浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元圓第27課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算含近9年中考真題試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第一部分 考點(diǎn)研究 第六單元 圓 第27課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)1　弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算(杭州2014.16，臺(tái)州2考，溫州2015.13，紹興2015.8) 1. (2015紹興8題4分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，則的長(zhǎng)是(　　) A. 2π B. π C. D. 第1題圖 2. (2017寧波9題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90，BC＝2.以BC的中點(diǎn)O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(　　) 第2題圖 A.

2、 B. C. π D. 2π 3. (2015溫州13題5分)已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為2π，則它的半徑為________． 4. (2016臺(tái)州13題5分)如圖，△ABC的外接圓O的半徑為2，∠C＝40，則的長(zhǎng)是________． 第4題圖 5. (2017臺(tái)州13題5分)如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120?，AB長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為________厘米(結(jié)果保留π)． 第5題圖 6. (2014杭州16題4分)點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H，若

3、BH＝AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于__________(長(zhǎng)度單位)． 命題點(diǎn)2　扇形面積的相關(guān)計(jì)算(溫州2017.13) 7. (2017溫州13題5分)已知扇形的面積為3π，圓心角為120，則它的半徑為________． 第8題圖 8. (2013衢州14題4分)如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧( )對(duì)應(yīng)的圓心角(∠AOB)為120，OC的長(zhǎng)為2 cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為________． 9. (2017金華16題4分)在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m

4、．拴住小狗的10 m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2)． (1)如圖①，若BC＝4 m，則S＝________m2. (2)如圖②，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變．則在BC的變化過(guò)程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為________m. 第9題圖 命題點(diǎn)3　圓錐的相關(guān)計(jì)算(杭州2017.8，紹興3考) 10. (2014紹興7題4分)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為90的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為(　　) A. π B

5、. π C. D. 第10題圖 11. (2013紹興7題4分)若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是(　　) A. 50 B. 120 C. 150 D. 180 12. (2015寧波9題4分)如圖，用一個(gè)半徑為30 cm，面積為300π cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)損耗)，則圓錐的底面半徑r為(　　) 第12題圖 A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm 第13題圖 13. (2012紹興8題4分)如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B

6、分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為(　　) A. B. 2 C. D. 14. (2017杭州8題3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AB＝2，BC＝1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則(　　) 　第14題圖 A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2 C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4 命題點(diǎn)4　陰影部分的面積計(jì)算(溫州2013.10)

7、 15. (2013溫州10題4分)在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B，A，C作，如圖所示．若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，則S3－S4的值是(　　) A. B. C. D. 第15題圖 16. (2017麗水9題3分)如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是(　　) 第16題圖 A. － B. －2 C. － D. － 17. (2017衢州10題3分)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.則

8、圖中陰影部分的面積是(　　) A. π B. 10π C. 24＋4π D. 24＋5π 第17題圖 18. (2015湖州14題4分)如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120，則圖中陰影部分的面積等于________． 第18題圖 19. (2017嘉興13題4分)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，＝90，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為________． 第19題圖 20. (2014寧波18題4分)如圖，半徑為6 cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB

9、兩側(cè)的半圓上，∠BCE＝∠BDF＝60，連接AE、BF，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為________cm2. 第20題圖 21. (2015麗水21題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E.過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F. (1)求證：DF⊥AC； (2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5，求陰影部分的面積． 　第21題圖 22. (2017湖州21題8分)如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E.已知BC＝，AC＝3. 第22題圖 (1)求AD的長(zhǎng)；

