高中北師大版數(shù)學(xué)必修245分鐘課時(shí)作業(yè)與單元測試卷：第2章2．3　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一 Word版含解析

2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料23直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(一)時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題(每小題5分，共5630分)1圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程是()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案：D解析：點(diǎn)P(1，)在圓x2y24x0上，所以點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直又因?yàn)閳A心為(2,0)，所以k1，解得k，所以切線方程為xy20.2若過點(diǎn)A(0，1)的直線l與圓x2(y3)24的圓心的距離為d，則d的取值范圍為()A0,4 B0,3C0,2 D0,1答案：A解析：圓x2(y3)24的圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為2，點(diǎn)A(0，1)在圓外，則當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，d最小，當(dāng)直線l垂直于點(diǎn)A與圓心的連線時(shí)，d最大，即d的最小值為0，最大值為4，所以d0,43設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A4 B2C2 D答案：C解析：由題意，知直線方程為yax，即xya0.又直線與圓相切，所以，所以a2.4與圓C：x2y24x20相切，且在x，y軸上的截距相等的直線共有()A1條 B2條C3條 D4條答案：C解析：圓C的方程可化為(x2)2y22.可分為兩種情況討論：(1)直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為ykx，則，解得k1；(2)直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為1(a0)，即xya0(a0)，則，解得a4(a0舍去)因此滿足條件的直線共有3條5若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()A. B1C. D.答案：D解析：圓心到直線的距離d，設(shè)弦長為l，圓的半徑為r，則2d2r2，即l2.6關(guān)于x的方程xk有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak BkC1k D1k答案：D解析：方程xk的相異兩實(shí)根即為兩曲線yxk與y(y0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩曲線觀察，當(dāng)直線yxk過點(diǎn)(1,0)時(shí)，兩曲線有兩交點(diǎn)，此時(shí)k1，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，1，k或k(舍)所以當(dāng)1k時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程xk有兩個(gè)相異實(shí)根二、填空題(每小題5分，共5315分)7圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為_答案：xy20解析：由題意，知圓心為(2,0)，圓心與點(diǎn)P連線的斜率為，所以所求切線的斜率為，則在點(diǎn)(1，)處的切線方程為xy20.8直線l過點(diǎn)(5，10)，且在圓x2y225上截得的弦長為5 ，則直線l的方程為_答案：xy50或7xy250解析：設(shè)直線l的方程為yk(x5)10，由題意知圓心到直線的距離d，即，解得k1或k7.9過點(diǎn)(1，)的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k_.答案：解析：由數(shù)形結(jié)合思想可知滿足題設(shè)條件的直線和圓心(2,0)與點(diǎn)(1，)的連線垂直，由兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得過兩點(diǎn)(2,0)和(1，)的直線的斜率為，故所求直線的斜率為.三、解答題(共35分，111212)10設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線xy10被圓截得的弦長為2，求圓的方程解：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意，知直線x2y0過圓心，a2b0.又點(diǎn)A在圓上，(2a)2(3b)2r2.直線xy10被圓截得的弦長為2，()22r2.由可得或，故所求方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.11已知點(diǎn)A(1，a)，圓O：x2y24.(1)若過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由于過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12a24，a.當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40；當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40.(2)設(shè)直線方程為xyb.直線過點(diǎn)A，1ab，即ab1.又圓心到直線的距離d，224，由，得或.12一束光線由點(diǎn)M(25,18)出發(fā)，被x軸反射到C：x2(y7)225上(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍解：(1)M(25,18)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M(25，18)由題意知反射光線所在直線過M (25，18)和圓心，則由兩點(diǎn)式得，xy70.(2)設(shè)反射光線所在直線為yk(x25)18.則5，k.當(dāng)y0時(shí)，x25，又k，1x.即在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍是從(1,0)到(，0)的線段