新編高中數(shù)學(xué) 第2章 1離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)作業(yè) 北師大版選修23

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1、 新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 1離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則表中a＝(　　) X＝xi 1 2 3 4 P(X＝xi) a A.　　　　　　　　　　 B. C. D．0 [答案]　B [解析]　根據(jù)隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得a＝1－－－＝. 2．離散型隨機(jī)變量ξ所有可能值的集合為{－2,0,3,5}，且P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝5)＝，則P(ξ＝0)的值為(　　) A．0　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　C

2、 [解析]　根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有P(ξ＝－2)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝1，所以＋P(ξ＝0)＋＋＝1.解得P(ξ＝0)＝. 3．隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<ξ<)的值為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　D [解析]　因?yàn)镻(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，因?yàn)镻(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＋×＝.故選D. 4．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，

3、P(ξ＝0)等于(　　) A．0 B． C. D． [答案]　C [解析]　設(shè)ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p 則“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p. ∴由p＋2p＝1得p＝.應(yīng)選C. 5．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.□0 0.15 0.4□ 其中□為丟失的數(shù)據(jù)，則丟失的數(shù)據(jù)分別為(　　) A．2,0 B．2,5 C．3,0 D．3,5 [答案]　D [解析]　由題知，隨機(jī)變量取所有值的概率之和等于1，可以得到應(yīng)填的數(shù)據(jù)分別為3,5.故選D. 二、

4、填空題 6．設(shè)隨機(jī)變量ξ的可能取值為5,6,7，…，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率均相同，則P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________. [答案]　　 [解析]　因?yàn)镻(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＋…＋P(ξ＝16)＝1，且P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)，所以P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)＝，則P(ξ>8)＝P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＋…＋P(ξ＝16)＝×8＝.P(6<ξ≤14)＝p(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋…＋P(ξ＝14)＝×8＝. 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2

5、 3 4 P m 則m＝________，η＝ξ－3的分布列為________． [答案]　　 η －2 －1 0 1 P [解析]　首先由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，得m＝.再由隨機(jī)變量ξ和η＝ξ－3表示的試驗(yàn)結(jié)果是相同的，可以求出η＝ξ－3對應(yīng)的概率，列出分布列． 8．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下： X 0 1 2 3 P m 0.3 m 0.45 則m的值為________． [答案]　0.1 [解析]　由分布列的性質(zhì)(2)，可得m＋0.3＋m＋0.45＝1，解得m＝0.1.

6、 三、解答題 9．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球． (1)從中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X＝求X的分布列； (2)從中任意摸出兩個(gè)球，用“X＝0”表示兩個(gè)球全是白球，用“X＝1”表示兩個(gè)球不全是白球，求X的分布列． [解析]　(1)X的分布列如下表： X 0 1 P (2)P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝1－＝. X的分布列如下表： X 0 1 P [反思總結(jié)]　兩點(diǎn)分布是一種常見的分布，它的特點(diǎn)是：(1)X的取值只有兩種可能； (2)列兩點(diǎn)分布列時(shí)要注意：保證其概率和為1. 10.旅游公司為3

7、個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條線路． (1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3個(gè)不同線路的概率； (2)求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列． [解析]　(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為＝. (2)設(shè)選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列為 ξ＝k 0 1 2 3 P(ξ＝k) 一、選擇題 1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 … n P … 則k的值為(　　) A.　　 B．1　　 C．2　　

8、D．3 [答案]　B [解析]　由分布列的性質(zhì)可知＝1，∴k＝1. 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，則P(<X<)等于(　　) A.　　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　D [解析]　P(<X<)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝. 3．某人練習(xí)射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完則停止射擊，射擊次數(shù)為X，則“X＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為(　　) A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo) C．前4次均未擊中目標(biāo) D．前5次均未擊中目標(biāo) [答案]　C [解析]　本題易錯(cuò)選為A，其實(shí)“X＝5”只能說明前4次均未

9、擊中目標(biāo)，而第5次射擊有可能擊中目標(biāo)，也有可能子彈打完而未擊中目標(biāo)． 4．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能夠成為X的概率分布列的一組數(shù)是(　　) A．1,0 B．0.1,0.2,0.3,0.4 C．p,1－p(p為實(shí)數(shù)) D.，，…，，(n∈N＋) [答案]　C [解析]　隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①非負(fù)性；②概率之和為1.可以根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)解決． A、B顯然滿足性質(zhì)，適合． C中，設(shè)p＝3，顯然1－p＝－2<0不滿足非負(fù)性． D中有＋＋…＋＋ ＝1－＋－＋…＋－＋＝1， 故選C. [反思總結(jié)]　在處理隨機(jī)變量分布列的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)充分利用分布列的性質(zhì)求

10、解． 二、填空題 5．袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________. [答案]　 [解析]　可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分． P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝. 6．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(c為常數(shù))，k＝1,2,3，則P(0.5<ξ<2.5)＝________. [答案]　 [解析]　由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得c＝，P(0.5<ξ<2.5)＝1－P(

11、ξ＝3)＝1－＝. 三、解答題 7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝)＝ak，(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X≥)； (3)P(<X<)． [分析]　分布列有兩條重要的性質(zhì)：Pi≥0，i＝1,2，…；P1＋P2＋…＋Pn＝1利用這兩條性質(zhì)可求a的值．(2)(3)由于X的可能取值為、、、、1.所以滿足X≥或<X<的X值，只能是在、、、、1中選取，且它們之間在一次實(shí)驗(yàn)中沒有聯(lián)系，只要求得滿足條件各概率之和即可． [解析]　(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1得a＝.

12、(2)因?yàn)榉植剂袨镻(X＝)＝k(k＝1、2、3、4、5) 解法一：P(X≥)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝1)＝＋＋＝. 解法二：P(X≥)＝1－[P(X＝)＋P(X＝)]＝1－[＋]＝. (3)因?yàn)?lt;X<，只有X＝、、時(shí)滿足，故P(<X<)＝P(X＝)＋P(X＝)＋P(X＝)＝＋＋＝. [反思總結(jié)]　隨機(jī)變量并不一定要取整數(shù)值．它的取值一般來源于實(shí)際問題，且有其特定的含義，因此，可以是R中的任意值．但這并不意味著可以取任何值．它只能取分布列中的值．而隨機(jī)變量取某值時(shí)，其所表示的某一實(shí)驗(yàn)發(fā)生的概率值，必須符合性質(zhì)． 8.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子

13、得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量X表示方程x2＋bx＋c＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))，求X的分布列． [解析]　由題意，X的可能取值為0,1,2. 隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b、c＝1,2，…，6}，元素總個(gè)數(shù)為36. X＝0對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c<0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為17； X＝1對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c＝0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為2； X＝2對應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c>0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為17. 由此可知，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， 故X的分布列為 X＝xi 0 1 2 P(X＝xi) [反思總結(jié)]　本題將分布列和方程相結(jié)合，解題關(guān)鍵是理清方程有根的條件，進(jìn)而計(jì)算出試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)以及隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)．比如方程實(shí)根個(gè)數(shù)為1，則Δ＝0，利用它找到骰子之間的關(guān)系．