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備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第10練 平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算 文

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備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第10練 平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算 文

第10練 平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.(平面向量的線性運(yùn)算)在中,是直線上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. 1 D. 4【答案】B2.(平面向量坐標(biāo)運(yùn)算)設(shè)向量, , ,若(),則的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ,故選C.3.(平面向量的數(shù)量積)【河南省天一大聯(lián)考(二)】已知在等邊三角形中, , ,則( )A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D【解析】由條件知M,N是BC的三等分點(diǎn),故 ,展開(kāi)得到,等邊三角形中,任意兩邊夾角為六十度,所有邊長(zhǎng)為3 , , , 代入表達(dá)式得到.故答案為D.4.(平面向量求模)【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知向量的夾角為,且, ,則_【答案】2【解析】根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到 ,向量的夾角為, ,故 ,計(jì)算得到.故答案為2.5.(平面向量求模)設(shè)向量滿(mǎn)足,則( )A. B. C. D. 【答案】B6.(平面向量求模)【山東省萊蕪期中】已知向量, 的夾角為,且, ,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?所以 ,選D.7.(平面向量求模)已知平面向量, 夾角為,且, ,則( )A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】根據(jù)條件: ,故選A.8.(平面向量求模)已知三個(gè)向量, , 共面,且均為單位向量, ,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以,則當(dāng)與同向時(shí)最大, 最小,此時(shí), ,所以;當(dāng)與反向時(shí)最小, 最大,此時(shí) , ,所以,所以的取值范圍為,故選A9.(平面向量求夾角)若非零向量,滿(mǎn)足, ,則與的夾角為( )A. B. C. D. 【答案】B10(平面向量求夾角)已知向量, ,則向量的夾角的余弦值為( ) 【答案】C 【解析】,故.11(平面向量求夾角)已知向量、滿(mǎn)足,且, ,則與的夾角為A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 , ,故選C.12(平面向量求夾角)【20xx安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知,且,則向量與的夾角為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由向量垂直的充要條件有: ,則: ,結(jié)合向量的夾角公式有: ,據(jù)此可得:向量與的夾角為.本題選擇B選項(xiàng).13.(平面向量綜合)已知平面向量, 夾角為,且, ,則與的夾角是( )A. B. C. D. 【答案】A14.(平面向量綜合)【遼寧省沈陽(yáng)市第二次模擬】在中, ,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,,則當(dāng)取得最大值時(shí), 的值為( )A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】由可將三角形放入平面直角坐標(biāo)系中,建立如圖所示的坐標(biāo)系,其中, , ,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故選D二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練15.(向量線性運(yùn)算掌握不熟練)如圖,在中, 為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),連接, 為線段的中點(diǎn),若,則_【答案】【注意問(wèn)題】對(duì)向量的線性分解應(yīng)充分利用平行四邊形法則及三角形法則,其中平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差,三角形法則中兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和. 16.(兩個(gè)向量特殊位置關(guān)系辨認(rèn)不清)已知非零向量的夾角為,且,若向量與互相垂直,則實(shí)數(shù)_【答案】3【解析】由已知, 與互相垂直,則,即, ,所以【注意問(wèn)題】向量的平行與垂直是向量特殊位置關(guān)系的兩類(lèi)情形,其中, 三.新題好題好好練17. 已知等邊的邊長(zhǎng)為2,若,則 .【答案】 【解析】.18. 【福建省福清市校際聯(lián)考】已知正方形的邊長(zhǎng)為3, 為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),連接交于,則( )A. -9 B. -39 C. -69 D. -89【答案】C19. 【全國(guó)名校第二次大聯(lián)考】設(shè)向量滿(mǎn)足, , ,則的最大值等于( )A. 4 B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】因?yàn)椋?,所以,.如圖所以,設(shè),則,.所以,所以,所以四點(diǎn)共圓.不妨設(shè)為圓M,因?yàn)?所以.所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.以當(dāng)為圓M的直徑時(shí), 取得最大值4.故選A.20. 已知向量,且,則 .【答案】0 【解析】由已知,則,解得,故.21. 已知向量,且,則 .【答案】 22. 過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為_(kāi)【答案】. 【解析】由焦點(diǎn)到漸近線距離等于得 因此 ,再由角平分線性質(zhì)得 ,因此

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