中考復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練15 二次函數(shù)(含答案)

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第4講　二次函數(shù) 一級(jí)訓(xùn)練 1．(2012年廣西北海)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1) 2．(2012年貴州黔東南州)拋物線y＝x2－4x＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1) 3．(2011年浙江溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖3－4－4.關(guān)于該函數(shù)在所給自

2、變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值 圖3－4－4 圖3－4－5 4．(2012年湖南衡陽)如圖3－4－5為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a＞0; ②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3

3、 D．4 5．(2012年陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋1與二次函數(shù)y＝x2＋a的圖象可能是(　　) 7．(2012年黑龍江哈爾濱)李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖3－4－6所示的矩形ABCD.設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的

4、長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　) A．y＝－2x＋24(0

5、浙江舟山)如圖3－4－7，已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)，(1，－2)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是____________． 11．(2011年江蘇淮安)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________． 12．(2011年江蘇鹽城)已知二次函數(shù)y＝－x2－x＋. (1)在如圖3－4－8中的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍； (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

6、 圖3－4－8 13．(2011年廣東)已知拋物線y＝x2＋x＋c與x軸沒有交點(diǎn)． (1)求c的取值范圍； (2)試確定直線y＝cx＋1經(jīng)過的象限，并說明理由． 14．(2012年黑龍江哈爾濱)小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化． (1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)； (2)當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？

7、 二級(jí)訓(xùn)練 15．(2011年甘肅蘭州)如圖3－4－9所示的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－b<0；④a＋b＋c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè) 圖3－4－9 16．(2011年廣東茂名)給出下列命題： 命題1：點(diǎn)(1,1)是雙曲線y＝與拋物線y＝x2的一個(gè)交點(diǎn)． 命題2：點(diǎn)(1,2)是雙曲線y＝與拋物線y＝2x2的一個(gè)交 點(diǎn)． 命題3：點(diǎn)(1,3)是雙曲

8、線y＝與拋物線y＝3x2的一個(gè)交點(diǎn)． …… 請(qǐng)你觀察上面的命題，猜想出命題n(n是正整數(shù))：______________________________. 17．(2011年湖南懷化)已知：關(guān)于x的方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0. (1)當(dāng)a取何值時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的對(duì)稱軸是x＝－2? (2)求證：a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0總有實(shí)數(shù)根． 三級(jí)訓(xùn)練 18．(2011年四川涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖3－4－10，反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝bx在

9、同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(　　) 圖3－4－10 　　　　　　　　 19．(2012年廣東深圳)如圖3－4－11，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6)． (1)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式； (2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE＝CE； (3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？ 請(qǐng)說明理由． 圖3－4－11

10、 參考答案 1．B 2．A　解析：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－1)． 3．C 4．C　解析：①圖象開口向下，能得到a＜0； ②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＝＝1，則有－＝1，即2a＋b＝0； ③當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，則a＋b＋c＞0； ④由圖可知，當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＞0. 5．B　解析：由y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，可求出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別為(3,0)(－2,0)，將拋物線向右平移2個(gè)單位，恰好使得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且移動(dòng)距離最?。? 6．C

11、7．B　解析：本題考查函數(shù)解析式的表示方法及自變量取值范圍．AB＋CD＋BC＝24，即2AB＋x＝24,2y＋x＝24，所以y＝12－x.因?yàn)椴藞@一邊的墻足夠長(zhǎng)，所以自變量x(BC)只要小于24即可，又邊長(zhǎng)大于零，所以x取值范圍0＜x＜24.故選B. 8．y＝x2＋1　9.y＝－x2＋2x＋1(答案不唯一) 10．x>　11.(1,2) 12．解：(1)畫圖(如圖D8)． 圖D8 (2)當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜－3或x＞1. (3)平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y＝－(x－2)2＋2. 13．解：(1)∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)， ∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞

12、. (2)∵c＞， ∴直線y＝cx＋1隨x的增大而增大． ∵b＝1， ∴直線y＝cx＋1經(jīng)過第一、二、三象限． 14．解：(1)S＝x(40－x)＝－x2＋20x. (2)當(dāng)x＝－＝20時(shí)，S＝＝200， 所以當(dāng)x＝20 cm時(shí)，三角形的面積最大，最大面積是200 cm2. 15．D 16．點(diǎn)(1，n)是雙曲線y＝與拋物線y＝nx2的一個(gè)交點(diǎn) 17．(1)解：∵二次函數(shù)y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的對(duì)稱軸是x＝－2， ∴x＝－＝－＝－2. 解得a＝－1. (2)證明：①當(dāng)a＝0時(shí)，原方程變?yōu)椋瓁－1＝0， 方程的解為x＝－1； ②當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二

13、次方程， ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0. 當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根， ∴[－(1－3a)]2－4a(2a－1)≥0. 整理，得a2－2a＋1≥0，即(a－1)2≥0. ∵a≠0時(shí)，(a－1)2≥0總成立， ∴a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0總有實(shí)數(shù)根． 18．B 19．(1)解：∵拋物線經(jīng)過A(－4,0)，B(1,0)兩點(diǎn)， ∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x＋4)(x－1)． 又∵由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(－2,6)， ∴6＝a(－2＋4)(－2－1)，解得a＝－1. ∴經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－(x＋4)(x－1)，即y＝－x2－3x＋4. (2)證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 由題意，得解得 ∴直線BC的解析式為y＝－2x＋2. ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2)． ∴AE＝＝＝2 ， CE＝＝2 . ∴AE＝CE. (3)解：相似．理由如下： 設(shè)直線AD的解析式為y＝k1x＋b1，則解得 ∴直線AD的解析式為y＝x＋4. 聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式．可得解得 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為. 則BF＝＝， 又∵AB＝5，BC＝＝3 ， ∴＝，＝，∴＝. 又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA. ∴以A，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．