2017山東省青島市中考數學真題及答案

2017山東省青島市中考數學真題及答案（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第卷和第卷兩部分，共有24道題第卷18題為選擇題，共24分； 第卷914題為填空題，15題為作圖題，1624題為解答題，共96分 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效第（）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分 1的相反數是（ ）A8 BCD【答案】C【解析】試題分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數，知：的相反數是.故選：C考點：相反數定義2下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） 【答案】A考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數據，下列說法錯誤的是（ ） A、眾數是6噸 B、平均數是5噸 C、中位數是5噸 D、方差是【答案】C考點：1、方差；2、平均數；3、中位數；4、眾數4計算的結果為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據冪的混合運算，利用積的乘方性質和同底數冪相除計算為：故選：D考點：1、同底數冪的乘除法運算法則；2、積的乘方運算法則；3、冪的乘方運算5. 如圖，若將ABC繞點O逆時針旋轉90則頂點B的對應點B1的坐標為（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：將ABC繞點O逆時針旋轉90后，圖形如下圖所以B1的坐標為故選：B考點：1、同底數冪的乘除法運算法則；2、積的乘方運算法則；3、冪的乘方運算6. 如圖，AB 是O 的直徑，C，D，E 在O 上，若AED20，則BCD的度數為（ ）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】試題分析：如下圖，連接AD，AD，根據同弧所對的圓周角相等，可知ABD=AED20，然后根據直徑所對的圓周角為直角得到ADB90，從而由三角形的內角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故選：B考點：圓的性質與計算7. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AC2，BD4，則AE的長為（ ）A B C D【答案】D考點：1、平行四邊形的性質，2、勾股定理，3、面積法求線段長度8. 一次函數的圖像經過點A（），B（2,2）兩點，P為反比例函數圖像上的一個動點，O為坐標原點，過P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為（ ）A、2 B、4 C、8 D、不確定【答案】【解析】試題分析：如下圖，考點： 1、一次函數，2、反比例函數圖像與性質第卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統(tǒng)計約65 000 000人脫貧。65 000 000用科學計數法可表示為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：科學記數法的表示形式為a的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數所以，65 000 000用科學計數法可表示為.考點：科學記數法的表示方法10. 計算【答案】13【解析】試題分析：根據二次根式的性質及分母有理化，可直接化簡計算為：故答案為：13.考點:無理數運算11. 若拋物線與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_【答案】m9考點:二次函數與根的判別式12如圖，直線AB與CD分別與O 相切于B、D兩點，且ABCD，垂足為P，連接BD.若BD4，則陰影部分的面積為_?！敬鸢浮?-4【解析】試題分析：如下圖考點:弓形面積13，如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90，E為對角線AC的中點，連接BE、ED、BD，若BAD58，則EBD的度數為_度【答案】32【解析】試題分析：如下圖由ABCADC90，E為對角線AC的中點，可知A，B，C，D四點共圓，圓心是E，直徑AC然后根據圓周角定理由BAD58，得到BED116，然后根據等腰三角形的性質可求得EBD=32.故答案為：32.考點:1、圓周角性質定理，2、等腰三角形性質14已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為_?！敬鸢浮?8+12該幾何體的表面積為2+6=48+12考點：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15已知：四邊形ABCD求作：點P使PCBB，且點P到AD和CD的距離相等。結論：【答案】試題解析：先畫一個角等于已知角，然后再作角平分線，根據角平分線的性質可得到P點. 作圖如下：考點：1、尺規(guī)作圖，2、角平分線性質定理四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（本小題滿分8分，每題4分）（1）解不等式組 （2）化簡：； 【答案】（1）x-10；（2） 考點：1、解不等式組，2、分式的化簡17（本小題滿分6分）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球，B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同，從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數，則小華勝，否則小軍勝這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【答案】不公平【解析】試題分析：根據題意，列表表示所有的可能，然后求出符合條件的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析： 列表如下 B袋A袋456134522343123共有9種等可能結果，其中B袋中數字減去A袋中數字為偶數有4種等可能結果；則小軍勝的概率為，不公平?？键c：列表或畫樹狀圖求概率18（本小題滿分6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數是40人。 請你根據以上信息解答以下問題（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_。（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數【答案】（1）126（2）32人（3）768人考點：統(tǒng)計圖19（本小題滿分6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數） （參考數據：）【答案】596km【解析】試題分析：作BDAC于點D，利用sin67和AB=520，求AD=480；利用cos67和AB=520，求BD=200；最后利用tan30和BD=200，求CD=116；最終得到AC的長.在RtBCD中，CBD=30，答：AC之間的距離約為596km。