10、(2)求圖中陰影部分的面積． 答案 1. B　【解析】如解圖，連接OA，OC，∵∠B＝135，∴∠D＝180－135＝45，∴∠AOC＝2∠D＝90，∴的長(zhǎng)為：＝π. 第1題解圖 2. B　【解析】如解圖，連接OE，OD，OA，∵AB，AC為圓的切線，∴AE＝AD，OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝90，∵∠A＝90，∴∠DOE＝90，∴四邊形ADOE為正方形，△ABC為等腰直角三角形，∴半徑r＝1，由弧長(zhǎng)公式l＝可得＝π1＝. 　 第2題解圖 3. 3　【解析】∵l＝，∴r＝＝＝3. 4. 　【解析】由題意可知：∠C＝40，∴∠AOB＝80，∴所對(duì)的圓心角

11、為80，∴l(xiāng)＝＝. 5. 20π　【解析】由弧長(zhǎng)公式得，l的長(zhǎng)＝＝20π. 6. πr或πr　【解析】如解圖①，連接AB，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H＋∠HAE＝90，∠C＋∠CAD＝90，∵∠HAE＝∠CAD，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90，∴△BHD∽△ACD，∴＝，∵BH＝AC，∴＝，∴∠ABC＝30，∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為302＝60，∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)＝＝πr. 如解圖②，當(dāng)∠ABC＝150時(shí)，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為300， ∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)＝＝. 圖① 　 圖② 第6題解圖 7. 3　【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半

12、徑為r，根據(jù)扇形面積公式S＝可知r＝＝＝3. 8. (＋2 )cm2　【解析】 ∵∠AOB＝120，∴∠BOC＝60，在Rt△OBC中，OC＝2 cm，∠BOC＝60，∴∠OBC＝30，∴OB＝4 cm，BC＝2 cm，則S扇形OAB＝＝cm2，S△OBC＝OCBC＝2cm2，故S重疊＝S扇形OAB＋S△OBC＝(＋2) cm2. 9. 88π；　【解析】(1)因?yàn)锳B＋BC＝10 m，BC＝4 m，則AB＝6 m，小狗活動(dòng)的范圍包括三個(gè)部分，第一部分是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑，圓心角為270的扇面；第二部分是以C為圓心，6為半徑，圓心角為90的扇形，第三部分是以A為圓心，4為半徑，圓心角

13、為90的扇形，則S＝＋＋＝88πm2；(2)當(dāng)在右側(cè)有一個(gè)等邊三角形時(shí)，設(shè)BC＝x米，AB＝(10－x)米，根據(jù)題意得S＝＋＋＝x2－πx＋π，所以當(dāng)x＝－(－π)(2)＝時(shí)，S最小，即此時(shí)BC的長(zhǎng)為米． 10. B　【解析】 設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐底面圓周長(zhǎng)即圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，則2πr＝＝π. 11. D　【解析】設(shè)正圓錐的底面圓半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面圓周長(zhǎng)是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，而＝2πr，解得n＝180. 12. B　【解析】根據(jù)題意，所得圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝S扇＝300π cm2，且圓錐的母線長(zhǎng)l為扇形的半徑長(zhǎng)30 cm，由圓錐側(cè)面積公式得S側(cè)

14、＝πrl＝30πr，∴30πr＝300π，解得r＝10 cm. 13. D　【解析】如解圖，連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，∵在菱形OABC中，∴AC⊥BO，CF＝AF，F(xiàn)O＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半徑為3，菱形邊長(zhǎng)為，∴FO＝BF＝1.5，cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30，∴∠EOD＝230＝60，∴的長(zhǎng)＝＝π，則底面圓的周長(zhǎng)為2πr＝π，解得r＝，圓錐母線長(zhǎng)為3，則此圓錐的高為：＝. 第13題解圖 14. A　【解析】∵∠ABC＝90，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝.①當(dāng)△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，則底面周長(zhǎng)l1＝2πBC＝2π，側(cè)面積為S

