《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時空間向量運算的坐標(biāo)表示練習(xí) 北師大版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第2課時空間向量運算的坐標(biāo)表示練習(xí) 北師大版選修21(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
第二章 2.3 第2課時空間向量運算的坐標(biāo)表示
一、選擇題
1.設(shè)P(-5,1,-2),A(4,2,-1),若=,則點B應(yīng)為( )
A.(-1,3,-3) B.(9,1,1)
C.(1,-3,3) D.(-9,-1,-1)
[答案] A
[解析] ∵==-,
∴=+=(-1,3,-3).故選A.
2.設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),則AB的中點M到C點的距離為( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 由題意得AB的中點M(2,,3),則
|MC|==.
3.已知a=(1,
2、-5,6),b=(0,6,5),則a與b( )
A.垂直 B.不垂直也不平行
C.平行且同向 D.平行且反向
[答案] A
[解析] 0+(-5)×6+6×5=0,故a⊥B.
4.已知A(2,1,3)、B(-4,2,x)、C(1,-x,2),若向量+與垂直(O為坐標(biāo)原點),則x等于( )
A.-4 B.-3
C.3 D.4
[答案] D
[解析]?。?2,1,3)+(-4,2,x)=(-2,3,x+3)
∵(+)⊥,
∴-2-3x+2x+6=0,解得x=4.
5.已知A(3,-2,4),B(0,5,-1),若=,則C的坐標(biāo)是( )
A.(2
3、,-,) B.(-2,,-)
C.(2,-,-) D.(-2,-,)
[答案] B
[解析] ∵=(-3,7,-5),
∴=(-3,7,-5)=.
故選B.
6.已知向量a=(2,-1,2),則與a平行且滿足關(guān)系式a·x=-18的向量x為( )
A.(-4,2,-4) B.(-4,1,-4)
C.(4,2,-4) D.(-4,-2,-4)
[答案] A
[解析] 向量x與a平行,則x=λa,a·x=λa2=-18,解得λ=-2,所以x=-2a=(-4,2,-4).
二、填空題
7.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),
4、則|a-b+2c|=________________.
[答案] 3
[解析] a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+2(3,1,0)=(9,3,0),所以|a-b+2c|==3.
8.下列各組向量中共面的為________________.(填序號)
①a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,5)
②a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,-1,2)
③a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1)
④a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)
[答案]?、佗?
[解析] 不妨設(shè)基底為{i,j,k}.
①
5、設(shè)a=xb+yc,則可得
i+2j+3k=(3x+4y)i+2yj+(2x+5y)k,
∴,∴
這表明存在實數(shù)x=-1,y=1,使a=xb+yc,
∴a、b、c共面.
同理可知③中a、b、c共面,其余不共面.
三、解答題
9.已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)a=,b=.
(1)設(shè)a與b的夾角為θ,求cosθ;
(2)若ka+b與ka-2b互相垂直,求k的值.
[解析] a==(-1,1,2)-(-2,0,2)=(1,1,0),
b==(-3,0,4)-(-2,0,2)=(-1,0,2).
(1)cosθ===-.
(2)ka+
6、b=(k,k,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),
ka-2b=(k,k,0)-(-2,0,4)=(k+2,k,-4),
∴(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=0,
即2k2+k-10=0,∴k=-或k=2.
10.已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).
(1)求以、為邊的平行四邊形的面積.
(2)若|a|=,且a分別與、垂直,求向量A.
[解析] (1)=(-2,-1,3),=(1,-3,2),
cosθ===,
∴sinθ=.
∴S?=||||sinθ=7.
∴以、為邊的平行四邊
7、形面積為7.
(2)設(shè)a=(x,y,z),由題意,得
解得或.
∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).
一、選擇題
1.已知空間四點A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,則x的值為( )
A.4 B.1
C.10 D.11
[答案] D
[解析]?。?-2,2,-2),=(-1,6,-8),=(x-4,-2,0),
∵A、B、C、D共面,∴、、共面,
∴存在λ、μ,使=λ+μ,
即(x-4,-2,0)=(-2λ-μ,2λ+6μ,-2λ-8μ),
∴∴
2.若向量a=(1-t,1-t,t-1)
8、,b=(2,t-2,t+1),則|b-a|的最小值是( )
A. B.3
C. D.5
[答案] B
[解析] ∵b-a=(2,t-2,t+1)-(1-t,1-t,t-1)=(1+t,2t-3,2),
∴|b-a|=
==,
當(dāng)t=1時,|b-a|有最小值3.故選B.
3.已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
[答案] C
[解析]?。?5,1,-7),=(2,-3,1).
因為·=2×5-3×1-7×1
9、=0,
所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.
又因為||=5,||=,
即||≠|(zhì)|,
所以△ABC為直角三角形.
4.已知兩點的坐標(biāo)為A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1),則||的取值范圍是( )
A.[0,5] B.[1,5]
C.(1,5) D.[1,25]
[答案] B
[解析]?。?2cosβ-3cosα,2sinβ-3sinα,0),則||
=
=.
由于cos(α-β)∈[-1,1],所以|∈[1,5].
二、填空題
5.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)滿足條件(c-a)
10、83;(2b)=-2,則x=______________.
[答案] 2
[解析] c-a=(1,1,1)-(1,1,x)=(0,0,1-x).
∴(c-a)·(2b)=(0,0,1-x)·(2,4,2)=2-2x=-2.
∴x=2.
6.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則:
(1)a·(b+c)=________________;
(2)(a+2b)·(a-2b)=________________.
[答案] 9 -38
[解析] (1)b+c=(2,0,5),a·(b+c)
=(2
11、,-3,1)·(2,0,5)=9.
(2)|a|=,|b|=,(a+2b)·(a-2b)
=|a|2-4|b|2=-38.
三、解答題
7.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
(1)若∥,∥,求點D的坐標(biāo);
(2)問是否存在實數(shù)α、β,使得=α+β成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,說明理由.
[解析] (1)設(shè)D(x,y,z),則=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).
因為∥,∥,
所以
解得
即D(-1,1,2).
(2)依題意=(-1,1,0),=(-1,0,2)
12、,=(0,-1,2),
假設(shè)存在實數(shù)α、β,使得=α+β成立,則有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β),
所以故存在α=β=1,使得=α+β成立.
8.已知空間三點A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).
(1)求△ABC的面積.
(2)求△ABC中AB邊上的高.
[解析] 由已知,得=(1,-3,2),=(2,0,-8),
∴||==,
||==2,
·=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,
∴cos〈,〉=
==,
∴sin〈,〉==.
∴S△ABC=||·||·sin〈,〉
=×2××=3.
(2)設(shè)AB邊上的高為CD.
則||==3,
即△ABC中AB邊上的高為3.