新編高中數(shù)學北師大必修2課時跟蹤檢測：二十六 空間兩點間的距離公式 Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料課時跟蹤檢測（二十六）課時跟蹤檢測（二十六）空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1點點 P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距離是的距離是()A1B2C5D不確定不確定解析解析：選選 C點點 P(1,2,5)在平面在平面 xOy 內的射影為內的射影為 P(1,2,0)，點點 P(1,2,5)到平面的距離到平面的距離為為|PP|5.2在長方體在長方體 ABCDA1B1C1D1中中，若若 D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對角則對角線線AC1的長為的長為()A9B. 29C5D2 6解析：

2、解析：選選 B由已知求得由已知求得 C1(0,2,3)，|AC1| 29.3點點 A(1,2，1)，點點 C 與點與點 A 關于平面關于平面 xOy 對稱對稱，點點 B 與點與點 A 關于關于 x 軸對稱軸對稱，則則|BC|的值為的值為()A2 5B4C2 2D2 7解析：解析：選選 B點點 A 關于平面關于平面 xOy 對稱的點對稱的點 C 的坐標是的坐標是(1,2,1)，點，點 A 關于關于 x 軸對稱的軸對稱的點點B 的坐標是的坐標是(1，2,1)，故，故|BC| 11 2 22 2 11 24.4已知點已知點 A(x,1,2)和點和點 B(2,3,4)，且，且|AB|2 6，則實數(shù)，則

3、實數(shù) x 的值是的值是()A3 或或 4B6 或或 2C3 或或4D6 或或2解析：解析：選選 D由題意得由題意得 x2 2 13 2 24 22 6，解得，解得 x2 或或 x6.5已知三點已知三點 A，B，C 的坐標分別為的坐標分別為 A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若，若 ABAC，則則等于等于()A28B28C14D14解析：解析：選選 DABAC，ABC 為直角三角形，為直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得，解得14.6點點 M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m，到

4、，到 xOy 面的距離為面的距離為 n，則，則 m2n_.解析：解析：點點 M(4，3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m 3 252 34，到，到 xOy 面的距離為面的距離為 n5，m2n39.答案答案：397已知點已知點 P 在在 z 軸上，且滿足軸上，且滿足|PO|1(O 為坐標原點為坐標原點)，則點，則點 P 到點到點 A(1,1,1)的距離是的距離是_解析：解析：由題意由題意 P(0,0,1)或或 P(0,0，1)，所以，所以|PA| 2或或 6.答案答案： 2或或 68已知已知 A(3,5，7)和點和點 B(2,4,3)，則線段，則線段 AB 在坐標平面在坐標平面 yOz 上

5、的射影長度為上的射影長度為_解析：解析：A(3,5，7)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 A(0,5，7)，B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 B(0,4,3)|AB| 00 2 54 2 73 2 101.答案答案： 1019 如圖所示如圖所示， 在長方體在長方體 ABCDA1B1C1D1中中， |AB|AD|3， |AA1|2，點，點 M 在在 A1C1上，上，|MC1|2|A1M|，N 在在 D1C 上且為上且為 D1C 中點，中點，求求 M，N 兩點間的距離兩點間的距離解：解：如圖所示，分別以如圖所示，分別以 AB，AD，AA1所在的直線為所在的直線為

6、 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸建立空間直角坐軸建立空間直角坐標系標系由題意可知由題意可知 C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N 為為 CD1的中點，的中點，N32，3，1.又又 M 是是 A1C1的三分之一分點且靠近的三分之一分點且靠近 A1點，點，M(1,1,2)由兩點間距離公式，得由兩點間距離公式，得|MN|3212 31 2 12 2212.10如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E 分別是棱分別是棱 AB，B1C1的中點的中點，F(xiàn) 是是 AC 的中

7、點的中點，求求 DE，EF 的長度的長度解：解：以點以點 C 為坐標原點，為坐標原點，CA，CB，CC1所在直線為所在直線為x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系軸，建立如圖所示的空間直角坐標系|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中點坐標公式可得，由中點坐標公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)，|DE| 10 2 11 2 02 2 5，|EF| 01 2 10 2 20 2 6.層級二層級二應試能力達標應試能力達標1已知已知 A(1,2,3)，B(3,3，m)

8、，C(0，1,0)，D(2，1，1)，則，則()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD|D|AB|CD|解 析 ：解 析 ： 選選 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25 ， |CD| 02 2 11 2 01 2 5，|AB|CD|.2設點設點 P 在在 x 軸上軸上，它到它到 P1(0，2，3)的距離為到點的距離為到點 P2(0,1，1)的距離的兩倍的距離的兩倍，則則點點P 的坐標為的坐標為()A(1,0,0)B(1,0,0)C(1,0,0)或或(0，1,0)D(1,0,0)或或(1,0,0)解 析 ：解 析 ： 選選 D 點點 P 在在 x 軸 上 ，軸 上 ，

