【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題11 算法、復數(shù)、推理與證明 第79練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)熟記復數(shù)的有關概念；(2)掌握復數(shù)代數(shù)形式的四則運算；(3)理解并能簡單應用復數(shù)的幾何意義． 訓練題型 (1)復數(shù)及其相關概念的應用；(2)復數(shù)的計算；(3)復數(shù)的模與共軛復數(shù)的求解與應用；(4)復數(shù)的幾何意義的應用． 解題策略 (1)正確理解復數(shù)的有關概念，會利用復數(shù)相等列方程；(2)復數(shù)除法的運算是難點，應重點掌握；(3)復數(shù)的模的問題常與兩點間的距離相聯(lián)系. 1．(2016鎮(zhèn)江一模)i為虛數(shù)單位，則＝____________. 2．(2016南京、鹽城一模)已知復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.

2、 3．(2016泰州一模)如圖，在復平面內，點A對應的復數(shù)為z1，若＝i(i為虛數(shù)單位)，則z2＝________. 4．設復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝________. 5．(2016全國甲卷改編)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是____________． 6．已知復數(shù)z＝，是z的共軛復數(shù)，則z＝__________. 7．若復數(shù)z＝2－i，則＋＝________. 8．(2016長沙模擬)已知集合M＝，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M中的元素個數(shù)是________． 9．滿足＝i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z＝___

3、___________. 10．(2015江蘇)設復數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________． 11．(2016天津)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 12．(2016山東實驗中學診斷)在復平面內，復數(shù)對應的點到直線y＝x＋1的距離是________． 13．(2016江蘇一模)設f(n)＝()n＋()n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為________． 14．(2016蘇州一模)對任意復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是________．(填序號) ①|z－|

4、＝2y；②z2＝x2＋y2； ③|z－|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|. 答案精析 1.－i　2.　3.－2－i　4.－1＋i 5．(－3,1)　6. 7．6＋3i 解析　∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i. 8．2 解析　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z為整數(shù)集， ∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2個元素． 9.－i 解析　∵＝i，∴z＋i＝zi，∴i＝z(i－1)． ∴z＝＝＝ ＝－i. 10. 解析　設z＝a＋bi(a，b∈R)， 則z2＝a2－b2＋2abi， 由復數(shù)相等的定義得 解得或 從而|z|＝＝.

5、11．2 解析　因為(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 又a，b∈R，所以1＋b＝a,1－b＝0， 得a＝2，b＝1，所以＝2. 12. 解析　＝＝1＋i，所以復數(shù)對應的點為(1,1)，點(1,1)到直線y＝x＋1的距離為 ＝. 13．3 解析　因為f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2， f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3個元素． 14．④ 解析　對于①，∵＝x－yi(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正確；對于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正確；對于③∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正確；對于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故④正確．