高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理

理科第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)核心知識(shí)1.雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0；(1)當(dāng)a<c時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)a>c時(shí)， P點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1 (a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e (1，)，其中c實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)自我測(cè)評(píng)1雙曲線1的焦距為解析由已知有c2a2b212，c2，故雙曲線的焦距為4.2雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是解析雙曲線2x2y28的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，所以實(shí)軸長(zhǎng)2a4.3設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為解析由題意得b1，c.a，雙曲線的漸近線方程為yx，即yx.4已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程解圓心的坐標(biāo)是(3,0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bxay0，根據(jù)已知得2，即2，解得b2，則a25，故所求的雙曲線方程是1.2