北師大版初中數(shù)學(xué)第二章 回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、2019屆 北師大版數(shù)學(xué)精品資料 第二章 一元二次方程 回顧與思考 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)及應(yīng)用，在本章中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的相關(guān)解法，初步體會(huì)了一元二次方程在解決實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，具備了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力； 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學(xué)建模方法；同時(shí)在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析

2、本節(jié)課是一元二次方程的復(fù)習(xí)課，對(duì)于本章的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)為起點(diǎn)，重點(diǎn)解決在學(xué)生中存在的易錯(cuò)點(diǎn)與混淆點(diǎn)；實(shí)際應(yīng)用是方程建模思想的具體體現(xiàn)，學(xué)生往往感到有一定的難度，本節(jié)課以此為重點(diǎn)，從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題入手，逐步加深對(duì)建模思想的理解.為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、知識(shí)與技能： ①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型； ②能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；并且能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題

3、、解決問題的意識(shí)和能力； ③了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想； 2、過程與方法： ①通過讓學(xué)生經(jīng)歷將多種實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型； ②通過小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學(xué)生多角度思考問題的方法. 情感與態(tài)度： ①通過對(duì)方程的認(rèn)識(shí)、一題多解的思維展示，發(fā)展學(xué)生勇于展示自己的品質(zhì)； ②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4、三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備---構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)；第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備----構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu) 活動(dòng)內(nèi)容：在授完本章新課知識(shí)后，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系.此活動(dòng)內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準(zhǔn)備.上課時(shí)，選取有代表性的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對(duì)照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏.同時(shí)，教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點(diǎn)是：利用一元二次方程解決實(shí)際問題. 活動(dòng)目的：學(xué)生在整理本章知識(shí)結(jié)

5、構(gòu)的同時(shí)，可以回顧本章的重點(diǎn)內(nèi)容，細(xì)細(xì)體會(huì)解一元二次方程的“轉(zhuǎn)化”思想，找尋利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵. 活動(dòng)的實(shí)際效果：基于對(duì)學(xué)生兩年來的不間斷訓(xùn)練，絕大分學(xué)生可以對(duì)本章的主要內(nèi)容以及注意點(diǎn)詳細(xì)地總結(jié)出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學(xué)只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上，對(duì)于更深入的內(nèi)容總結(jié)不到位，這部分同學(xué)在教學(xué)中往往也是需要特別關(guān)注的同學(xué)，需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 附部分學(xué)生的作業(yè)： 學(xué)生A的本章知識(shí)結(jié)構(gòu) ㈠ 問題情景---- —元二次方程 1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a

6、≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接開平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解為： ⑷因式分解法 2、解法： 3、應(yīng)用 ：其關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出等量關(guān)系. ㈡本章的重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用. ㈢本章的難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法. 學(xué)生B的本章知識(shí)結(jié)構(gòu)： 本章的知識(shí)體系包括三大部分： （一）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.在

7、這里應(yīng)注意的問題是：⑴只含有一個(gè)未知數(shù)；⑵未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接開平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷因式分解法.（注意：在運(yùn)用配方法解一元二次方程時(shí)，一般先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，必須先將方程化為ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同時(shí)判斷b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解），并由此推導(dǎo)出如何判斷一元二次方程的根的情況的方法。 （三）一元二次方程的應(yīng)用：花邊、道路寬度（P42 引例）；梯子滑動(dòng)（P43 引例）；養(yǎng)雞場(chǎng)問題（P56 2）；古算題（P6

8、5 1）；簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題（P66 2）；利潤(rùn)問題（P66 例2）（其關(guān)鍵是能找出題目中的等量關(guān)系，列出方程） 本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：一元二次方程的解法和應(yīng)用. 第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識(shí)重現(xiàn) 內(nèi)容：以投影形式展示一組基礎(chǔ)題目，內(nèi)容涉及一元二次方程的定義和解法.其中，1、2小題采取口答形式，第3、4小題對(duì)比來做，體會(huì)其中的方法，第5小題采取3個(gè)同學(xué)分別板演、其他同學(xué)糾錯(cuò)、教師集中規(guī)范的方式來解決. 1、當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m 時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m 時(shí)，是一元一次方程.

