《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (III).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (III).doc(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理(含解析) (III)
一、單選題(每小題5分,共60分)
1.在 中,內(nèi)角 和 所對的邊分別為和 ,則 是 的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
在中,由正弦定理可得,則,即
又,則,即,
所以是的充要條件,故選C.
2.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,是上任意一點,則的周長為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由題意的周長為: ,故選D.
3.已知實數(shù)x,y滿足2x+y≥4x?y≥1x?2y≤2,則z=x+2y的最小值是
A. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4
【答案】A
【解析】
分析:由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.
詳解:由約束條件2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2,寫出可行域如圖,
化z=x+2y為y=?x2+z2,由圖可知,當(dāng)直線y=?x2+z2過A(2,0)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值等于z=2+20=2.
故答案為:A.
點睛:(1)本題主要考查線性規(guī)劃求函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2) 解答線性規(guī)劃時,要加強(qiáng)理解,不是縱截距最小,就最小,要看函數(shù)的解析式,如:y=2x?z,直線的縱截距為?z,所以縱截距?z最小時,最大.
4.已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an>0,an+12-an2=4(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值為( )
A. 4 B. 5 C. 24 D. 25
【答案】C
【解析】
分析:由題意知an2為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,由此可知an=n,再結(jié)合題設(shè)條件解不等式即可得出答案.
詳解:由題意an+12﹣an2=1,
∴an2為首項為1,公差為1的等差數(shù)列,
∴an2=1+(n﹣1)1=n,又an>0,則an=n,
由an<5得n<5,
∴n<25.
那么使an<5成立的n的最大值為24.
故選:C.
點睛:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,考查了不等式的解法,解題時要注意整體數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
5.定義:離心率e=1+52的雙曲線為“黃金雙曲線”,對于雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0, b>0),為雙曲線的半焦距,如果a,b,c成等比數(shù)列,則雙曲線E
A. 可能是“黃金雙曲線” B. 可能不是“黃金雙曲線”
C. 一定是“黃金雙曲線” D. 一定不是“黃金雙曲線
【答案】C
【解析】
分析:由a,b,c成等比數(shù)列可得b2=ac,而b2=c2?a2,∵e=ca,∴e2?e?1=0解方程求得雙曲線的離心率,即可判斷雙曲線是否為“黃金雙曲線”.
詳解:∵雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1a>0,b>0,
設(shè)為雙曲線的半焦距,∵a,b,c成等比數(shù)列,
b2=ac,又b2=c2?a2,
∴c2?a2=ac,∴c2?ac?a2=0,
∵e=ca,∴e2?e?1=0,
又e>1,∴e1+12?4?12=5+12,
所以雙曲線一定是“黃金雙曲線”,故選C.
點睛:本題考查等比中項的性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)與離心率、新定義問題,屬于難題.新定義題型的特點是:通過給出一個新概念,或約定一種新運(yùn)算,或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識和方法,實現(xiàn)信息的遷移,達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點,弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗證、運(yùn)算,使問題得以解決.本題定義“黃金雙曲線”達(dá)到考查雙曲線的簡單性質(zhì)與離心率的目的.
6.已知x>0,y>0,若2yx+8xy>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是
A. m≥4或m≤?2 B. m≥2或m≤?4
C. ?2
0時,函數(shù)也單調(diào)遞減函數(shù),應(yīng)選答案C。
點睛:解答本題的關(guān)鍵是搞清楚函數(shù)的圖像的變化情況與題設(shè)的要求,將每一個函數(shù)解析式的導(dǎo)數(shù)求出,再運(yùn)用比較對比的方法將函數(shù)的解析式選出,從而使得問題獲解。
11.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x?1),函數(shù)g(x)=mx?m(m>0),若對任意的x1∈[?2,2],總存在x2∈[?2,2],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [?3e?2,13] B. [13,e2] C. [13,+∞) D. [e2,+∞)
【答案】D
【解析】
分析:求出f(x)(x∈[?2,2]的值域A,及g(x)=mx?m,x∈[?2,2]的值域B,由A?B可得結(jié)論.
