第7篇 第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質

第七篇第4節(jié) 一、選擇題1直線a平面，則a平行于平面內的()A一條確定的直線B所有的直線C無窮多條平行的直線 D任意一條直線解析：顯然若直線a平面，則a一定平行于經過a的平面與相交的某條直線l，同時，平面內與l平行的直線也都與直線a平行，故選C.答案：C2給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數為()A3 B2C1 D0解析：當異面直線l、m滿足l，m時，、也可以相交；若，l，m，則l、m平行或異面；故均錯如圖所示，設幾何體三側面分別為、.交線l、m、n，若l，則lm，ln，則mn，正確故選C.答案：C3(2014河南周口一模)若平面平面，點A，C，B，D，則直線ACBD的充要條件是()AABCD BADCBCAB與CD相交 DA，B，C，D共面解析：當ACCD時，A，B，C，D一定共面；當A，B，C，D共面時，平面ABCDAC，平面ABCDBD，由得ACBD，故選D.答案：D4(2014銀川質檢)在空間中，下列命題正確的是()A若a，ba，則bB若a，b，a，b，則C若，b，則bD若，a，則a解析：若a，ba，則b或b，故選項A錯誤；B中當ab時，、可能相交，故選項B錯誤；若，b，則b或b，故選項C錯誤選項D為兩平面平行的性質，故選D.答案：D5設平面平面，A，B，C是AB的中點，當A、B分別在、內移動時，那么所有的動點C()A不共面B當且僅當A、B在兩條相交直線上移動時才共面C當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面D不論A、B如何移動都共面解析：作平面，且平面到平面的距離等于平面到平面的距離，則不論A、B分別在平面、內如何移動，所有的動點C都在平面內，故選D.答案：D6(2014陜西師大附中四模)設，是兩個不同的平面，l，m為兩條不同的直線，命題p：若，l，m，則lm；命題q：若l，ml，m，則.下列命題為真命題的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：分別在兩個平行平面內的直線未必平行，故命題p是假命題；當ml，l時，m不一定與垂直，不一定成立，命題q也是假命題(綈p)q為真命題，故選C.答案：C二、填空題7在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為_解析：如圖所示，連接BD與AC交于O點，連接OE，則OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行8已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_解析：分點P在一個平面的一側或在兩個平面之間兩種情況，由兩平面平行性質定理得ABCD，截面圖如圖所示，由相似比得BD或BD24.答案：或249、是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(填上你認為正確的所有序號)解析：中，a，a，b，bab(線面平行的性質)如圖所示，在正方體中，a，b，a，b，而a、b異面，故錯中，b，b，a，a，aab(線面平行的性質)答案：10如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.解析：由題意，HN平面B1BDD1，F(xiàn)H平面B1BDD1.HNFHH，平面NHF平面B1BDD1.當M在線段HF上運動時，有MN平面B1BDD1.答案：M在線段HF上三、解答題11如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC.證明：(1)如圖所示，取BD的中點O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO.又O為BD的中點，所以BEDE.(2)法一如圖所示，取AB的中點N，連接DM，DN，MN.因為M是AE的中點，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因為ABD為正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30.所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二如圖所示，延長AD，BC交于點F，連接EF.因為CBCD，BCD120，所以CBD30.因為ABD為正三角形，所以BADABD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D為線段AF的中點，連接DM，由點M是線段AE的中點，得DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.12.如圖所示，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C平面ABCD.(1)證明：BDAA1；(2)證明：平面AB1C平面DA1C1；(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP平面DA1C1?(1)證明：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC.由于平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，所以BD平面AA1C1C，故BDAA1.(2)證明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性質知AB1DC1，A1DB1C，又AB1B1CB1，A1DDC1D.故平面AB1C平面DA1C1.(3)解：存在這樣的點P.因為A1B1綊AB綊DC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1DB1C.在C1C的延長線上取點P，使C1CCP，連接BP.因為B1B綊CC1，所以BB1綊CP，所以四邊形BB1CP為平行四邊形，則BPB1C，所以BPA1D，而BP平面DA1C1，A1D平面DA1C1，所以BP平面DA1C1.故在C1C的延長線上存在C1CCP的點P符合題意