高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1.3.1 含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()A.B.C. D.解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則l2r，S表2r22rl2r22r2r2r2(12)，S側(cè)2rl2r2r42r2，S表S側(cè).答案：B2圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16，則圓錐的體積是()A. B.C64 D128解析：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h(如圖所示)，則由題意得lr，hr，S圓錐側(cè)rlrr16，r4，l4，hr4，V圓錐r2h424.答案：A3已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm3解析：根據(jù)三視圖還原出幾何體，再根據(jù)幾何體的形狀及相應的尺寸求其體積此幾何體為一個長方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為6、3、6，故其體積為636108(cm3)三棱錐的三條棱AE，AF，AD的長分別為4、4、3，故其體積為48(cm3)，所以所求幾何體的體積為1088100(cm3)答案：B4一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8解析：由正視圖得出四棱錐的底面邊長與高，進而求出側(cè)面積與體積由正視圖知：四棱錐的底面是邊長為2的正方形，四棱錐的高為2，V222.四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，底為2，高為，S側(cè)424.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5(2015安慶市石化一中高二(上)期中)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于_cm3.解析：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊長分別為3,4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3.如圖：VV棱柱V棱錐34534324(cm3)答案：246(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形，則圓錐的表面積是_解析：因為圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120、半徑為2的扇形，所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，因為扇形的弧長為2，所以2r，所以r，所以底面圓的面積為.所以圓錐的表面積為.答案：7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：將三視圖還原為原來的幾何體，再利用體積公式求解原幾何體為組合體：上面是長方體，下面是圓柱的一半(如圖所示)，其體積為V422224168.答案：168三、解答題(每小題10分，共20分)8.如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，求V1V2.解析：通過點D，E，F(xiàn)為中點得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系，然后利用體積公式得到體積之間的比值設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2Sh.因為D，E分別為AB，AC的中點，所以ADE的面積等于S.又因為F為AA1的中點，所以三棱錐FADE的高等于h，于是三棱錐FADE的體積V1ShShV2，故V1V2124.9.如圖是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘，且水面高于圓錐頂部，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？解析：因為圓錐形鉛錘的體積為22060(cm3)，設(shè)水面下降的高度為x cm，則小圓柱的體積為2x100x.所以有60100x，解此方程得x0.6.故杯里的水將下降0.6 cm.