考點：三角函數的應用20（本小題滿分8分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，結合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關系的圖像是_(填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？【答案】【解析】試題分析：（1）乙離開A地的距離越來越遠，圖像是； 甲的速度602=30；乙的速度60（3.5-0.5）=20；（2）分類討論：相遇前：得；相遇后：由得.考點：一次函數的應用21（本小題滿分8分）已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F 分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OF（1）求證： BCEDCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AEOF是正方形（2）若ABAD，則AEOF為正方形，理由如下E、O分別是AB、AC中點，EOBC，又BCAD，OEAD，即：OEAF同理可證OFAE，所以四邊形AEOF為平行四邊形由（1）可得AEAF所以平行四邊AEOF為菱形因為BCAB，所以BAD90，所以菱形AEOF為正方形?？键c：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22（本小題滿分10分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：旺季淡季未入住房間數100日總收入（元）24 00040 000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變。經市場調查發(fā)現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【答案】（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元（2）當時，【解析】試題分析：（1）旺季每間比淡季上漲，旺季每間是淡季1，根據此等量關系列分式方程解應用題（2）設上漲m元，利潤為。價格每增加25元，每天入住房間數減少1間，入住房間數 ，得利潤表達式=，再求最值.試題解析： （1）設有間豪華間，由題可得解得，經檢驗是原方程的根則：答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元。考點：1、列分式方程解應用題，2、二次函數最值問題23（本小題滿分10分）數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題。下面我們來探究“由數思形，以形助數”的方法在解決代數問題中的應用探究一：求不等式的解集 （1）探究的幾何意義如圖，在以O為原點的數軸上，設點A對應點的數為，由絕對值的定義可知，點A與O的距離為，可記為：AO=。將線段AO向右平移一個單位，得到線段AB，此時點A對應的數為，點B的對應數是1，因為AB= AO，所以AB=。因此，的幾何意義可以理解為數軸上所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB。 （2）求方程=2的解因為數軸上3與所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為 （3）求不等式的解集因為表示數軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點所對應的數的范圍。請在圖的數軸上表示的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖，在直角坐標系中，設點M的坐標為，過M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則點P點坐標（），Q點坐標（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，則因此的幾何意義可以理解為點M與原點O（0,0）之間的距離OM（2）探究的幾何意義如圖，在直角坐標系中，設點 A的坐標為，由探究（二）（1）可知，AO=，將線段 AO先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（1,5）。因為AB= AO，所以 AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（1,5）之間的距離。 （3）探究的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖中畫出圖形，并寫出探究過程。（4）的幾何意義可以理解為：_.拓展應用：（1）+的幾何意義可以理解為：點A與點E的距離與點AA與點F_（填寫坐標）的距離之和。（2）+的最小值為_(直接寫出結果)【答案】探究一（3） 解集為：探究二（3）（）拓展應用（1）（） （2）5拓展應用：根據題目信息知是與點F（）的距離之和。+表示點A與點E的距離與點A與點F（）的距離之和。最小值為E與點F（）的距離5.試題解析：探究一（3） 解集為：探究二（3）如圖，在直角坐標系中，設點 A的坐標為，由探究（二）（1）可知， AO=，將線段 AO先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到線段AB，此時A的坐標為（），點B的坐標為（）。因為AB= AO，所以 AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（）與點B（）之間的距離。拓展應用（1）（） （2）5考點：信息閱讀題24（本小題滿分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一條直線上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；EP與AB交于點G同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s。過Q作QMBD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，EFP也停止運動設運動時間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當 t 為何值時，PQBD？（2）設五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；（4） 在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使點M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= （4）利用PBGPEF，得AG、AM，作MNBC，構造矩形MNCD，則MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根據AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.所以= = 即（3）假使存在t，使則，即整理得，解得答：當t=2， （4）易證PBGPEF，即，則作MNBC于N點，則四邊形MNCD為矩形考點：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函數，4、運動型