詳解:f(x)=xex,∴x∈[?2,0)時,f(x)<0,f(x)遞減,x∈(0,2]時,f(x)>0,f(x)遞增,f(x)的極小值也是最小值為f(0)=?1,當(dāng)x∈[?2,0)時,f(x)<0,f(2)=e2,∴f(x)的值域為[?1,e2],又m>0,∴當(dāng)x∈[?2,2]時,g(x)的值域為[?3m,m],由題意?3m≤?1m≥e2,解得m≥e2.
故選D.
點睛:本題考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.解題關(guān)鍵是對“存在”和“任意”的理解與轉(zhuǎn)化.在集合D上:設(shè)f(x)的值域為A,g(x)的值域為B,
若對任意x1 ∈D,總存在x2∈D,使得f(x1)=g(x2),則有A?B.
12.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,直線過F1交橢圓C于A,B兩點,交y軸于C點,若滿足F1C=32AF1且∠CF1F2=30°,則橢圓的離心率為
A. 33 B. 36 C. 13 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)橢圓中線段關(guān)系,表示出AF1=43c9,F(xiàn)1F2=2c,AF2=2a?43c9。由余弦定理即可求得a與c的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率。
【詳解】因為F1是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點,直線過F1交y軸于C點
所以F1?c,0 ,即OF1=c
因為∠CF1F2=30°,所以CF1=23c3
又因為F1C=32AF1
所以AF1=43c9
在三角形AF1F2中,AF1=43c9,F(xiàn)1F2=2c,AF2=2a?43c9,根據(jù)余弦定理可得
cos∠AF1F2=AF12+F1F22?AF222AF1F1F2 ,代入得
?32=43c92+2c2?2a?43c92243c92c,化簡得a=3c
所以離心率為e=ca=33
所以選A
【點睛】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)及其綜合應(yīng)用,余弦定理求橢圓斜率的用法,計算量較大,易出錯,屬于難題。
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.設(shè)ΔABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=_________.
【答案】2π3
【解析】
分析:利用正弦定理得a=53b,結(jié)合條件得c=73b,由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab,代入求解即可.
詳解:由正弦定理,3sinA=5sinB可得:3a=5b,即a=53b.
又b+c=2a,可得c=2a-b=103b-b=73b.
由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=(53b)2+b2-(73b)22?53b2=-12.
所以C=23π.
故答案為:23π.
點睛:本題主要考查了運(yùn)用正弦定理邊角互化,余弦定理求解三角形內(nèi)角,屬于基礎(chǔ)題.
14.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=?18,且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的前4項和為_____.
【答案】58
【解析】
【分析】
:由等比中項求解a2,由等差中項求解q,由等比數(shù)列的求和公式求解S4。
【詳解】:公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3=-18,所以a23=-18,解得a2=-12,a3=-12q,a4=-12q2,a2,a4,a3成等差數(shù)列,故2a4=a2+a3,解得q=-12,a1=1,由Sn=a1(1-qn)1-q可得:S4=58。
【點睛】:等比中項的性質(zhì):an2=an-1an+1,等差中項的性質(zhì):2an=an-1+an+1,等比數(shù)列的前n項和公式Sn=a1(1-qn)1-q。
15.如圖,點P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥底面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為____________.
【答案】60°
【解析】
【分析】
以D為坐標(biāo)原點,DA所在的直線為x軸,DC所在的直線為y軸,DP所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令PD=AD=1,求得PA=(1,0,-1),BD=(-1,-1,0),利用向量的夾角公式,即可求解.
【詳解】如圖所示,以D為坐標(biāo)原點,DA所在的直線為x軸,DC所在的直線為y軸,DP所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
因為點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,
令PD=AD=1,所以A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),
所以PA=(1,0,-1),BD=(-1,-1,0),
所以cosθ=|PA?BD|PA?BD=122=12,所以θ=600,
即異面直線PA與BD所成的角為600
【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角的求解,其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用空間向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
16.已知函數(shù)f(x),x∈(0,+∞)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)?2f(x)=x3ex,f(1)=e?1,則f(x)在(2,f(2))處的切線為________
【答案】y=(8e2?4)x?12e2+4
【解析】
∵xf′x?2fx=x3ex,
∴xf′x?2fxx3=ex.