9、 3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń? 目的：上述這一組題目主要目的是

10、鞏固對(duì)一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中，第1、2小題對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程和一元一次方程定義的理解；第3、4小題均是對(duì)一元二次方程配方法掌握程度的檢驗(yàn)，同時(shí)，這部分內(nèi)容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，此處，也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)；第5小題設(shè)置三道小題，分別限定方法讓學(xué)生來解一元二次方程，讓學(xué)生熟練方程的解法. 實(shí)際效果：對(duì)于第1題，學(xué)生普遍掌握比較好，但對(duì)于與之對(duì)比的第2題，有部分同學(xué)存在一定的問題，尤其是對(duì)于何時(shí)是一元一次方程，更是沒有思路，通過這兩道題的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)方程的定義更加深了理解，也明確了判斷一個(gè)方程是何類方程時(shí)，不僅要關(guān)注未知數(shù)的

11、次數(shù)，還要注意系數(shù)；對(duì)于第5小題中的第（3）小題，部分學(xué)生直接用分解因式法來做，這也是本題設(shè)置的一個(gè)重要意圖：當(dāng)方程中等式右側(cè)不為0時(shí)，不可以直接用分解因式法來做，而要先化成一般形式，再具體選用方法.通過這幾道題，讓學(xué)生關(guān)注了方程中的易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)也作了部分鋪墊. 第三環(huán)節(jié)：情境中合作學(xué)習(xí) 內(nèi)容：在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的三類實(shí)際問題：利潤(rùn)問題、簡(jiǎn)單動(dòng)點(diǎn)問題、周長(zhǎng)一定的面積問題作為例題及小組合作學(xué)習(xí)的題目，其中的1、3小題作為例題，2、4小題作為小組合作學(xué)習(xí)的題目，仿照例題的分析方式小組合作完成，第5題作為師生互動(dòng)的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書，其余題目只需分析、列方程即

12、可. 對(duì)于第1題，可以從以下幾個(gè)方面提出問題，幫助學(xué)生分析問題、解決問題： （1）成本為多少？（2）“如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支”在本題中的作用是什么？（3）“售價(jià)每上漲1元就少賣10支”的作用？（4）利潤(rùn)的表達(dá)形式有哪幾種？（5）本題中的等量關(guān)系是什么？ 在用一種方法解決完本題之后，可以讓學(xué)生嘗試其它的思路，進(jìn)行一題多解. 對(duì)于第3題，可以從以下幾個(gè)方面入手分析： （1）題目中的等量關(guān)系是什么？（2）點(diǎn)P、Q移動(dòng)的過程中，哪個(gè)量是相同的？（3）如何求出△PCQ的面積？（4）如何求出Rt△ACB面積？ 對(duì)于第5題，著重于第（4）（5）兩個(gè)小問題，需要借助于一定

13、的經(jīng)驗(yàn)加以解決.同時(shí)，此題是典型的二次函數(shù)最值問題，放在此處，給學(xué)生一個(gè)直觀的感受. 1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？ A B C P Q 2、新新商場(chǎng)以16元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/件的價(jià)格銷售，每月可以售出200件；而這種襯衫的售價(jià)每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場(chǎng)經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤(rùn)為1350元，而且，經(jīng)理希望用于購(gòu)進(jìn)這批襯衫的資金不多于

14、1500元，則該種襯衫該如何定價(jià)？此時(shí)該進(jìn)貨多少？ 3、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90，BC=6m，AC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P移動(dòng)的速度是20cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？ C B P Q A 4、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90， AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？ A B C D 5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠

15、墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一處長(zhǎng)方形花圃(墻長(zhǎng)25m)，三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m， (1) 花圃的面積能達(dá)到180m2嗎？ (2) 花圃的面積能達(dá)到200m2嗎？ (3) 花圃的面積能達(dá)到250m2嗎？ 如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由． (4) 你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)求出花圃的最大面積嗎？此時(shí)，籬笆該怎樣圍？ A B C D (5) 如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道籬笆，若不想改變籬笆的總長(zhǎng)度，那么，此時(shí)花圃的最大面積會(huì)是多少，籬笆該怎樣圍？ 目的：讓學(xué)生熟悉一元二次方程應(yīng)用中的幾種主要模型，明確解決各類問題的關(guān)鍵是找尋題

