9，∵AE＝AB，∴AB＝12. 第12題解圖) 13. C　【解析】當如解圖①時PQ長最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；

17、第13題解圖① 當如解圖②時PQ長最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1. ∴PQ長的最大值與最小值的和是8＋1＝9.故選C. 第13題解圖② 14. t＝2或3≤t≤7或t＝8　【解析】因為該圓的半徑為，圓心P從Q點開始運動時會與圓相切3次，而AM＝MB，AC∥QN，所以MN為正三角形ABC的中位線，MN＝2. 圖① 圖② 圖③ 第14題解圖 (1)當圓與正三角形AB邊相切時，如解圖①，則PD＝，易得DM＝1，PM＝2，則QP＝2，則t＝2； (2)當圓與正三角形AC邊相切時，如解圖②，事實上圓的半徑剛好等于AC與射線QN之間的距離，所以AP＝，則PM＝1，

18、QP＝3，同理NP＝1，QP＝7，而在此之間圓始終與AC邊相切，所以3≤t≤7； (3)當圓與正三角形BC邊相切時，如解圖③，則PD＝，易得DN＝1，PN＝2，則QP＝8，則t＝8.綜上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8. 15. 解：(1)∵CD切半圓于點D，OD為⊙O的半徑， ∴CD⊥OD， ∴∠CDO＝90.(1分) ∵BE⊥CD于點E， ∴∠E＝90.(2分) ∴∠CDO＝∠E＝90， ∵∠C＝∠C， ∴△CDO∽△CEB.(3分) (2)∵在Rt△BEC中，CE＝12，BE＝9， ∴CB＝15.(4分) 由(1)得△CDO∽△CEB， ∴＝， 即＝，(5分)

19、 ∴r＝.(6分) 16. (1)證明：如解圖，連接OF， 第16題解圖 ∵DF切半圓O于點F， ∴DF⊥OF， ∵∠AEF＝135，四邊形AEFB為圓內(nèi)接四邊形， ∴∠B＝45， ∵OB＝OF， ∴∠OFB＝∠B＝45， ∴∠FOA＝90， ∴OF⊥AB， 又∵DF⊥OF， ∴DF∥AB.(5分) (2)解：如解圖，連接OE， ∵CD⊥AB，OC＝EC，OF⊥AB，OF＝OB， ∴△ECO、△FOB均為等腰直角三角形， ∵BF＝2， ∴OE＝OF＝2， ∴CO＝CE＝， 又∵DF∥AB，DC∥OF，∠COF＝90， ∴四邊形COFD是矩形， ∴

20、DC＝OF＝2， ∴DE＝DC－CE＝2－.(10分) 17. (1)證明：如解圖，連接OE. 第17題解圖 ∵AC＝BC，∠ACB＝90， ∴∠B＝45，∴∠COE＝245＝90，(2分) ∵EF是⊙O的切線， ∴OE⊥EF，∴EF∥CD， 又∵ED∥AC， ∴四邊形CDEF是平行四邊形； (2)解：如解圖，過點G作GH⊥BC，垂足為點H. ∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴∠DEF＝∠1， ∵∠ACB＝90，GH⊥BC， ∴AC∥GH， ∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2，(6分) ∴tan∠2＝2，即＝2， 又∵∠B＝45，∴GH＝BH， 則＝2，(8

21、分) ∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1， ∴BG＝.(10分) 18. (1)證明：如解圖①，連接OD，∵DE是⊙O的切線， 第18題解圖① ∴∠ODE＝90，∴∠ADE＋∠BDO＝90， ∵∠ACB＝90， ∴∠A＋∠B＝90，又∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO， ∴∠ADE＝∠A；(4分) (2)解：如解圖①，連接CD， ∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE. ∵BC是⊙O的直徑，∠ACB＝90. ∴EC是⊙O的切線， ∴DE＝EC. ∴AE＝EC. 又∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20. 在Rt△ADC中，DC＝＝12. 設(shè)BD＝x. 在Rt△BDC中，B

22、C2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202， ∴x2＋122＝(x＋16)2－202， 解得x＝9，(8分) ∴BC＝＝15.(10分) 【一題多解】(1)證明：如解圖②，連接OD，CD，OE，∵DE是圓O的切線， 第18題解圖② ∴∠ODE＝90＝∠ECO， ∵OD＝OC，OE＝OE， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)， ∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD， ∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠ADC＝90， ∴∠ADE＋∠CDE＝∠A＋∠ACD＝90， ∴∠ADE＝∠A.(4分) (2)解：∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，又∵ED＝E

23、C， ∴AC＝2DE＝20， ∵AD＝16，∴由勾股定理得CD＝＝＝12， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90，∴△ADC∽△ACB，(7分) ∴＝，即＝， 解得BC＝15.(10分) 19. (1)證明：如解圖，連接OD， 第19題解圖 ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAB， ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴OD∥AE. (3分) ∵DE⊥AC，∠DEC＝90 ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝∠DEC＝90， ∴DE是⊙O的切線．(5分) (2)解：如解圖，過點O作OF⊥AC于點F， 有AF＝CF＝AC＝3， ∴

24、OF＝＝＝4，(7分) ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90， ∴四邊形OFED是矩形，(9分) ∴DE＝OF＝4.(10分) 20. (1)證明：如解圖①，連接OD， 第20題解圖① 則∠DOB＝2∠DCB， 又∵∠A＝2∠DCB， ∴∠A＝∠DOB， 又∵∠A＋∠B＝90， ∴∠DOB＋∠B＝90， ∴∠BDO＝90， 即OD⊥AB， 又∵OD是⊙O的半徑， ∴AB是⊙O的切線．(5分) (2)解：如解圖②，過點O作OM⊥CD于點M，連接DE， 第20題解圖② ∵OD＝OE＝BE＝BO，∠BDO＝90， ∴∠B＝30， ∴∠DOB＝60， ∴

25、∠DCB＝30， ∴OC＝2OM＝2， ∴OD＝2， ∴BD＝ODtan60＝2.(10分) 21. (1)解：如解圖，連接CD， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BDC＝90，即CD⊥AB，(2分) ∵AD＝DB，OC＝5， ∴AC＝BC＝2OC＝10.(4分) (2)證明：如解圖，連接OD， 第21題解圖 ∵由(1)得CD⊥AB，∴∠ADC＝90， ∵E為AC的中點， ∴DE＝EC＝AC， ∴∠1＝∠2，(5分) ∵OD＝OC， ∴∠3＝∠4，(6分) ∵AC切⊙O于點C， ∴AC⊥OC.(7分) ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線．(8分) 22. (1)證明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC， ∴CD∥BF， ∴∠APD＝∠ABF，(2分) ∵CD⊥AB， ∴∠APD＝90， ∴∠ABF＝90 ∴AB⊥BF， ∴直線BF是⊙O的切線．(3分) (2)解：如解圖，連接OD，(4分) 第22題解圖 ∵CD⊥AB， ∴PD＝CD＝，(5分) ∵OP＝1， ∴OD＝2，(6分) ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90， ∴△APD∽△ABF， ∴＝，(7分) ∴＝， ∴BF＝.(8分)