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1、第九章 圓錐曲線(xiàn)
一.基礎(chǔ)題組
1.【2007四川,文5】如果雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】
2.【2009四川,文13】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 .
【答案】2
3.【2010四川,文3】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
【命題意圖】本題主要考查拋物線(xiàn)的方程及性質(zhì).
4.【2012四川,文9】已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到
2、該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為,則( )
A、 B、 C、 D、
5.【2013四川,文5】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.【2014四川,文11】雙曲線(xiàn)的離心率等于____________.
【答案】.
【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)及其離心率.
7. 【2015高考四川,文7】過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)交該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn),則|AB|
3、=( )
(A) (B)2 (C)6 (D)4
【答案】D
【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線(xiàn)的概念、雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程、直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)、線(xiàn)段長(zhǎng)等基礎(chǔ)知識(shí),考查簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力.
二.能力題組
1.【2007四川,文10】已知拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B,則等于( )
A.3 B.4 C. D.
【答案】
2.【2008四川,文11】已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為,為的右支上一點(diǎn),且,則的面積等于( )
(A
4、) (B) (C) (D)
【答案】:C
【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察雙曲線(xiàn)的第一定義,雙曲線(xiàn)中與焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)有關(guān)三角形問(wèn)題;
【突破】:由題意準(zhǔn)確畫(huà)出圖象,解法1利用數(shù)形結(jié)合,注意到三角形的特殊性;解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo),有較大的運(yùn)算量;
3.【2009四川,文8】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是、,其一條漸近線(xiàn)方程為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.則·=( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
【答案】C
4.【2010四川,文10
5、】橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為.在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是( )
(A)(0,] (B)(0,] (C)[,1) (D)[,1)
【答案】D
【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì),焦半徑問(wèn)題.
5.【2011四川,文11】在拋物線(xiàn)上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線(xiàn),有平行于該割線(xiàn)的一條直線(xiàn)同時(shí)與拋物線(xiàn)和圓相切,則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
6.【2011四川,文14】雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是4,那么P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是____.
6、
【答案】16
7.【2012四川,文15】橢圓為定值,且的左焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)、,的周長(zhǎng)的最大值是12,則該橢圓的離心率是______.
8.【2013四川,文9】從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是( )
(A) (B) (C) (D)
9.【2014四川,文10】已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),點(diǎn),在該拋物線(xiàn)上且位于軸的兩側(cè),(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則與面積之和的最小值是( )
A.
7、 B. C. D.
【答案】B
【考點(diǎn)定位】1、拋物線(xiàn);2、三角形的面積;3、重要不等式.
三.拔高題組
1.【2007四川,文21】(本小題滿(mǎn)分12分)
求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(2)或.
【考點(diǎn)】本題主要考察直線(xiàn)、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力.
8、
2.【2008四川,文22】(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)為的距離為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,證明:當(dāng)取最小值時(shí),
【答案】:(Ⅰ),;(Ⅱ)證明略.
【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察橢圓基本量間的關(guān)系,進(jìn)而求橢圓待定常數(shù),考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用;
【突破】:熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合,熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算,設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中應(yīng)靈活應(yīng)用。
3.【2009四川,文21】(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢
9、圓交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.
【答案】(I);(II).
4.【2010四川,文21】(本小題滿(mǎn)分12分)
已知定點(diǎn)A(-1,0),F(xiàn)(2,0),定直線(xiàn)l:x=,不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線(xiàn)l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于B、C兩點(diǎn),直線(xiàn)AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)試判斷以線(xiàn)段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F,并說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn),證明略.
【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系,考查解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力.
5
10、.【2011四川,文21】(本小題共l2分)
過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與橢圓交于另一點(diǎn)D,并與x軸交于點(diǎn)P,直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q.
(I)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí),求線(xiàn)段CD的長(zhǎng);
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí),求證:為定值.
【答案】(I);(Ⅱ)證明略.
6.【2012四川,文21】(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍.
7.【2014四川,文20】已知橢圓C:()的左焦點(diǎn)為,離
11、心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.
【答案】(1) ;(2)
【考點(diǎn)定位】1、直線(xiàn)及橢圓的方程;2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系;3、三角形的面積.
8. 【2015高考四川,文20】如圖,橢圓E:(a>b>0)的離心率是,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且=-1
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ,使得為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
A
D
B
C
O
x
y
P
【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想.