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1、
四、概率與統(tǒng)計(jì)(B組)
大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
1．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
(xi－)2
(wi－)2
(xi－)(yi－)
(wi－)(yi－)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
2、
表中wi＝，＝wi.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
(ⅰ)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線(xiàn)v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
β＝，＝－.
解：(1)由散點(diǎn)圖可以
3、判斷，y＝c＋d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型．
(2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程．由于＝＝＝68，
＝－＝563－68×6.8＝100.6，
所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68.
(3)(ⅰ)由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值
＝100.6＋68＝576.6，
年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值
＝576.6×0.2－49＝66.32.
(ⅱ)根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值
＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.
所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24
4、時(shí)，取得最大值．
故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．
2．某工廠(chǎng)有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲
5、以下組”工人的概率；
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
附：Χ2＝
P(Χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．
所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝
6、2(人)，記為B1，B2.
從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計(jì)
25周歲以上組
15
45
60
25周歲以下組
15
25
40
合計(jì)
30
70
100
所以得
K2＝
＝＝≈1.79.
因?yàn)?.79<2.706，
所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．
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