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1、
高考小題標準練(六)
時間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝( )
A．(－∞，1] B．[0，＋∞)
C．(0,1) D．[0,1]
解析：由A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞)，則A∩B＝[0,1]．故選D.
答案：D
2．函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2)
2、
C．(2，e) D．(3,4)
解析：由于f(1)＝ln2－<0，f(2)＝ln3－1>0，由根的存在定理得函數f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(1,2)．故選B.
答案：B
3．已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是( )
A．1 cm3 B．2 cm3
C．3 cm3 D．6 cm3
解析：由正視圖、俯視圖可知該三棱錐底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側視圖可得為3，所以三棱錐的體積為××1×2×3＝1(cm3)．故選A.
答案：A
4．觀
3、察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)．記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：根據題意，(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx的左邊都是偶函數，求導后都是奇函數．現(xiàn)在f(x)是偶函數，根據上面的推導，所以其導函數g(x)是奇函數，故g(－x)＝－g(x)，故選D.
答案：D
5．已知點P(x，y)為平面區(qū)域的一個動點，z＝|x＋y|，若對滿足條件的任意點P都有z≤3，則實數k的取
4、值范圍是( )
A．[－1,1] B．(－∞，1]
C．[0,3] D．(－∞，1]∪[3，＋∞)
解析：令u＝x＋y，則y＝－x＋u.由題意可知u≥0.
當－1≤k<2時(如圖1)，將y＝2x與y＝kx＋1的交點為代入y＝－x＋u得zmax＝umax＝＋＝≤3，即k≤1，所以－1≤k≤1；
當k<－1時(如圖2)，zmax＝umax＝1，滿足題意；
當k≥2時(如圖3)，區(qū)域為不封閉區(qū)域，不存在最大值．故k的取值范圍是k≤1.故選B.
答案：B
6．設平面上有四個互異的點A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，則△ABC是( )
A
5、．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
解析：由(＋－2)·(－)＝0，得||2－||2＝0，所以||＝||.故△ABC為等腰三角形．故選A.
答案：A
7．若函數y＝2cos(2x＋φ)是奇函數，且在區(qū)間上是增函數，則實數φ可能是( )
A．－ B．0
C. D．π
解析：由函數為奇函數得2cos(－2x＋φ)＝－2cos(2x＋φ)，化簡得cos2xcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，所以φ＝kπ＋，k∈Z.當k為偶數時，y＝－2sin2x在區(qū)間上為減函數；當k為奇數時，y＝sin2x在區(qū)間上為增函數，故選A.
6、答案：A
8．從分別寫有1,2,3,4的四張卡片中隨機取出兩張，則取出的兩張卡片上的數字之積為奇數的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：四張卡片中隨機取出兩張卡片上的數字之積有6個基本事件：1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4，只有1×3滿足，故數字之積是奇數的概率是.故選C.
答案：C
9．數列{an}的前n項和為Sn.若數列{an}的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：
①a23＝?、赟11＝?、蹟盗衋1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8
7、＋a9＋a10，…是等比數列?、軘盗衋1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為Tn＝ ⑤若存在正整數k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.
其中正確的運算結果或結論的個數是( )
A．5 B．3
C．2 D．1
解析：由題意可得a23＝，①錯誤；S11＝＋＋…＋＝，②正確；可求出③中數列的通項公式為，③錯誤；由此可求出該數列前n項和為Tn＝，④正確；可驗證⑤也正確．故選B.
答案：B
10．已知直線l經過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，且與拋物線交于P，Q兩點，由點P，Q分別向準線引垂線PR，QS，垂足分別為R，S.若
8、|PF|＝a，|QF|＝b，M為RS的中點，則|MF|＝( )
A．a＋b B.(a＋b)
C．ab D.
解析：易證∠RFS＝90°，故|MF|＝|RS|＝＝.故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知橢圓＋＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為橢圓上一點，則當·取得最小值時，|1＋|的值為__________．
解析：設點P(x，y)，則＝(－2－x，－y)，＝(1－x，－y)，從而·＝(1－x)(－2－x)＋y2＝x2＋x－2＋3＝(x＋2)2，故當x＝－2時，
9、83;取得最小值，此時＝(0,0)，＝(3,0)，從而|＋|＝3.
答案：3
12．已知正數a，b分別為回歸直線方程＝bx＋a的常數項和一次項系數，其中x與y之間有如下對應數據：
x
1
3
5
7
y
3
4
5
6
則＋的最小值是__________．
解析：＝4，＝，回歸直線＝bx＋a通過樣本的中心點，所以4b＋a＝.所以＋＝(a＋4b)≥2＝2.
答案：2
13．如果實數x，y滿足條件則的取值范圍是__________．
解析：作出可行域，如圖所示，知點(x，y)在△ABC的內部及其邊界，＝＝3＋2·.由圖可知，點(0，－1)與(1,1)連線
10、的斜率最大且最大值為2，點(－1,0)與(1,1)連線的斜率最小且最小值為，所以≤≤2，即4≤3＋2·≤7.
答案：[4,7]
14．設函數f(x)＝則滿足方程f(x)＝的x的值是__________．
解析：令2－x＝，得x＝2?(－∞，1)，舍去；令log81x＝，所以x＝81＝3∈(1，＋∞)，所以x＝3.
答案：3
15．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于__________．
解析：EF∥平面AB1C，平面EFCA∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC.又因為點E為AD的中點，所以EF是△DAC的中位線．又由正方體容易知面對角線AC＝2，所以EF＝AC＝.
答案：
高考數學 文二輪復習 高考小題標準練六 Word版含解析
