2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(20-31班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(20-31班) 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)為( ) A . B. C. D. 3.方程表示的曲線不可能是( ) A.橢圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.直線 4.已知,則的值是( ) A. B. C. D.-1 5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),則的解析式可能為( ) A. B. C. D. 6.設(shè),則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知命題“”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題說法正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 9.已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,點為拋物線上一點,且在第一象限,,垂足為,,則直線的斜率為( ) A. B. C. D. 10.有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽,今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名,甲猜不是3號就是5號;乙猜6號不可能;丙猜是1號,2號,4號中的某一個;丁猜2號,3號,4號都不可能.若以上四位老師中只有一位老師猜對,則猜對者是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.設(shè)是橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,若線段的中點在軸上,則的值為( ) A. B. C. D. 12.已知是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左支交于點,與右支交于點,若,則( ) A. B. C. D. 本卷包括填空題和解答題兩個部分. 第13-16題為填空題,第17-22題為解答題. 二、填空題(本大題共四小題,每小題5分,共20分) 13.拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 14.已知雙曲線的右焦點為,過點向雙曲線的一條漸近線引垂線,垂足為,再反向延長交另一條漸近線于點,若,則雙曲線的離心率為 . 15.一個棱長為8的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體,且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,則 該正四面體的棱長的最大值是 . 16.設(shè)命題:實數(shù)滿足不等式;命題:函數(shù)無極值點.又已知“”為真命題,記為.命題:,若是的必要不充分條件,則正整數(shù)的值為 . 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分) 17.(本小題滿分10分)已知,命題:方程表示圓心在第一象限的圓;命題:方程表示焦點在軸上的橢圓. (1)若命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍; (2)若命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍. 18.(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為,過焦點的直線交拋物 線于兩點. (1)求拋物線的方程; (2)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,若,求直線的方程. 19.(本小題滿分12分)已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=,. (1)求證:AB平面ADE; (2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分)玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會,先進(jìn)行“立定投籃”測試,如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間,每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立. (1)求小華同學(xué)兩項測試均合格的概率; (2)設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21.(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為,求的面積的取值范圍. 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(為正實數(shù),). (1)求函數(shù)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)有最大值,求的最小值. 高二理科數(shù)學(xué)20-31班參考答案 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1—5題:CDBCA 6—10 題:ABBBD 11—12題:DC 二、填空題(每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.由題意,命題,命題 (4分) (1)由此得: (6分) (2)為假命題,即. (10分) 18(1)由題意得; (3分) (2)由題意,直線的斜率一定不為0,可設(shè)直線方程為:,點,且,則① 聯(lián)立直線和拋物線方程,消元得代入①式,得或,即直線的方程為或. (12分) 19(1) (6分) (2) 直線DE,DC,DC兩兩互相垂直,故以點D為坐標(biāo)原點,分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則E (0,0,2),A(2,0,0),C(0,4,0),B(2,2,0),F(xiàn)(0,4,2),分別設(shè)平面EBC和平面BCF法向量為,,則,取得,同理, 設(shè)所求角為,則,即所求銳二面角的余弦值為 (12分) 20(1)小華同學(xué)“立定投籃”與“三步上籃”合格的概率均為,則小華同學(xué)兩項測試均合格的概率為; (4分) (2)由題意,隨機變量X所有可能取值為2,3,4 (5分) ,,,其分布列為 X 2 3 4 (10分) 數(shù)學(xué)期望為 (12分) 21(1)由離心率為,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (4分) (2)結(jié)合題意,設(shè)動直線方程為,點,且,聯(lián)立直線和橢圓方程,消元得,則,原點到直線距離為,則的面積,令,則,又(當(dāng)時取等號),則,即的面積的取值范圍為. (12分) 22(1),當(dāng)時,;當(dāng)時,.即函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. (5分) (2)由(1)得, 令,當(dāng)時,,當(dāng)時,,即的最小值為. (12分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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