2020高中數(shù)學 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修23

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1、 北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 【成才之路】高中數(shù)學 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1.(x2-)5展開式中的常數(shù)項為(  ) A.80 B.-80 C.40 D.-40 [答案] C [解析] Tr+1=C(x2)5-r(-)r=Cx10-2r(-2)rx-3r =C(-2)rx10-5r. 令10-5r=0,∴r=2,常數(shù)項為C4=40. 2.(2015全國新課標Ⅰ理,10)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(  ) A.10 B.20 C.30 D.60 [答案] C [解析] 在(x2+x+y)

2、5的5個因式中,2個取因式中x2,剩余的3個因式中1個取x,其余2個因式取y,故x5y2的系數(shù)為CCC=30,故選C. 3.(+)8的展開式中常數(shù)項為(  ) A. B. C. D.105 [答案] B [解析] 本題考查了二項式定理展開通項公式,Tr+1 =C()8-r()r=Cx,當r=4時, Tr+1為常數(shù),此時C=,故選B. 要熟練地掌握二項展開式的通項公式. 4.設(shè)(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,則a0,a1,…,a8中奇數(shù)的個數(shù)為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] A [解析] (1+x)8=C+Cx+Cx2+…+Cx8=a0+

3、a1x+…+a8x8,即ai=C(i=0,1,2,…,8).由于C=1,C=8,C=28,C=56,C=70,C=56,C=28,C=8,C=1,可得僅有C和C兩個為奇數(shù),所以a0,a1,…,a8中奇數(shù)的個數(shù)為2. 5.在(-)24的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(  ) A.3項 B.4項 C.5項 D.6項 [答案] C [解析] Cx(-)r=(-1)rCx,當r=0,6,12,18,24時,x的冪指數(shù)分別是12,7,2,-3,-8,故選C. 二、填空題 6.(2014湖北理改編)若二項式(2x+)7的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=________ [答案] 1

4、[解析] 二項式(2x+)7的通項公式為Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展開式中的系數(shù)是C22a5=84,解得a=1. 7.(2014新課標Ⅰ理,13)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________.(用數(shù)字填寫答案) [答案]?。?0 [解析] 本題考查二項式定理和二項展開式的通項公式,滿足x2y7的二項式系數(shù)是C-C=-20.解答本題可以直接將(x+y)8的展開后相乘得到x2y7的二項式系數(shù),要注意相乘時的符號. 8.設(shè)二項式(x-)6(a>0)的展開式中,x3的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若B=4A,則a的值是

5、________. [答案] 2 [解析] A=C(-a)2,B=C(-a)4,由B=4A知,4C(-a)2=C(-ax)4,解得a=2. ∵a>0,∴a=2. 三、解答題 9.有二項式10. (1)求展開式第4項的二項式系數(shù); (2)求展開式第4項的系數(shù); (3)求第4項. [解析] 10的展開式的通項是Tr+1=C(3)10-r(-)r(r=0,1,…,10). (1)展開式第4項的二項式系數(shù)為C=120. (2)展開式第4項的系數(shù)為C373 =-77 760. (3)展開式的第4項為:-77 760()7=-77 760. 10.已知9的展開式中x3的系數(shù)為,

6、求常數(shù)a的值. [解析] Tr+1=C9-rr =C(-1)r2-a9-rxr-9 令r-9=3,即r=8. 依題意,得C(-1)82-4a9-8=. 解得a=4. [反思總結(jié)] 解決此類問題往往是先寫出其通項公式,然后根據(jù)已知條件列出等式進行求解. 一、選擇題 1.(2014浙江理,5)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(  ) A.45 B.60 C.120 D.210 [答案] C [解析] f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C+CC+CC+C

7、=20+60+36+4=120,選C. 注意m+n=3.即求3次項系數(shù)和. 2.若(1-2x)2015=a0+a1x+…+a2015x2015(x∈R),則++…+的值為(  ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 [答案] C [解析] 對于(1-2x)2015=a0+a1x+…+a2015x2015(x∈R), 令x=0,可得a0=1, 令x=,可得a0+++…+=0, 所以++…+=-1.故選C. 3.(2015湖南理,6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30,則a=(  ) A. B.- C.6 D.-6 [答案] D [解析] Tr+1=C(-1)rarx

8、-r,令r=1,可得-5a=30?a=-6,故選D. 4.若a為正實數(shù),且(ax-)2014的展開式中各項系數(shù)的和為1,則該展開式第2014項為(  ) A. B.- C. D.- [答案] D [解析]由條件知,(a-1)2014=1,∴a-1=1, ∵a為正實數(shù),∴a=2. ∴展開式的第2014項為: T2014=C(2x)(-)2013 =-2Cx-2012 =-4028x-2012,故選D. 二、填空題 5.若(x+)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為______. [答案] 56 [解析] 本小題主要考查了二項式定理中通項公式

9、的運用.依題意:C=C,得:n=8.∵(x+)8展開式中通項公式為Tr+1=Cx8-2r,∴令8-2r=-2,即r=5,∴C=56,即為所求.本題是常規(guī)題型,關(guān)鍵考查通項公式求特定項. 6.(2014山東理,14)若(ax2+)6的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為________. [答案] 2 [解析] Tr+1=Ca6-rbrx12-3r 令12-3r=3,∴r=3, ∴Ca3b3=20, 即ab=1 ∴a2+b2≥2ab=2 三、解答題 7.(1)在(x-)10的展開式中,求x6的系數(shù). (2)求(1+x)2(1-x)5的展開式中x3的系數(shù). [解

10、析] (1)(x-)10的展開式的通項是 Tk+1=Cx10-k(-)k. 令10-k=6,∴k=4. 由通項可知含x6項為第5項,即 T4+1=Cx10-4(-)4=9Cx6. ∴x6的系數(shù)為9C=1 890. (2)解法一:(1+x)2(1-x)5=(1-x2)2(1-x)3=(1-2x2+x4)(1-3x+3x2-x3), ∴x3的系數(shù)為1(-1)+(-2)(-3)=5. 解法二:∵(1+x)2的通項是Tr+1=Cxr, (1-x)5的通項是Tk+1=(-1)kCxk, ∴(1+x)2(1-x)5的通項:(-1)kCCxk+r (其中r∈{0,1,2},k∈{0,1

11、,2,3,4,5}).令k+r=3, 則有或或 故x3的系數(shù)為-C+CC-C=5. 8.設(shè)(1-2x)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014(x∈R). (1)求a0+a1+a2+…+a2014的值. (2)求a1+a3+a5+…+a2013的值. (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2014|的值. [解析] (1)令x=1,得: a0+a1+a2+…+a2014=(-1)2014=1① (2)令x=-1,得:a0-a1+a2-…+a2014=32014② 與①式聯(lián)立,①-②得: 2(a1+a3+…+a2013)=1-32014, ∴a1+a3+a5+…+a2013=. (3)∵Tr+1=C12014-r(-2x)r =(-1)rC(2x)r, ∴a2k-1<0(k∈N*),a2k>0(k∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2014| =a0-a1+a2-a3+…+a2014, 所以令x=-1得:a0-a1+a2-a3+…+a2014=32014.

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