令g(x)=f(x)x2,則g′(x)=xf′x?2fxx3=ex,
∴g(x)=f(x)x2=ex+c(為常數(shù)),
∴f(x)=x2(ex+c),
又f(1)=e+c=e?1,
∴c=?1.
∴f(x)=x2(ex?1),
∴f′(x)=2x(ex?1)+x2ex=(x2+2x)ex?2x,
∴f′(2)=8e2?4.
又f(2)=4(e2?1),
∴所求切線方程為y?4(e2?1)=(8e2?4)(x?2),即y=(8e2?4)x?12e2+4.
答案:y=(8e2?4)x?12e2+4
點睛:
(1)解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f(x)的解析式,對于條件中含有導(dǎo)函數(shù)的等式或不等式的問題,一般要根據(jù)題意構(gòu)造出函數(shù),然后再結(jié)合題意進(jìn)行解題.
(2)本題中已知導(dǎo)數(shù)g′(x)=ex構(gòu)造函數(shù)g(x)時,不要忘了把g(x)設(shè)為g(x)=ex+c的形式,否則構(gòu)造出的函數(shù)不會具有一般性.
三、解答題
17.ΔABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大??;
(2)若b=7,a+c=8,求ΔABC的面積.
【答案】(1)2π3;(2)1534.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式可得若m⊥n,則有cosB?(2a+c)+cosC?b=0,結(jié)合正弦定理可得cosB?(2sinA+sinC)+cosC?sinB=0,將其整理變形可得cosB=-12,由B的范圍分析可得答案;(2)結(jié)合題意,根據(jù)余弦定理分析可得49=a2+c2+ac,又由a+c=8,變形可得ac=15,由三角形面積公式計算可得答案.
詳解:
(1)∵m⊥n,∴cosB?(2a+c)+cosC?b=0,
∴cosB?(2sinA+sinC)+cosC?sinB=0,
∴2cosBsinA=-(sinC?cosB+cosC?sinB) =-sin(B+C)=-sinA,
∴cosB=-12,∴B=2π3.
(2)根據(jù)余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB,∴49=a2+c2+ac,
又因為a+c=8,∴(a+c)2=64,∴a2+c2+2ac=64,∴ac=15,
則S=12ac?sinB=1534.
點睛:本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式,屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)ab 及b2 、a2 時,往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時,往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.
18.如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角O﹣AC﹣D的余弦值.
【答案】(1)證明略(2)217
【解析】
【分析】
(1)由題意,求得AO⊥BD,CO⊥BD,AO=1,CO=3,利用勾股定理證得AO⊥CO,利用線面垂直的判定定理,即可得到AO⊥平面BCD.
(2)由(1)知OB,OC,OA兩兩垂直,以O(shè)點為原點建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面ACD和平面ACO的法向量為m,n,利用向量的夾角公式,即可求解.
【詳解】(1)因為四面體ABCD中,O是BD的中點,所以CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,
所以AO⊥BD,CO⊥BD,AO=1,CO=3,
所以AO2+CO2=AC2,所以AO⊥CO,
因為BD∩CO=O,所以AO⊥平面BCD.
(2)由(1)知OB,OC,OA兩兩垂直,以O(shè)點為原點建立空間直角坐標(biāo)系,
則O(0,0,0),A(0,0,1),C(0,3,0),D(-1,0,0),
∴AC=(0,3,-1),AD=(-1,0,-1),
設(shè)平面ACD的法向量為m=(x,y,z),
則m?AC=0m?AD=0?3y-z=0-x-z=0,取y=1,則m=(-3,1,3),
又由平面ACO的一個法向量為n=(1,0,0),
設(shè)二面角O-AC-D的平面角為,易知為銳角,
則cosθ=|m?n|m?n=37=217,
所以二面角O-AC-D的余弦值為217.
【點睛】本題考查了立體幾何中的線面垂直判定和二面角的求解問題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力,解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,通過嚴(yán)密推理.同時對于立體幾何中角的計算問題,往往可以利用空間向量法,通過求解平面的法向量,利用向量的夾角公式求解.
19.已知動點P(x,y) (其中y≥0)到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若直線l:x?y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點,求ΔOAB的面積.
