湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)18 三角函數(shù)單元檢測 理 湘教版

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1、 作業(yè)16 三角函數(shù)單元檢測 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題 1、已知角a的終邊經(jīng)過點P（﹣4m，3m）（m≠0），則2sina+cosa的值是（　　） A、1或﹣1 B、或﹣ C、1或﹣ D、﹣1或 考點：任意角的三角函數(shù)的定義。 專題：計算題。 分析：求出OP的距離r，對m＞0，m＜0，分別按照題意角的三角函數(shù)的定義，求出sina和cosa的值，然后再求2sina+cosa的值，可得結(jié)果． 解答：解：， 當m＞0時，，； 當m＜0時，，． 故選B． 點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相

2、同的角，考查計算能力，是基礎題． 2、已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（　?。? A、若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ B、若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ C、若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ D、若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ 考點：象限角、軸線角。 專題：計算題。 分析：由于題中條件沒有給出角度的范圍，不妨均假定0≤α，β≤2π，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決． 解答：解：若α、β同屬于第一象限，則，cosα＜cosβ；故A錯． 第二象限，則，tanα＜tanβ；故B錯． 第三象限，則，cosα＜cosβ；故C

3、錯． 第四象限，則， tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正確． 答選為D． 點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是三角部分的核心，主要指：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、奇偶性和周期性． 3、已知α是三角形的一個內(nèi)角且sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，則此三角形是（　?。? A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 考點：三角形的形狀判斷。 專題：閱讀型。 分析：利用誘導公式先將已知條件化簡為且 sinα+cosα=，把等式兩邊平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有鈍角cosα＜0． 解答：

4、解：sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，所以 sinα+cosα= ∴（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形． 故選C． 點評：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 4、函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（　　） A、 B、 C、 D、 考點：函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象。 專題：作圖題；分類討論。 分析：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，首先應將函數(shù)去絕對值轉(zhuǎn)化為分段

5、函數(shù)．再利用導數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答． 解答：解：由題意可知：， 當0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來越小； 當﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，又y=cosx在[﹣π，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)y=x﹣sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來越?。? 又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點，所以C選項對應的圖象符合． 故選C． 點評：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答的過

6、程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、導數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會和反思． 5、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（　　） A、f（sin）＜f（cos） B、f（sin1）＞f（cos1） C、f（cos）＜f（sin） D、f（cos2）＞f（sin2） 考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值。 專題：計算題。 分析：先根據(jù)f（x）=f（x+2）求得函數(shù)的周期，進而可求函數(shù)在4＜x≤5時的解析式，根據(jù)其單調(diào)性可判斷D正確． 解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2， 又∵x∈[3，5]時，f（x）=

7、2﹣|x﹣4|，可知當3≤x≤4時，f（x）=﹣2+x．當4＜x≤5時，f（x）=6﹣x．其圖如下，故在（﹣1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．又由|cos2|＜|sin2|，∴f（cos2）＞f（sin2）． 故選D． 點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．解此類題常可用數(shù)形結(jié)合的方式更直觀． 6、如圖為一半徑為3m的水輪，水輪中心O距水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y（m）與時間x（t）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+2則（　?。? A、ω=，A=5 B、ω=，A=5 C、ω=，A=3 D、ω=，A=3 考點：由y=Asin（ωx

8、+φ）的部分圖象確定其解析式；已知三角函數(shù)模型的應用問題。 專題：應用題。 分析：根據(jù)題意，水輪旋轉(zhuǎn)一周所用的時間為一個周期，由周期公式，T=求解；A為最大振幅，由圖象知到最高點時即為A值． 解答：解：已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈 ∴ω= 又∵半徑為3m，水輪中心O距水面2m， ∴最高點為5，即A=3， 故選D． 點評：本題主要通過一個實際背景來考查三角函數(shù)的周期及振幅． 二、填空題 7、若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 　16cm2；?。? 考點：扇形面積公式。 專題：計算題。 分析：先求出扇形的弧長，利用周長求半徑，代入面積公式s=α r2 進行

9、計算． 解答：解：設扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長為αr， 則周長16=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=4， 扇形的面積為：s=α r2=216=16 （cm2），故答案為 16 cm2． 點評：本題考查扇形的弧長公式、和面積公式的應用． 8、已知，則=　　． 考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。 專題：計算題。 分析：利用誘導公式，我們易將化為+，由已知中，代入計算可得結(jié)果． 解答：解：∵，∴ ==+ == 故答案為： 點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，分析已知角與求知角的關(guān)系，利用誘導公式，將未知角

10、用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵． 9、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是． 考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性。 專題：計算題。 分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案． 解答：解：函數(shù)的定義域為 令t=，則 ∵為減函數(shù)， t=在上為增函數(shù)； 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 故答案為： 點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵． 10、設函數(shù)f（x）=3sin（2x+），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=成軸對稱；③它的圖

11、象關(guān)于點（，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是 ?、佗冖邰堋。? 考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的對稱性。 專題：綜合題。 分析：①根據(jù)周期公式求解；②根據(jù)函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，把代入驗證； ③求函數(shù)的對稱中心，令2x+，從而可得x；④令，求解x； 解答：解：①根據(jù)周期公式=π，故①正確 ②∵函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，f（）=故②正確 ③根據(jù)函數(shù)的對稱性可得，?，當k=1時故③正確 ④令可得即函數(shù)在上是增函數(shù)故④正確 故答案為：①②③④ 點評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的

12、性質(zhì)：函數(shù)的周期公式T=的運用；函數(shù)對稱軸的求解：令ωx+φ=kπ+從而求解x；對稱中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令﹣+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間． 三、解答題 11、（1）化簡； （2）證明．（注：其中） 考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。 專題：計算題。 分析：（1）利用二倍角公式和誘導公式化簡分式的分子和分母，約分求得最后的結(jié)果． （2）利用同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡等式的左邊為 ，同理化簡等式的右邊也等于 ，從而得到 等式成立． 解答：解：（1）

13、 ===﹣1． （2）等式左邊====． 等式右邊==== ===． 故等式左邊和等式右邊相等，等式成立． 點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練利用公式對式子進行變形，是解題的關(guān)鍵． 12、已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π． （1）如右圖所示的是一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式． （2）如果在任意一段秒的時間內(nèi)電流強度I能同時取得最大值A和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？ 考點：已知三角函數(shù)模型的應用問題。 專題：應用題。 分

14、析：（1）結(jié)合三角函數(shù)的圖象求出A，周期，過的平衡點，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將平衡點的坐標代入整體角求出φ． （2）將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期范圍，利用周期公式求出ω的最小值． 解答：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300 由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T= ∴ω=150π 當t=時，I=0所以解得 所以； （2）據(jù)題意知又 ∴ω≥300π ωmin=943． 點評：本題考查知三角函數(shù)的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點求得；ω由周期確定；φ由特殊點確定． 13、設． （1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性； （2）求函數(shù)y=f（x）的定

15、義域和值域． 考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性。 專題：計算題。 分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x），f（﹣x）之間的關(guān)系來下結(jié)論即可； （2）先求出真數(shù)的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域． 解答：解：（1）∵0?﹣＜sinx＜?kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定義域關(guān)于原點對稱． ∴f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x）． ∴故其為奇函數(shù)； （2）由上得：定義域，k∈Z}， ∵==﹣1+． 而﹣＜sinx＜?0＜1+2sinx＜1?＞2?﹣1+＞1?y=log2＞0． ∴值域為（0，+∞）． 點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．判斷函數(shù)的奇偶性的前提應該先求定義域．當定義域不關(guān)于原點對稱時，是不具有奇偶性的． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375