高考數(shù)學(xué) 文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第4講 Word版含解析

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1、學(xué)生用書 P279(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1(20 xx長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(二)如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的春運(yùn)期間 12 個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選 D由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近 0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故 A 正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在 0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同

2、去年相比有所下降，故 B 正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故 C 正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故 D 錯(cuò)誤選 D2已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200，20B100，20C200，10D100，10解析：選 A該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為 3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為 100002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為 2 0002%50%20，故選 A3(20 xx高考山

3、東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5 名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則 x 和 y 的值分別為()A3，5B5，5C3，7D5，7解析：選 A根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得 6560y，解得 y5，又它們的平均值相等，所以56626574（70 x）5596167（60y）785，解得 x3故選 A4某高校從參加今年自主招生考試的 1 000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖 若規(guī)定 60 分及以上為合格， 則估計(jì)這 1 000 名學(xué)生中合格的人數(shù)是()A600B650C700D750解析：選

4、C樣本中合格的頻率是 1010207，故估計(jì)這 1 000 名學(xué)生中合格的人數(shù)是 1 00007700故選 C5將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分，7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有 1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以 x 表示：87794010 x91則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A1169B367C36D6 77解析：選 B根據(jù)莖葉圖，去掉 1 個(gè)最低分 87，1 個(gè)最高分 99，則178794909190(90 x)9191，所以 x4所以 s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2

5、(9191)23676若正數(shù) 2，3，4，a，b 的平均數(shù)為 5，則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A2B4 105C3D215解析：選 B由已知得 234ab55，整理得 ab16其方差 s215(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)21564a2b210(ab)15(a2b296)15a2(16a)29615(2a232a160)25(a216a)3225(a8)2325， 所以當(dāng) a8 時(shí)，s2取得最小值，最小值為325，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為4 105故選 B二、填空題7已知樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xn的均值 x5，則樣本數(shù)據(jù) 2x11，2x21，2xn1 的均值為_解析：由條件知 xx1x2xn

6、n5，則所求均值 x02x112x212xn1n2（x1x2xn）nn2 x125111答案：118(20 xx湖南長(zhǎng)沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱 AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照 AQI 大小分為六級(jí)，050 為優(yōu)；51100 為良；101150為輕度污染；151200 為中度污染；201300 為重度污染；大于 300 為嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中， 隨機(jī)抽取 10 個(gè)， 用莖葉圖記錄如下 根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為_(該年為 365 天)解析：該樣本中 AQI 大于 100 的

7、頻數(shù)是 4，頻率為25，由此估計(jì)該地全年 AQI 大于 100的頻率為25，估計(jì)此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為 36525146答案：1469在樣本的頻率分布直方圖中，共有 4 個(gè)小長(zhǎng)方形，這 4 個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，已知 a22a1，且樣本容量為 300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_解析：因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且 a22a1，所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為 2，所以 a12a14a18a115a11，所以 a1115，所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為 3008a1160答案：16010某電器公司對(duì) 5 000 名購(gòu)物者

8、度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間03，09內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間04，07)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_解析： 在這些購(gòu)物者中， 消費(fèi)金額在區(qū)間0 4， 0 7)內(nèi)的頻率為 2 50 13 00 12001075，所以消費(fèi)金額在區(qū)間04，07)內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 0755 0003 750答案：3 750三、解答題11(20 xx西安模擬)隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了 40 人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡/歲15，25)25，35)35，45)45，55)55，

9、65頻數(shù)51010510贊成人數(shù)46849(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？(2)若從年齡在15，25)，45，55)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取 1 人進(jìn)行調(diào)查請(qǐng)寫出所有的基本事件，并求選取的 2 人中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率解：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡x42063084045096046849426(歲)(2)設(shè)年齡在15，25)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的 4 人分別為 A1，A2，A3，A4，持不贊成態(tài)度的 1 人為 a，設(shè)年齡在45，55)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的 4

10、 人分別為 B1，B2，B3，B4，持不贊成態(tài)度的 1 人為 b基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有 25 個(gè)，其中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的基本事件有 8 個(gè)，所以恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率為82512 (20 xx惠州第一次調(diào)研)某大

