數學北師大版選修23教案 第一章 第十三課時 二項式系數的性質一 Word版含答案

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1、2019版數學精品資料（北師大版） 一、教學目標： 1、知識與技能：掌握二項式系數的四個性質。 2、過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現，抽象概括及分析解決問題的能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀：要啟發(fā)學生認真分析課本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數的性質再給出嚴格的證明。 二、教學重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題 教學難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題 三、教學方法：探析歸納，討論交流 四、教學過程 （一）、復習引入： 1．二項式定理及其特例： （1）， （2）. 2．二項展開式的通項公式： 3．

2、求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性 （二）、探解新課 1、二項式系數表（楊輝三角） 展開式的二項式系數，當依次取…時，二項式系數表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和。 2、二項式系數的性質： 展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數 定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖） （1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（∵）． 直線是圖象的對稱軸． （2）增減性與最大值．∵， ∴相對于的增減情況由決定，， 當時，二項式系數逐漸增大．由對稱性知它的后半部分

3、是逐漸減小的，且在中間取得最大值； 當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值． （3）各二項式系數和： ∵， 令，則 （三）、探析范例 例1、在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和 證明：在展開式中，令，則， 即， ∴， 即在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和． 說明：由性質（3）及例1知. 例2、已知，求： （1）； （2）； （3）. 解：（1）當時，，展開式右邊為 ∴， 當時，，∴， （2）令， ① 令， ② ①② 得：，∴ . （3）由展

4、開式知：均為負，均為正， ∴由（2）中①+② 得：， ∴ ， ∴ 例4、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數 解：∵ ∴在(x+1)5展開式中，常數項為1，含x的項為， 在(2+x)5展開式中，常數項為25=32，含x的項為 ∴展開式中含x的項為 ， ∴此展開式中x的系數為240 例5、已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為14；3，求展開式的常數項 解：依題意 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10 設第r+1項為常數項，又 令， 此所求常數項為180 （四）課堂小結：本課學習了二項式系數的性質，二項式定理體現了二項式的正整數冪的展開式的指數、項數、二項式系數等方面的內在聯系，涉及到二項展開式中的項和系數的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數的性質對條件進行逐個揭破，對于與組合數有關的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用。 （五）、課堂練習：課本第27頁練習 （六）、課后作業(yè)：課本第28頁習題1-5中B組1、2；練習冊P30頁4、5、8