高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理

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1、理科第15周 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)核心知識1.雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a、c為常數(shù)且a0,c0;(1)當(dāng)ac時, P點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0,b0)1 (a0,b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa,yRxR,ya或ya對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸對稱中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)漸近線yxyx離心率e,e (1,),其中c

2、實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|2b;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2(ca0,cb0)自我測評1雙曲線1的焦距為解析由已知有c2a2b212,c2,故雙曲線的焦距為4.2雙曲線2x2y28的實(shí)軸長是解析雙曲線2x2y28的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,所以實(shí)軸長2a4.3設(shè)雙曲線1(a0,b0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為解析由題意得b1,c.a,雙曲線的漸近線方程為yx,即yx.4已知雙曲線1(a0,b0)的兩條漸近線均和圓C:x2y26x50相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,求該雙曲線的方程解圓心的坐標(biāo)是(3,0),圓的半徑是2,雙曲線的漸近線方程是bxay0,根據(jù)已知得2,即2,解得b2,則a25,故所求的雙曲線方程是1.2

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