11、學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)， 在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出 1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 10 元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了 160盒該產(chǎn)品，以 x(單位：盒，100 x200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量 x 的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將 y 表示為 x 的函數(shù)；(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) y 不少于 4 000 元的概率解： (1)由頻率分布直方圖得， 這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)是150盒， 需求量在100，12

12、0)內(nèi)的頻率為 0005 02001，需求量在120，140)內(nèi)的頻率為 0010 02002，需求量在140，160)內(nèi)的頻率為 0015 02003，需求量在160，180)內(nèi)的頻率為 0012 520025，需求量在180，200內(nèi)的頻率為 0007 520015則平均數(shù) x110011300215003170025190015153(盒)(2)因?yàn)槊渴鄢?1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 10 元，所以當(dāng)100 x160 時(shí)，y30 x10(160 x)40 x1 600，當(dāng) 160 x200 時(shí)，y160304 800，所以 y40 x1 600，100 x16

13、0，4 800，160 x200.(3)因?yàn)槔麧?rùn) y 不少于 4 000 元，所以當(dāng) 100 xx140當(dāng) 160 x200 時(shí)，y4 8004 000 恒成立，所以 200 x140 時(shí)，利潤(rùn) y 不少于 4 000元所以由(1)知利潤(rùn) y 不少于 4 000 元的概率 P10102071(20 xx長(zhǎng)春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從 1 000 位員工中隨機(jī)抽取100 位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于 4500 元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，若

14、進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)失??；高于 4 500 元的員工屬于成熟員工， 進(jìn)行營(yíng)銷將會(huì)成功 現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出 5 人，在這 5 人中任選 2 人進(jìn)行營(yíng)銷活動(dòng)活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷成功，將為公司賺得 3 萬元，否則公司將損失 1 萬元試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？解： (1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為 0 000 11 0002 0000 000 11 0003 0000000 21 0004 0000000 31 0005 0000000 21 0006 0000000 110007 0004 700(元)(2)抽取比為5100

15、120，從工資在1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出 100(010102)1202 人，設(shè)這兩位員工分別為 1，2；從工資在4 500，7 500內(nèi)的員工中抽出 100(030201)1203 人，設(shè)這三位員工分別為 A，B，C從中任選 2 人，共有以下 10 種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)兩人營(yíng)銷都成功，公司收入 6 萬元，有以下 3 種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為310；其中一人營(yíng)銷成功，一人營(yíng)銷失敗，公司收入 2 萬元，有以下 6 種不同的等可能

16、結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為61035；兩人營(yíng)銷都失敗，公司收入2 萬元，即損失 2 萬元，有 1 種結(jié)果：(1，2)，概率為110因?yàn)?1031035，所以公司收入 2 萬元的可能性最大2(20 xx佛山模擬)某市戶籍人口約有 400 萬，其中老年人(年齡 60 歲及以上)約有 66萬， 為了了解老年人的健康狀況， 政府從老年人中隨機(jī)抽取 600 人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以 80 歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表(1)若采用分層抽樣的

17、方法再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦夏耆酥谐槿?16 人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？(2)估算該市 80 歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比；(3)政府計(jì)劃為 80 歲及以上老年人或生活不能自理的老年人每人購(gòu)買 1 000 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老年人每人購(gòu)買 600 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算解：(1)數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80 歲及以上2045201580 歲以下2002255025從圖表中知不能自理的 80 歲及以上老年人的占比為15152538抽取的 16 人中不能自理的 80 歲及以上老年人

18、的人數(shù)為 16386抽取的 80 歲以下的老年人的人數(shù)為 16610(2)在 600 人中 80 歲及以上老年人在老年人中的占比為1520452060016用樣本估計(jì)總體，該市 80 歲及以上老年人共有 661611 萬所以 80 歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為11400100%275%(3)先計(jì)算抽樣的 600 人的預(yù)算，其中享受 1 000 元/年的人數(shù)為 1525204520125享受 600 元/年的人數(shù)為 600125475 人抽樣的 600 人的預(yù)算為 1251 00047560041105元用樣本估計(jì)總體，全市老年人的總預(yù)算為 411056.6105600451108元故政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為 451 億元