高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第14練 Word版含解析

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1、 訓練目標 (1)函數(shù)模型應用；(2)審題及建模能力培養(yǎng)． 訓練題型 函數(shù)應用題． 解題策略 (1)抓住變量間的關系，準確建立函數(shù)模型；(2)常見函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)模型；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；y＝ax＋型函數(shù)模型. 1．(20xx揚州模擬)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100

2、元． 該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 2．某化工廠引進一條先進的生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產線年產量最大為210噸． (1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 3．(20xx鎮(zhèn)江模擬)經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內(以30天計)銷售價格f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)

3、關系近似滿足f(t)＝100(1＋)(k為正常數(shù))，日銷售量g(t)(件)與時間t(天)的函數(shù)關系近似滿足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的銷售金額為13000元． (1)求實數(shù)k的值； (2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關于時間t(1≤t≤30，t∈N)的函數(shù)關系式； (3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？ 4．某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完．公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖①(一條折線)、圖②(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時

4、間的關系，圖③是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系． (1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關系； (2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由． 答案精析 1．解　設該單位每月獲利為S元， 則S＝100x－y＝100x － ＝－x2＋300x－80000 ＝－(x－300)2－35000， 因為400≤x≤600， 所以當x＝400時，S有最

5、大值－40000. 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損． 2．解　(1)由題意，得每噸平均成本為(萬元)， 則＝＋－48 ≥2－48＝32， 當且僅當＝，即x＝200時取等號． ∴當年產量為200噸時，每噸產品的平均成本最低為32萬元． (2)設當年獲得總利潤為R(x)萬元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)． ∵R(x)在0,210]上是增函數(shù)， ∴當x＝210時，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1680＝1660. ∴當年產量為210噸時，可獲得

6、最大利潤1660萬元． 3．解　(1)由題意得f(25)g(25)＝13000， 即100(1＋)125＝13000，解得k＝1. (2)w(t)＝f(t)g(t) ＝100(1＋)(125－|t－25|) ＝ (3)①當1≤t＜25時，因為t＋≥20， 所以當t＝10時，w(t)有最小值12100； ②當25≤t≤30時，因為－t在25,30]上單調遞減， 所以當t＝30時，w(t)有最小值12400. 因為12100＜12400，所以當t＝10時，該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100元． 4．解　(1)圖①是兩條線段，由一次函數(shù)及待定系數(shù)法， 得f(t)

7、＝ 圖②是一個二次函數(shù)的部分圖象， 故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)． (2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為 h(t)＝ 故國外和國內的日銷售利潤之和F(t)與上市時間t的關系為F(t)＝ 當0≤t≤20時， F(t)＝3t＝－t3＋24t2， ∴F′(t)＝－t2＋48t＝t≥0， ∴F(t)在0,20]上是增函數(shù)， ∴F(t)在此區(qū)間上的最大值為 F(20)＝6000＜6300. 當20＜t≤30時， F(t)＝60. 由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0， 解得t＝(舍去)或t＝30. 當30＜t≤40時， F(t)＝60. 由F(t)在(30,40]上是減函數(shù)， 得F(t)＜F(30)＝6300. 故國外和國內的日銷售利潤之和可以恰好等于6300萬元，為上市后的第30天．