浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元統(tǒng)計與概率第33課時事件的概率與應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第一部分 考點研究 第八單元 統(tǒng)計與概率 第33課時 事件的概率與應(yīng)用 浙江近9年中考真題精選　　　 命題點1　事件的分類及意義(杭州2012.3，臺州2考) 1. (2010杭州14題3分)“a是實數(shù)，|a|≥0”這一事件是(　　) A. 必然事件　　　　　　　B. 不確定事件 C. 不可能事件 D. 隨機(jī)事件 2. (2012杭州3題3分)一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是(　　) A. 摸到紅球是必然事件 B. 摸到白球是不可能

2、事件 C. 摸到紅球與白球的可能性相等 D. 摸到紅球比摸到白球的可能性大 命題點2　概率的意義(臺州2014.6) 3. (2014臺州6題4分)某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法中正確的是(　　) A. 購買100個該品牌的電插座，一定有99個合格 B. 購買1000個該品牌的電插座，一定有10個不合格 C. 購買20個該品牌的電插座，一定都合格 D. 即使購買1個該品牌的電插座，也可能不合格 命題點3　概率的計算 類型一　一步概率(杭州4考，臺州2考，溫州4考，紹興必考) 4. (2016紹興5題4分)一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，

3、3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 5. (2014湖州7題3分)已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (2013義烏9題3分)為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5、1、2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是(　　) A. B. C. D. 7. (2016湖州7題3分)有一枚均勻的正方體骰子，

4、骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6.若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為x，計算|x－4|，則其結(jié)果恰為2的概率是(　　) A. B. C. D. 8. (2014寧波7題4分)如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 第8題圖 9. (2015杭州9題3分)如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為(　　) 第9題

5、圖 A. B. C. D. 10. (2017麗水14題3分)如圖，由6個小正方形組成的23網(wǎng)格中，任意選取5個小正方形并涂黑，則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是________． 第10題圖 11. (2013衢州13題4分)小芳同學(xué)有兩根長度為4 cm、10 cm的木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇(如圖所示)，從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是________． 第11題圖 12. (2012溫州20題9分)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個．已知從袋中摸

6、出一個球是紅球的概率是. (1)求袋中紅球的個數(shù)； (2)求從袋中摸出一個球是白球的概率； (3)取走10個球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率． 13. (2013杭州21題10分)某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個序號，將50張編有學(xué)生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其他均相同)打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片． (1)在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1、2、4、5、10(為了不重復(fù)計數(shù)，20只計一次)，求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率； (2)若規(guī)定：取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)

7、)，則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復(fù)計數(shù))的學(xué)生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由； (3)請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的． 類型二　兩步概率(杭州2考，臺州4考，溫州2015.12) 14. (2017金華8題3分)某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(　　) A. B. C. D. 15. (2014杭州9題3分)讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)

8、或是3的倍數(shù)的概率等于(　　) 第15題圖 A. B. C. D. 16. (2016臺州5題4分)質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(　　) A. 點數(shù)都是偶數(shù) B. 點數(shù)的和為奇數(shù) C. 點數(shù)的和小于13 D. 點數(shù)的和小于2 17. (2015溫州12題5分)一個不透明的袋中只裝有1個紅球和2個藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同，現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是________． 18. (2017臺州15題5分)三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場

9、，乙第二個出場，丙第三個出場．由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為________． 類型三　三步概率(紹興2012.13) 19. (2012紹興13題5分)箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是________． 命題點4概率與統(tǒng)計結(jié)合 (杭州2考，溫州2017.19) 20. (2016杭州12題4分)已知一包糖果共有五種顏色(糖果僅有顏色差別)，如圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任取一粒

10、糖果，則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是________． 第20題圖 21. (2017溫州19題8分)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門)． (1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)該統(tǒng)計圖，請估計該校七年級480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)； (2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”．已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率(要求列表或畫樹狀圖)． 第21題圖 22. (201

11、6衢州20題8分)為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對知識拓展、體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值，并補全條形統(tǒng)計圖； (2)在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？ (3)已知該校有800名學(xué)生，計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級數(shù)比較合理？ 第22題圖 答案 1. A 2. D　【解析】A.摸到紅球是隨機(jī)事件，故A選項

12、錯誤；B.摸到白球是隨機(jī)事件，故B選項錯誤；C.∵袋中裝有紅球2個，白球1個，故摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，故C選項錯誤；D選項正確． 3．D 4. C　【解析】易知每次出現(xiàn)1、2、3、4、5、6的機(jī)會均等，則出現(xiàn)偶數(shù)的可能性為2、4、6，故投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為＝. 5. A　【解析】根據(jù)題意得：＝，解得a＝1，經(jīng)檢驗，a＝1是原方程的解，∴a＝1. 6. C　【解析】∵他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有512，521，125，152，251，215，∴他第一次就撥通電話的概率是. 7. C　【解析】任意拋擲一次，朝上

