精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修三學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 3 模擬方法——概率的應(yīng)用 Word版含解析

精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1灰太狼和紅太狼計(jì)劃在某日12：0018：00這個(gè)時(shí)間段內(nèi)外出捉羊，則灰太狼和紅太狼在14：0015：00之間出發(fā)的概率為()A.B.C. D.【解析】P.【答案】D2已知函數(shù)f(x)log2x，x，在區(qū)間上任取一點(diǎn)x0，則使f(x0)0的概率為()A1 B.C. D.【解析】欲使f(x)log2x0，則x1，而x，x01,2，由幾何概型概率公式知P.【答案】C3(2014遼寧高考)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖333所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖333A. B.C. D.【解析】由題意AB2，BC1，可知長(zhǎng)方形ABCD的面積S212，以AB為直徑的半圓的面積S112.故質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P.【答案】B4A是圓上的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，則它的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A. B.C. D.【解析】如圖，當(dāng)取點(diǎn)落在B、C兩點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)等于半徑；當(dāng)取點(diǎn)落在劣弧上時(shí)，弦長(zhǎng)小于半徑；當(dāng)取點(diǎn)落在優(yōu)弧上時(shí)，弦長(zhǎng)大于半徑，所以弦長(zhǎng)超過半徑的概率P.【答案】B5在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,1內(nèi)的概率是()A. B.C. D.【解析】設(shè)在0,1內(nèi)取出的數(shù)為a，b，若a2b2也在0,1內(nèi)，則有0a2b21.如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，滿足a2b2在0,1內(nèi)的點(diǎn)在單位圓內(nèi)(如陰影部分所示)，故所求概率為.【答案】A二、填空題6函數(shù)f(x)x2，x5,5，那么任取一點(diǎn)x05,5，使f(x0)0的概率是_【解析】由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2設(shè)使f(x0)0為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是2(5)7，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是5(5)10，則P(A).【答案】7圓上的任意兩點(diǎn)間的距離大于圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是_【解析】如圖所示，從點(diǎn)A出發(fā)的弦中，當(dāng)弦的另一個(gè)端點(diǎn)落在劣弧上的時(shí)候，滿足已知條件，當(dāng)弦的另一個(gè)端點(diǎn)在劣弧或劣弧上的時(shí)候不能滿足已知條件，又因?yàn)锳BC是正三角形，所以弦長(zhǎng)大于正三角形邊長(zhǎng)的概率是.【答案】8(2016邵陽高一檢測(cè))在6,9內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，設(shè)f(x)x2mxm，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)的概率等于_【解析】若函數(shù)f(x)x2mxm的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m240，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率為P.【答案】三、解答題9如圖334所示，在邊長(zhǎng)為25 cm的正方形中有兩個(gè)腰長(zhǎng)均為23 cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有粒子均勻散落在正方形中，粒子落在中間陰影區(qū)域的概率是多少？圖334【解】因?yàn)榱Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件設(shè)A粒子落在中間陰影區(qū)域，則依題意得正方形面積為2525625(cm2)，兩個(gè)等腰直角三角形的面積為22323529(cm2)，陰影區(qū)域的面積為62552996(cm2)，所以粒子落在中間陰影區(qū)域的概率為P(A).10已知向量a(1,2)，b(x，y). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580042】(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足ab1的概率；(2)若x，y1,6，求滿足ab0的概率【解】(1)設(shè)(x，y)表示一個(gè)基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)用A表示事件“ab1”，即x2y1，則A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3個(gè)P(A).(2)用B表示事件“ab0”，即x2y0.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|1x6,1y6，構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?x，y)|1x6,1y6，x2y0，如圖所示所以所求的概率為P(B).能力提升1.如圖335，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()圖335A1B.C. D.【解析】設(shè)扇形的半徑為2，則其面積為，記由兩段小圓弧圍成的陰影面積為S1，另外三段圓弧圍成的陰影面積為S2，則S121，S22221211，故陰影部分總面積為22，因此任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為1.【答案】A2在一球內(nèi)有一棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.【解析】由題意可知棱長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體的體積為V11.又球的直徑是正方體的體對(duì)角線，故球的半徑R，球的體積V2R3.則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為.【答案】D3.如圖336，是一殘缺的輕質(zhì)圓形轉(zhuǎn)盤，其中殘缺的每小部分與完整的每小部分的角度比是32，面積比是34.某商家用其來與顧客進(jìn)行互動(dòng)游戲，中間自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針若指向殘缺部分，商家贏；指針若指向完整部分，顧客贏則顧客贏的概率為_圖336【解析】指針在轉(zhuǎn)盤上轉(zhuǎn)動(dòng)，只與所轉(zhuǎn)過的角度有關(guān)系，且指針自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指向哪一部分是隨機(jī)的，因此該問題屬于角度型幾何概型因其角度比為32，故商家贏的概率為，顧客贏的概率為.【答案】4已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax24bx1.(1)設(shè)集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)的概率【解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax24bx1的圖象的對(duì)稱軸為直線x，要使f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且1，即2ba.若a1，則b1；若a2，則b1或1；若a3，則b1或1.所以事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1225.又a，b所取的所有可能結(jié)果為3515，所以所求事件的概率為.(2)由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|ab80，且a0，b0，構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)榭尚杏蛑袑?duì)應(yīng)的三角形部分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求事件的概率為P.