高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評11 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1拋物線的焦點(diǎn)是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax2yBx2yCy2xDy2x【解析】易知，p，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，其方程應(yīng)為y2x.【答案】D2(2014安徽高考)拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1By2Cx1Dx2【解析】yx2，x24y.準(zhǔn)線方程為y1.【答案】A3經(jīng)過點(diǎn)(2,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay28xBx2yCy28x或x2yD無法確定【解析】由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上，設(shè)其方程為y22px(p0)或x22py(p0)，將點(diǎn)(2,4)代入可得p4或p，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x或x2y，故選C.【答案】C4若拋物線y2ax的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2,0)B(2,0)C(2,0)或(2,0)D(4,0)【解析】由拋物線的定義得，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，解得a8.當(dāng)a8時，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)a8時，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)故選C.【答案】C5若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A2B2C4D4【解析】易知橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，2，即p4.【答案】D二、填空題6已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p_.【解析】由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y216，圓心為(3,0)，半徑為4，拋物線的準(zhǔn)線為x，由題意知34，p2.【答案】27動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則P的軌跡方程是_【解析】由題意知，P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，直線x20為準(zhǔn)線的拋物線，所以p4，故拋物線的方程為y28x.【答案】y28x8對標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)其中滿足拋物線方程為y210x的是_(要求填寫適合條件的序號 )【解析】拋物線y210x的焦點(diǎn)在x軸上，滿足，不滿足；設(shè)M(1，y0)是y210x上一點(diǎn)，則|MF|116，所以不滿足；由于拋物線y210x的焦點(diǎn)為，過該焦點(diǎn)的直線方程為yk.若由原點(diǎn)向該直線作垂線，垂足為(2,1)時，則k2，此時存在，所以滿足【答案】三、解答題9若拋物線y22px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)【解】由拋物線定義，焦點(diǎn)為F，則準(zhǔn)線為x.由題意，設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|，則|MN|MF|10，即(9)10.p2.故拋物線方程為y24x，將M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)10若動圓M與圓C：(x2)2y21外切，又與直線x10相切，求動圓圓心的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號：26160056】【解】設(shè)動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，由已知可得定圓圓心為C(2,0)，半徑r1.兩圓外切，|MC|R1.又動圓M與已知直線x10相切圓心M到直線x10的距離dR.|MC|d1，即動點(diǎn)M到定點(diǎn)C(2,0)的距離等于它到定直線x20的距離由拋物線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以C為焦點(diǎn)，x20為準(zhǔn)線的拋物線，且2，p4，故其方程為y28x.能力提升1拋物線y24x的焦點(diǎn)到雙曲線x21的漸近線的距離是()A. B.C1 D.【解析】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，雙曲線的漸近線方程為xy0或xy0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d1或d2.【答案】B2已知P是拋物線y24x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy30和到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是()A. B.C2 D.1【解析】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|PF|1，所以點(diǎn)P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|PF|1.易知d|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，故d|PF|的最小值為，所以d|PF|1的最小值為1.【答案】D3如圖232所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_m.圖232【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，則A(2，2)，將其坐標(biāo)代入x22py得p1.x22y.當(dāng)水面下降1 m，得D(x0，3)(x0>0)，將其坐標(biāo)代入x22y得x6，x0.水面寬|CD|2 m.【答案】24若長為3的線段AB的兩個端點(diǎn)在拋物線y22x上移動，M為AB的中點(diǎn)，求M點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離 【導(dǎo)學(xué)號：26160057】【解】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，連結(jié)AF，BF，如圖，拋物線y22x的準(zhǔn)線為l：x，過A，B，M分別作AA，BB，MM垂直于l，垂足分別為A，B，M.由拋物線定義，知|AA|FA|，|BB|FB|.又M為AB中點(diǎn)，由梯形中位線定理，得|MM|(|AA|BB|)(|FA|FB|)|AB|3，則x1(x為M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)AB過拋物線的焦點(diǎn)時取得等號)，所以xmin1，即M點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為1.