13、的面的點數(shù)有6種等可能的結(jié)果，其中滿足|x－4|＝2的x有2和6兩種情況，所以所求概率為＝. 8. D　【解析】如解圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形，∴P＝. 第8題解圖 　 第9題解圖 9. B　【解析】可計算出連接正六邊形任意兩頂點所得到的線段共有5＋4＋3＋2＋1＝15條，如解圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，設(shè)中心為點O，連接OB交AC于點G，連接OA.由正六邊形的性質(zhì)易知∠AOB＝60，OA＝OB，則△AOB為等邊三角形，∴∠ABO＝60，∵AB＝1，∴AG＝ ，∴AC＝ .∴隔一個頂點連接兩點所得到的線段長為，即長度為的線段有6條，∴在連

14、接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為＝. 10. 　【解析】如解圖，由6個小正方形組成的23網(wǎng)格中任意選取5個小正方形涂黑的方法有6種，而黑色部分圖形是軸對稱圖形的只有②和⑤共2種，故所求概率為＝. 第10題解圖 11. 　【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得，第三邊x應(yīng)滿足6 cm

15、題意得x＋2x－5＝100－30， 解得x＝25. ∴摸出一個球是白球的概率為P＝＝；(6分) (3)從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率為P＝＝.(9分) 13. 解：(1)由題意可知，在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40兩個，能整除20的有：1，2，4，5，10五個， ∴P(取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率)＝＋＝；(3分) (2)不公平，無論k為何值都能被1整除，則序號為1的學(xué)生被選中去參加活動的概率為1，而其他學(xué)生被選中的概率不為1；(7分) (3)分五組，1～10，11～20，21～30，31～40，41～50，任取一張卡片，這張卡片是哪一組的，這一組的人

16、就全部選中，每個人的選中概率P＝＝.(10分) 14. D　【解析】列表如下： 　　第一名 第二名 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 由列表可知共有12種等可能情況，其中甲、乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率P＝＝. 15. C　【解析】列表如下： 　　 　轉(zhuǎn)盤2 和 轉(zhuǎn)盤1　　　　 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4

17、 5 6 7 8 所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況有10種，則所求概率P＝＝. 16. C　【解析】質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，共有以下36種等可能情況： 1 2 3 4 5 6 6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6) 5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4) 3 (1，3) (2，3) (3

18、，3) (4，3) (5，3) (6，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1) 其中點數(shù)都是偶數(shù)的情況有9種，點數(shù)的和為奇數(shù)的情況有18種，點數(shù)的和小于13的情況有36種，點數(shù)的和小于2的有0種，所以點數(shù)的和小于13的可能性最大． 17. 　【解析】隨機(jī)摸出兩個球共有3種不同的情況：紅藍(lán)1、紅藍(lán)2、藍(lán)1藍(lán)2，其中一紅一藍(lán)的情況共有2種，所以P(一紅一藍(lán))＝. 18. 　【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖，每個運動員抽簽的可能性相等，∵每個運動

19、員的出場順序都發(fā)生變化的有兩種情況：乙、丙、甲，丙、甲、乙，∴每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為＝. 第18題解圖 19. 　【解析】畫樹狀圖如解圖，∵共有24種等可能的結(jié)果，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的有8種情況，∴第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是＝. 第19題解圖 20. 　【解析】棕色糖果占總數(shù)的百分比為1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.綠色糖果或棕色糖果占總數(shù)的百分比為30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率＝50%，即. 21. 解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知，本次共調(diào)查了15＋27＋18＋36＝96(人

20、)， 其中選擇“數(shù)學(xué)故事”的有18人， 則選擇“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)的頻率為＝，(2分) 所以該校七年級480名學(xué)生中，選擇“數(shù)學(xué)故事”的有480＝90(人)；(4分) (2)列表如下： 小慧小聰 A B C B AB BB CB C AC BC CC 由列表可知，共有6種等可能情況，其中小聰和小慧分到同一班的可能性有2種， ∴P(小聰小慧分到同一班)＝＝.(8分) 22. 解：(1)總?cè)藬?shù)：1525%＝60(人)， 選A的人數(shù)：60－24－15－9＝12(人)， 1260＝0.2＝20%，∴m＝20.(2分) 補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示； 某校選課意向情況條形統(tǒng)計圖 第22題解圖 (3分) (2)所求概率是＝；(5分) (3)80025%＝200(人)，20020＝10(班)， ∴學(xué)校開設(shè)10個“實踐活動類”課程的班級數(shù)比較合理．(8分)