集合與常用邏輯用語測試題 +答案

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1、 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如圖所示，則(?UA)∩B(　　) A．{5,6}　　　　　　　　 B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：選A.由題意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?UA)∩B＝{5,6}，故選A. 2．設集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是(　　) A．4

2、 B．3 C．2 D．1 解析：選A.集合A中的元素是橢圓＋＝1上的點，集合B中的元素是函數(shù)y＝3x的圖象上的點．由數(shù)形結合，可知A∩B中有2個元素，因此A∩B的子集的個數(shù)為4. 3．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：選D.由M∩N＝N得N?M.當a＝0時，N＝?，滿足N?M；當a≠0時，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝1，故選D. 4.設集合A＝{x

3、||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

4、選D.當x＝0時，z＝0；當x＝1，y＝2時，z＝6；當x＝1，y＝3時，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3個：0,6,12. 所有元素之和為18. 6．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 解析：選A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，無論y是正數(shù)、負數(shù)、0都成立，所以選A. 7．設全集U＝{x∈N*|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，則“

5、a∈[6,7)”是“?UP＝Q”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.若a∈[6,7)，則U＝{1,2,3,4,5,6}，則?UP＝Q；若?UP＝Q，則U＝{1 2 / 7 ,2,3,4,5,6}，結合數(shù)軸可得6≤a<7，故選C 8．下列命題中，真命題是(　　) A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．?m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．?m∈R，函數(shù)

6、f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：選A.對于選項A，?m∈R，即當m＝0時，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函數(shù)．故A正確． 9．已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為(　　) A．?x0∈R，x0

7、個　　　　　　　　　　 B．1個 C．2個 D．3個 解析：選C.由于命題p是假命題，命題q是真命題，所以p∧q為假命題，p∨q為真命題，p是真命題，q是假命題，因此①②③④中只有①③為真，故選C. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分 11．設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________. 解析：∵?UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}， ∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根， ∴m

8、＝－3. 答案：－3 12．設全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，則集合M的所有子集是________． 解析：∵A∪(?IA)＝I， ∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}， ∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5， 解得a＝－4或a＝2. ∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}． 答案：?、{1}、{2}、{1,2} 13．設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________. 解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3

9、}， ∴0,3是方程x2＋mx＝0的兩根， ∴m＝－3. 答案：－3 14．已知集合A＝{x|a－3＜x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________． 解析：由a－3＜－1且a＋3＞2，解得－1＜a＜2.也可借助數(shù)軸來解． 答案：(－1,2) 15．已知p：x≤1，條件q：＜1，則p是q成立的________條件． 解析：q：0≤x≤1. 答案：必要不充分 16．若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時

10、，得，解得－3≤a＜0，故－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 17．給定下列幾個命題： ①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要條件； ②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真； ③等底等高的三角形是全等三角形的逆命題． 其中為真命題的是________．(填上所有正確命題的序號) 解析：①中，若x＝，則sinx＝， 但sinx＝時，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)． 故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要條件， 故①為真命題； ②中，令p為假命題，q為真命題， 有“p∨q”為真命題， 而“p∧q”為假命題， 故②為假命題； ③為真命題． 答案：①③ 三、解答題

11、：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答 18．設全集U＝R，A＝{x|2x－10≥0}，B＝{x|x2－5x≤0，且x≠5}．求 (1)?U(A∪B)； (2)(?UA)∩(?UB)． 解：A＝{x|x≥5}，B＝{x|0≤x＜5}． (1)A∪B＝{x|x≥0}，于是?U(A∪B)＝{x|x＜0}． (2)?UA＝{x|x＜5}，?UB＝{x|x＜0或x≥5}， 于是(?UA)∩(?UB)＝{x|x＜0}． 19．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若A∩B＝[1,3]

12、，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[1,3]， ∴，得m＝3. (2)?RB＝{x|xm＋2}． ∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1. ∴m>5或m<－3. 20．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[1,3]，

13、 ∴，得m＝3. (2)?RB＝{x|xm＋2}． ∵A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1. ∴m>5或m<－3. 21．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：化簡集合A， 由y＝x2－x＋1， 配方，得y＝2＋. ∵x∈， ∴ymin＝，ymax＝2. ∴y∈. ∴A＝. 化簡集合B，由x＋m2≥1， 得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}． ∵命題p是命題q的充分條件， ∴A?B. ∴1－m2≤，解得m≥，或m≤－. ∴實數(shù)m的取值范圍是∪.

14、 22．已知a＞0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調遞減，q：設函數(shù)y＝，函數(shù)y＞1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍． 解：若p是真命題，則0＜a＜1， 若q是真命題，則函數(shù)y＞1恒成立， 即函數(shù)y的最小值大于1，而函數(shù)y的最小值大于1，最小值為2a，只需2a＞1， ∴a＞， ∴q為真命題時，a＞. 又∵p∨q為真，p∧q為假， ∴p與q一真一假， 若p真q假，則0＜a≤； 若p假q真，則a≥1， 故a的取值范圍為0＜a≤或a≥1 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！