【答案】(1)y=x24;(2)S△OAB=22
【解析】
試題分析:(1)由題意易得:|y|+1=|PF| 坐標(biāo)化后化簡即可得到動點P的軌跡方程;(2)聯(lián)立方程,得到:x2-4x-4=0,借助韋達(dá)定理表示△OAB的面積.
試題解析:
(1)由已知,|y|+1=|PF|即:y2+2y+1=x2+(y-1)2,
又∵y≥0,∴y=x24.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令x1<0,x2>0,
∵l:x-y+1=0過點F(0,1),
∴S△AOB=S△AOF+S△BOF=12(x2-x1)
聯(lián)立y=x24, x-y+1=0
則x2-4x-4=0滿足△>0,且x1-x2=x1+x22-4x1x2=42
∴S△OAB=22
20.已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列{an}滿足:a3?a1=24,a1a9=310.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
【答案】(1)an=3n;(2)14[(2n+1)3n+1?3]
【解析】
【試題分析】(1)利用基本元的思想,將兩個已知條件轉(zhuǎn)化為a1,q的形式,解方程組可求得a1,q和通項公式.(2)由于bn是由一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列組合而成,故用錯位相減求和法求其前n項和Sn.
【試題解析】
(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
由a1a9=310,有a12q8=310可得a1q4=35,由a3-a1=24可得a1(q2-1)=24,
兩式相除可得:8q4-81q2+81=0,整理為:(8q2-9)(q2-9)=0,由q>0,且q為整數(shù),可解得q=3,數(shù)列{an}的通項公式為an=3n.
(2)由bn=(n+1)3n,
Sn=23+332+433+ ?+n3n-1+(n+1)3n,
有3Sn=232+333+434+ ?+n3n+(n+1)3n+1,
兩式作差有:-2Sn=6+32+33+? +3n-(n+1)3n+1,
得2Sn=(n+1)3n+1-3-3(1-3n)1-3 =(2n+1)3n+1-32,
故Sn=14[(2n+1)3n+1-3].
21.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22,且經(jīng)過點A2,0.
1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2過點A的動直線交橢圓于另一點B,設(shè)D-2,0,過橢圓中心O作直線BD的垂線交于點C,求證:OB?OC為定值.
【答案】1 x24+y22=1 24,證明見解析
【解析】
【分析】
(1)利用橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,且經(jīng)過點M(2,0),可求橢圓的幾何量,從而可求橢圓方程;
(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,求得B點坐標(biāo),再結(jié)合條件求出C的坐標(biāo),計算OB?OC,得出定值4.
【詳解】1因為橢圓的離心率e=ca=22,且a=2,所以c=2.
又b2=a2-c2=2.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y22=1.
2設(shè)直線的方程為x=ty+2(一定存在,且t≠0).
代入x2+2y2=4,并整理得t2+2y2+4ty=0.
解得yB=-4tt2+2,于是xB=tyB+2=4-2t2t2+2.
又D-2,0,所以BD的斜率為-4t2+24-2t2t2+2+2=-t2.
因為OC⊥BD,所以直線的方程為y=2xt.
與方程x=ty+2聯(lián)立,解得C-2,-4t.
故OB?OC=4t2-8t2+2+16t2+2=4t2+8t2+2=4為定值.
【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查定值問題,正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵.
22.已知函數(shù)fx=12x2?a+1x+alnx.
(1)當(dāng)a>1時,求fx的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a<1且a≠0時,若fx有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)fx在0,1,a,+∞上單調(diào)遞增,在1,a上單調(diào)遞減; (2)?12,0.
【解析】
【分析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分兩種情況討論,分別利用fx>0,fx<0求得x的范圍,從而可得結(jié)果;(2)討論a<0時,可得fxmin=f1=-a-12,利用?m∈0,1,fm>0,且f2=a-2+ln2>0,只需f1=-a-12<0,解得-120.
當(dāng)a>1時,由fx>0,得0a;
由fx<0,得1
下載提示(請認(rèn)真閱讀)
- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息?點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵!
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
-
2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷
理含解析
III
2018
2019
年高
數(shù)學(xué)
上學(xué)
期末考試
試卷
解析
III
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán),請勿作他用。
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-4261979.html