高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第一章常用邏輯用語 學(xué)業(yè)分層測評4 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q　　　　　　　　 B．p∨q C．p D．p∧q 【解析】　命題p真，命題q假，所以“p∨q”為真． 【答案】　B 2．如果命題“(p∨q)”為假命題，則(　　) A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題 C．p、q中至少有一個為真命題 D．p、q中至多有一個為假命題 【解析】　∵(p∨q)為假命題，∴p∨q為真命題，故p、q中至少有一個為真命題． 【答案】　C 3．由下列各

2、組命題構(gòu)成“p∨q”“p∧q”“p”形式的命題中，“p∨q”為真，“p∧q”為假，“p”為真的是(　　) A．p：3為偶數(shù)，q：4是奇數(shù) B．p：3＋2＝6，q：5＞3 C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b} D．p：QR；q：N＝N 【解析】　由已知得p為假命題，q為真命題，只有B符合． 【答案】　B 4．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命題p：∈(A∪B)，則命題“p”是(　　) A.?A B.∈(?UA)∩(?UB) C.∈?UB D.?(A∩B) 【解析】　由p：∈(A∪B)，可知p：?(A∪B)，即∈?U(A∪B)，而?U(A∪B)＝(?UA

3、)∩(?UB)，故選B. 【答案】　B 5．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是(　　) A．(p)∨q B．p∧q C．(p)∧(q) D．(p)∨(q) 【解析】　由于命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，為真命題，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，為假命題，所以p為假命題，q為真命題，故只有(p)∨(q)為真命題． 【答案】　D 二、填空題 6．設(shè)命題p：2x＋y＝3，q：x－y＝6，若p∧q為真命題，則x＝________，y＝________. 【解析】　由題意有 解得 【答案】　3?。? 7．命題“若a

4、題是____________，命題的否定是________. 【導(dǎo)學(xué)號：26160018】 【解析】　命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，命題的否定是“若p，則q”． 【答案】　若a≥b，則2a≥2b　若a

5、其真假： (1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解； (3)p：集合中元素是確定的，q：集合中元素是無序的． 【解】　(1)p∧q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等． ∵q：梯形有一組對邊相等是假命題， ∴命題p∧q是假命題． p∨q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等． ∵p：梯形有一組對邊平行是真命題， ∴命題p∨q是真命題． p：梯形沒有一組對邊平行． ∵p是真命題，∴p是假命題． (2)p∧q：－3與－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命題． p∨q：－3或－1

6、是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命題． p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． ∵p是真命題， ∴p是假命題． (3)p∧q：集合中的元素是確定的且是無序的，是真命題．p∨q：集合中的元素是確定的或是無序的，是真命題． p：集合中的元素是不確定的，是假命題． 10．已知命題p：1∈{x|x21； 若q為真，則2∈{x|x24. (1)

7、若“p或q”為真，則a>1或a>4，即a>1.故實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． (2)若“p且q”為真，則a>1且a>4，即a>4.故實數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)． [能力提升] 1．p：點P在直線y＝2x－3上；q：點P在曲線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題的一個點P(x，y)是(　　) A．(0，－3)　　　　　　　B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　要使“p∧q”為真命題，須滿足p為真命題，q為真命題，既點P(x，y)既在直線上，也在曲線上，只有C滿足． 【答案】　C 2．下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，lg x＝0 B．?

8、x∈R，tan x＝1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R,2x＞0 【解析】　易知A，B，D項中均為真命題，對于C項，當(dāng)x＝0時，x3＝0，C為假命題． 【答案】　C 3．已知條件p：(x＋1)2＞4，條件q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． 【解析】　由p是q的充分而不必要條件，可知p?q，但qp，又一個命題與它的逆否命題等價，可知q?p但pq，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1. 【答案】　[1，＋∞) 4．設(shè)有兩個命題，命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：26160019】 【解】　對于p：因為不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集為?， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解這個不等式，得－31，所以a>0. 又因為p∧q為假命題，p∨q為真命題， 所以p，q必是一真一假． 當(dāng)p真q假時，有－3