16、目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系；另外，這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實(shí)際問題，若在此處有一個(gè)良好的基礎(chǔ)，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果. 實(shí)際效果：將1、3兩道小題作為例題，學(xué)生徹底理解透徹后，本章的基本應(yīng)用學(xué)生已大致掌握，數(shù)學(xué)建模思想初步形成.在第2題的合作學(xué)習(xí)過程中，呈現(xiàn)出了不同的思維形式，各組針對(duì)“用于購(gòu)進(jìn)這批襯衫的資金不多于1500元”展開了討論，有的同學(xué)認(rèn)為這是一個(gè)無用的條件；有的同學(xué)認(rèn)為在解題之初，要結(jié)合進(jìn)價(jià)來用；有的同學(xué)認(rèn)為按常規(guī)思路解決完問題之后，用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，真正體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì). 第四環(huán)節(jié)：鞏固提

17、高 內(nèi)容：重點(diǎn)放在一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用上，內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化，設(shè)置實(shí)際背景比較全面.其中3、4小題表面上看類似，實(shí)際有一定的差異，可以對(duì)比來看；第5小題為后續(xù)學(xué)習(xí)的二次函數(shù)作鋪墊；第7題為一道經(jīng)典的中考真題，讓學(xué)生感受一下中考的氛圍. 1、新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上 修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向 互相垂直)，其余部分種花草.若要使甬路的面積占矩形場(chǎng)地面 積的.則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意， 可列方程為 . 2、由于家電市場(chǎng)的迅速成長(zhǎng)，某品牌的電視機(jī)為了贏得消費(fèi)者，在

18、半年之內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，從4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為x，則根據(jù)題意，可列方程： . 3、王老師假期中去參加高中同學(xué)聚會(huì)，聚會(huì)時(shí)，所有到會(huì)的同學(xué)都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次，則參加聚會(huì)的同學(xué)共有多少人？設(shè)參加聚會(huì)的同學(xué)共有x人，則根據(jù)題意，可列方程： . 4、初三、三班同學(xué)在臨近畢業(yè)時(shí)，每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張以表示紀(jì)念，全班共送了1640張照片，如果設(shè)全班有x名學(xué)生，則根據(jù)題意，可列方程( ) A.x(x+1)=164

19、0 B. x(x－1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x－1)=21640 5、某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)為x元，則每天可賣出(350－10x)件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求盒子的長(zhǎng)為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少？ 實(shí)際效果：通過對(duì)這些題目的具體分析，學(xué)生再次經(jīng)歷在實(shí)際問題中抽象出一元二次方程的過程

20、，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識(shí)和能力，也為下學(xué)期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設(shè)計(jì)意圖. 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面： （1）整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時(shí)，要注意領(lǐng)會(huì)概念的實(shí)質(zhì)含義；在計(jì)算時(shí)要做到細(xì)心；對(duì)于學(xué)過的內(nèi)容，自己要及時(shí)進(jìn)行梳理等等； （2）解決問題時(shí)所用到的方法； （3）對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的困惑； （4）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己的最大收獲. 目的：關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭(zhēng)使每個(gè)層次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲. 實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲

21、，每個(gè)同學(xué)的感受也揭示了各自的良好學(xué)習(xí)方法，為其他同學(xué)的學(xué)習(xí)、聽講等方面提供了有效的借鑒. 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進(jìn)行分類整理，留作資料； 2、針對(duì)自己對(duì)本章的理解，每名同學(xué)命制一份試卷，要求時(shí)間在60分鐘左右，重點(diǎn)突出，難度適宜，并配有答案（此作業(yè)不要求第二天必須上交，給學(xué)生一定的收集資料時(shí)間）. 四、教學(xué)反思 1、作為一章的復(fù)習(xí)課，本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細(xì)致，重點(diǎn)突出，課堂容量相對(duì)來說較大，學(xué)生的分組討論從時(shí)間上來看較為緊張，因而，應(yīng)該更好地規(guī)劃對(duì)某些題目的處理. 2、通過課前知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué). 3、學(xué)生的學(xué)習(xí)合作小組也應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的，所學(xué)知識(shí)的不同，學(xué)生的反應(yīng)也不相同，在分組時(shí)，應(yīng)該將思維形態(tài)類似的同學(xué)放在一組，這樣，可以避免讓一些思維活躍的學(xué)生代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.同時(shí)，教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性. 此外，作為一個(gè)較大的章節(jié)復(fù)習(xí)課，希望一節(jié)課完成上面所有的任務(wù)，是比較困難的，因此，建議根據(jù)學(xué)生狀況靈活選擇其中部分例習(xí)題，如有可能，將例習(xí)題分解成兩個(gè)課時(shí)。