2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（3分）2019年1月3日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)有史以來(lái)首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（3分）計(jì)算（2m）2（mm2+3m3）的結(jié)果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m55（3分）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD4，A45，則的長(zhǎng)度為（）AB2C2D46（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到線段AB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數(shù)為（）A35B40C45D508（3分）已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x和一次函數(shù)ybx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計(jì)算：（）0 10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 11（3分）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是 環(huán)12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是 13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長(zhǎng)為 cm14（3分）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走 個(gè)小立方塊三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B求作：RtABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且ABC90，BAC四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2n）；（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個(gè)游戲?qū)扇斯絾幔空?qǐng)說(shuō)明理由18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m ，n ，a ，b ；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)19（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，那么甲至少加工了多少天？21（8分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件？23（10分）問(wèn)題提出：如圖，圖是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形，被分成ab個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對(duì)于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有248種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到 個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到 個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有 種不同的放置方法問(wèn)題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖）問(wèn)題拓展：如圖，圖是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了abc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到 個(gè)圖這樣的幾何體24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEAB，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G連接OP，EG設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0【解答】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：的相反數(shù)是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的求法要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中2（3分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）2019年1月3日，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)有史以來(lái)首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：384 0003.84105km故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法4（3分）計(jì)算（2m）2（mm2+3m3）的結(jié)果是（）A8m5B8m5C8m6D4m4+12m5【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式4m22m38m5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD4，A45，則的長(zhǎng)度為（）AB2C2D4【分析】連接OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)和A45，易證得AOC和BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求得OCOD4，COD90，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可【解答】解：連接OC、OD，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的長(zhǎng)度為：2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等，證得COD90是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到線段AB，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180【解答】解：將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則B對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數(shù)為（）A35B40C45D50【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABDEBD，AFBEFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AFEF，ABBE，求得ADDE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC180ABCC95，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEDBAD95，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：BD是ABC的角平分線，AEBD，ABDEBD，AFBEFB，BFBF，ABFEBF（ASA），AFEF，ABBE，ADDE，ABC35，C50，BAC180ABCC95，在DAB與DEB中，ABDEAD（SSS），BEDBAD95，ADE360959535145，CDE180ADE35，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x和一次函數(shù)ybx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】先根據(jù)拋物線yax22過(guò)原點(diǎn)排除A，再反比例函數(shù)圖象確定ab的符號(hào)，再由a、b的符號(hào)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸確定拋物線與直線ybx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，yax22x0，即拋物線yax22x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號(hào)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax22x的對(duì)稱(chēng)軸x0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，b0，直線ybx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤，C正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計(jì)算：（）02+1【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【解答】解：（）02+212+1，故答案為：2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：根據(jù)題意得：142m0，整理得：18m0，解得：m，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵11（3分）射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員的平均成績(jī)是8.5環(huán)【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】解：該隊(duì)員的平均成績(jī)?yōu)椋?6+17+28+49+210）8.5（環(huán)）；故答案為：8.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是54【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADF90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到ABCC108，求得ABD72，由圓周角定理得到FABD72，求得FAD18，于是得到結(jié)論【解答】解：連接AD，AF是O的直徑，ADF90，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，ABCC108，ABD72，F(xiàn)ABD72，F(xiàn)AD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案為：54【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長(zhǎng)為6cm【分析】設(shè)BFx，則FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，從而得到關(guān)于x方程，求解x，最后用4x即可【解答】解：設(shè)BFx，則FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AGAB4，所以GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）2+22，解得x2則FC4x6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理折疊問(wèn)題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走4個(gè)小立方塊【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