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1、專題升級訓練 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.若f(x)=,則f(x)的定義域為( )
A. B.
C. D.(0,+∞)
2.(2013山東淄博模擬,4)函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是( )
3.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關于直線x=1對稱,且當x≥1時,f(x)=2x-x,則有( )
A.f
2、+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x2lg y[來源:]
C.2lg xlg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x2lg y
5.對實數(shù)a和b,定義運算“?”:a?b=設函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是( )
A.(-∞,-2]∪
B.(-∞,-2]∪
C.
D.
6.函數(shù)f(x)=的圖象上關于y軸對稱的點共有( )
A.0對 B.1對 C.2對 D.3對
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.設函數(shù)f(x)=若f(x)=1,則x=
3、 .
8.若函數(shù)f(x)=ax2+x+1的值域為R,則函數(shù)g(x)=x2+ax+1的值域為 .
9.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個條件:①對于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關于y軸對稱;③對于任意的x1,x2∈[0,1],且x1f(x2),則f,f(2),f(3)從小到大的關系是 .
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
4、(3)求函數(shù)的值域.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍.
12.(本小題滿分16分)定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當x∈[-1,0]時,f(x)=(a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
##
1.A 解析:根據(jù)題意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.
2.A 解析:因為函數(shù)y=f(
5、x)=xsin x為偶函數(shù),所以圖象關于y軸對稱,所以排除D.fsin>0,排除B.f(π)=πsinπ=0,排除C,所以選A.
3.B 解析:f(x)=2xln 2-1,當x≥1時,f(x)=2xln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.
又f=f=f,f=f=f,故f
6、y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,
∴y=f(x)與y=c的圖象恰有兩個公共點,
由圖象知c≤-2,或-11時,由2-2x=1,得x=0,不適合題意.故x=-2.
8.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域為R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域為[1,
7、+∞).
9.f(3)
8、=0,解得a=1.
(2)由(1)知,f(x)==1-,
∴f(x)為增函數(shù).
證明:任取x1,x2∈R,且x10,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)0,∴>0.
∴-10時,f(x)在[2,3]上為增函數(shù),[來源:]
故
②當a<0時,f(x)在[2,3]上為減函數(shù),
故
9、
(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.
若g(x)在[2,4]上單調(diào),則≤2或≥4,
∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.
12.解:(1)設x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a2x.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a2x-4x,x∈[0,1].
令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=at-t2=-.
當≤1,即a≤2時,g(t)max=g(1)=a-1;
當1<<2,即2
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