9、 設 點設 點 P(x,0,0) ， 由 題 意， 由 題 意 |PP1| 2|PP2| ， x0 2 0 2 2 03 22 x0 2 01 2 01 2，解得，解得 x1.3ABC 在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示，則則 BC 邊上中線的長是邊上中線的長是()A2B. 6C3D2 2解析：解析：選選 B由題意可知由題意可知 A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以，所以 BC邊的中點坐標為邊的中點坐標為 D(2,1,0)，所以，所以 BC 邊的中線長邊的中線長|AD| 20 2 10 2 01 2 6.4點點 P(x，y，z)的

10、坐標滿足的坐標滿足 x2y2z21，點點 A(2,3， 3)，則則|PA|的最小值是的最小值是()A2B3C4D5解析：解析：選選 Bx2y2z21 在空間中表示以坐標原點在空間中表示以坐標原點 O 為球心、為球心、1 為半徑的球面，所為半徑的球面，所以當以當 O，P，A 三點共線時三點共線時，|PA|最小最小，此時此時|PA|OA|OP|OA|1 2 232 3 21413.5在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中，正方體正方體 ABCDA1B1C1D1的頂點的頂點 A 的坐標為的坐標為(3，1,2)，其中其中心心 M 的坐標為的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長為，則該正方體的棱長為_解

11、析解析： 因為因為 A(3， 1,2)， 中心中心 M(0,1,2)， 所以所以 C1(3,3,2) 所以正方體的對角線長為所以正方體的對角線長為|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13，所以正方體的棱長為，所以正方體的棱長為2 1332 393.答案答案：2 3936在空間直角坐標系中，已知在空間直角坐標系中，已知ABC 的頂點坐標分別是的頂點坐標分別是 A(0，3,4)，B(3，1,4)，C32，72，4，則，則ABC 是是_三角形三角形解析：解析：|AB| 03 2 31 2 44 25，|AC|03223722 44 2102，|BC|33221722 44 23 102，而

12、而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC 是直角三角形是直角三角形答案答案：直角：直角7在空間直角坐標系中，已知在空間直角坐標系中，已知 A(3,0,1)和和 B(1,0，3)，試問：，試問：(1)在在 y 軸上是否存在點軸上是否存在點 M，滿足，滿足|MA|MB|?(2)在在 y 軸上是否存在點軸上是否存在點 M，使，使MAB 為等邊三角形？若存在，試求出點為等邊三角形？若存在，試求出點 M 的坐標的坐標解解：(1)假設在假設在 y 軸上存在點軸上存在點 M 滿足滿足|MA|MB|，設設 M(0，y,0)，則有則有 32 y 212 1 2y232，由于此式對任意由于此式對任意 yR 恒成立

13、，恒成立，即即 y 軸上所有點均滿足條件軸上所有點均滿足條件|MA|MB|.(2)假設在假設在 y 軸上存在點軸上存在點 M，使，使MAB 為等邊三角形為等邊三角形由由(1)可知，可知，y 軸上任一點都滿足軸上任一點都滿足|MA|MB|，所以只要所以只要|MA|AB|就可以使得就可以使得MAB 是等邊三角形是等邊三角形|MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2，|AB| 13 2 00 2 31 2 20， 10y2 20，解得解得 y 10或或 y 10.故故 y 軸上存在點軸上存在點 M 使使MAB 為等邊三角形，為等邊三角形，點點 M 的坐標為的坐標為(0，10，0)或或(0， 1

14、0，0)8如圖所示，正方形如圖所示，正方形 ABCD 與正方形與正方形 ABEF 的邊長都是的邊長都是 1，而且平，而且平面面 ABCD 與平面與平面 ABEF 互相垂直點互相垂直點 M 在在 AC 上移動，點上移動，點 N 在在 BF 上移上移動，若動，若 CMBNa(0a 2)求：求：(1)MN 的長；的長；(2)當當 a 為何值時，為何值時，MN 的長最小的長最小解：解：(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF，平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB，ABBE，BE平面平面 ABCD.AB，BC，BE 兩兩垂直兩兩垂直以以 B 為原點，以為原點，以 BA，BE，BC 所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸和軸和 z 軸，建立如圖所示空間直軸，建立如圖所示空間直角坐標系角坐標系則則 M22a，0，122a，N22a，22a，0.|MN|22a22a2022a2122a02 a2 2a1a22212(0a 2)(2)|MN|a22212，當當 a22時，時，|MN|min22.即即 a22時，時，MN 的長最小的長最小