15、1＝πBCAC＝π；②當(dāng)△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)時(shí)，則底面周長(zhǎng)l2＝2πAB＝4π，側(cè)面積為S2＝πABAC＝2π，∴l(xiāng)1∶l2 ＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝π∶2π＝1∶2. 15. D　【解析】∵AB＝4，AC＝2，∴S1＋S3＝2π，S2＋S4＝，∵S1－S2＝，∴(S1＋S3)－(S2＋S4)＝(S1－S2)＋(S3－S4)＝π， ∴S3－S4＝π. 16. A　【解析】如解圖，連接OC，∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，∴∠CBA＝30，∠ACB＝90，∴∠CAB＝60，∴△OAC為等邊三角形，∴∠OCA＝60，OC＝AC＝2，∴在Rt△ACB中，BC＝2，過(guò)O作OD⊥BC

16、于D，則OD為△ACB的中位線，∴OD＝AC＝1，∴S陰影＝S扇形OCB－S△OCB＝－21＝－. 第16題解圖 17. A　【解析】如解圖，連接OC，OD，OE，OF，因?yàn)锳B∥CD∥EF，所以上面的陰影部分面積等于扇形OCD的面積，下面的陰影部分面積等于扇形OEF的面積，因?yàn)锳B＝10，CD＝6，EF＝8，所以以AB、CD、EF為三邊能構(gòu)成直角三角形，所以扇形OCD的面積與扇形OEF的面積之和為半圓的面積＝πr2＝π. 第17題解圖 18. π　【解析】∵∠AOB＝180，∠COD＝120，∴∠AOC＋∠BOD＝180－120＝60，S陰影＝π22－＝π 19. (3

17、2＋48π) cm2　【解析】如解圖，連接OA、OB，則∠AOB＝90，∴S弓形AB＝S扇形OAB－S△OAB＝－88＝16π－32，∴S陰影＝S⊙O－S弓形AB＝π82－(16π－32)＝(32＋48)π cm2. 第19題解圖 20. 6　【解析】如解圖，作△GBD與△FBD關(guān)于AB對(duì)稱，延長(zhǎng)EC交圓O于點(diǎn)H，連接HG，∵∠GDB＝∠FDB＝60＝∠ECO，∴EH∥DG，∴H、O、G在同一直線上，∵CO＝DO，HO＝GO，∠COH＝∠DOG，∴△COH≌△DOG(SAS)，∴CH＝DG＝DF，∵AC＝BD，∠ACH＝∠BDF，∴△ACH≌△BDF(SAS)，∴S陰影＝S△AHE，過(guò)

18、點(diǎn)A作AM⊥HE，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥HE，在Rt△ACM中，AC＝26＝4，∠ACM＝60，則AM＝2，在Rt△OCN中，∠OCN＝60，CO＝2，則ON＝，在Rt△HON中，HN＝＝＝，∴S△AEH＝HEAM＝22＝6. 第20題解圖 21. (1)證明：如解圖，連接OD， ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB，(1分) ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ODB＝∠ACB， ∴OD∥AC，(2分) ∵DF是⊙O的切線， ∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC.(3分) (2)解：如解圖，連接OE， 第21題解圖 ∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5， ∴∠ABC

19、＝∠ACB＝67.5， ∴∠BAC＝180－2∠ABC＝45， ∵OA＝OE， ∴∠AOE＝90， (5分) ∵⊙O的半徑為4， ∴S扇形AOE＝＝4π，SRt△AOE＝44＝8，(7分) ∴S陰影＝S扇形AOE－SRt△AOE＝4π－8.(8分) 22. 解：(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.(1分) ∵BC⊥OC，OC是⊙O的半徑， ∴BC是⊙O的切線， ∵AB是⊙O的切線， ∴BD＝BC＝.(3分) ∴AD＝AB－BD＝2－＝；(4分) (2)在Rt△ABC中，sinA＝＝＝， ∴∠A＝30. ∵AB切⊙O于點(diǎn)D， ∴OD⊥AB， ∴∠AOD＝90－∠A＝60，(5分) ∵＝tanA＝tan30， ∴＝， ∴OD＝1，(6分) ∴S陰影＝＝.(8分)