同解答即可【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來(lái)的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個(gè)小立方塊故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B求作：RtABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且ABC90，BAC【分析】先作DAB，再過(guò)B點(diǎn)作BEAB，則AD與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn)【解答】解：如圖，ABC為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2n）；（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解【分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解【解答】解：（1）原式；（2）由，得x1，由，得x3所以該不等式組的解集為：1x3所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？?qǐng)說(shuō)明理由【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個(gè)游戲?qū)扇瞬还健军c(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：h），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布情況組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m7，n1，a17.5%，b45%；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在3組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）7t8時(shí)，頻數(shù)為m7；9t10時(shí)，頻數(shù)為n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案為：7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在第3組；故答案為：3；（3）該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為800440（人）；答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù)為440人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息19（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）【分析】過(guò)C作CEAB于E，DFAB交AB的延長(zhǎng)線于F，于是得到CEDF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EFCD120，DFCE，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)C作CEAB于E，DFAB交AB的延長(zhǎng)線于F，則CEDF，ABCD，四邊形CDFE是矩形，EFCD120，DFCE，在RtBDF中，BDF32，BD80，DFcos32BD8068，BFsin32BD80，BEEFBF，在RtACE中，ACE42，CEDF68，AECEtan4268，ABAE+BE+134m，答：木棧道AB的長(zhǎng)度約為134m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個(gè)零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過(guò)7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，由題意得：+5化簡(jiǎn)得6001.5600+51.5x解得x401.5x60經(jīng)檢驗(yàn)，x40是分式方程的解且符合實(shí)際意義答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由得y751.5x將代入得150x+120（751.5x）7800解得x40，當(dāng)x40時(shí)，y15，符合問(wèn)題的實(shí)際意義答：甲至少加工了40天【點(diǎn)評(píng)】本題是分式方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大21（8分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行線的性質(zhì)得出ABECDF，證出BEDF，由SAS證明ABECDF即可；（2）證出ABOA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB，OEG90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位線定理得出OECG，EFCG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點(diǎn)，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件？【分析】（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x30）（2x+160）800，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y2x+160；（2）由題意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故當(dāng)x55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30x50，當(dāng)x50時(shí)，w由最大值，此時(shí)，w1200，故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；（3）由題意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的銷(xiāo)售量y2x+16020，每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為20件【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量每件的利潤(rùn)w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23（10分）問(wèn)題提出：如圖，圖是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長(zhǎng)分別為a，b的矩形，被分成ab個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對(duì)于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有248種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到（a1）個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（4a4）種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到（2a2）個(gè)位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（8a8）種不同的放置方法問(wèn)題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖）問(wèn)題拓展：如圖，圖是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了abc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到8（a1）（b1）（c1）個(gè)圖這樣的幾何體【分析】對(duì)于圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題【解答】解：探究三：根據(jù)探究二，a2的方格紙中，共可以找到（a1）個(gè)位置不同的 22方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個(gè)22方格中有4種放置方法，所以在a2的方格紙中，共可以找到（a1）4（4a4）種不同的放置方法；故答案為a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問(wèn)的思路：邊長(zhǎng)為a，有（a1）條邊長(zhǎng)為2的線段，同理，邊長(zhǎng)為3，則有312條邊長(zhǎng)為2的線段，所以在a3的方格中，可以找到2（a1）（2a2）個(gè)位置不同的22方格，根據(jù)探究一，在在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有（2a2）4（8a8）種不同的放置方法故答案為2a2，8a8；問(wèn)題解決：在ab的方格紙中，共可以找到（a1）（b1）個(gè)位置不同的22方格，依照探究一的結(jié)論可知，把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有4（a1）（b1）種不同的放置方法；問(wèn)題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長(zhǎng)為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a1）、（b1）、（c1）條邊長(zhǎng)為2的線段，所以在abc的長(zhǎng)方體共可以找到（a1）（b1）（c1）位置不同的222的正方體，再根據(jù)探究一類(lèi)比發(fā)現(xiàn)，每個(gè)222的正方體有8種放置方法，所以在abc的長(zhǎng)方體中共可以找到8（a1）（b1）（c1）個(gè)圖這樣的幾何體；故答案為8（a1）（b1）（c1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEAB，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G連接OP，EG設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E在BAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋PAB，ECAC，可得PEEC，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題（2）根據(jù)S四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可（4）證明EOCQOG，可得tanEOCtanQOG，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分線段AC，OCOA3（cm），DOC90，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，CD5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，當(dāng)點(diǎn)E在BAC的平分線上時(shí)，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)E在BAC的平分線上（2）如圖，連接OE，PCS四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+16（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t時(shí)，四邊形OPEG的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接OQOEOQ，EOC+QOC90，QOC+QOG90，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍棄）當(dāng)t秒時(shí)，OEOQ【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型