2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ） A． B． C． D． 2．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ） A．方程沒(méi)有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根 3．曲線在點(diǎn)處切線斜率為（ ?。? A． B． C． D． 4．函數(shù)的圖象大致是（ ?。? A． B． C． D． 5．由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（ ?。? A． B． C． D． 6．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是（ ?。? A．若成立，則成立 B．若成立，則成立 （第7題圖） C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 7．如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則．類比以上性質(zhì)，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，若，則等于（ ?。? A． B． C． D． 8．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)， ，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示． 下列關(guān)于的命題： ①函數(shù)的極大值點(diǎn)為； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是，那么的最大值為； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為、、、、個(gè)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ?。? A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)，在處取得極大值，在處取得極小值，且，則的取值范圍為（ ?。? A． B． C． D． 11．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．若函數(shù)存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ?。? A． B． C． D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為 ?。? 14．為虛數(shù)單位，=________. 15．母線長(zhǎng)為的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角等于 ?。? 16．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 ?。? ①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則． 三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，，設(shè)． （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； （2）求的前項(xiàng)和。 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中． （1）討論的單調(diào)性； （2）寫(xiě)出的極值點(diǎn)。 19．（本小題滿分12分） 如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為， ，，，． （1）求證：平面； （2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓，離心率．直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)．自點(diǎn)分別向直線作垂線，垂足分別為. （1）求橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)； （2）記,,的面積分別為,,， 試證明為定值. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1） 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍; （2） 證明:當(dāng)，時(shí), 。 22.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若關(guān)于的不等式的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx級(jí)高二下學(xué)期期中佛山一中、珠海一中、金山中學(xué)三校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)參考答案 1-12： DABAC DDABD CC 13.A 14.i 15、263π 16． ①②③． 17、（1）∵，∴，即， ………………………3分 ∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列 .………………………4分 ∴，∴ .………………………6分 （2）Tn=1?20+2?21+…+n?2n-1， 2Tn=1?2+2?22+…+n?2n， .………………………8分 兩式相減可得-Tn=1+2+…+2n-1-n?2n=1-2n1-2-n?2n， 化簡(jiǎn)可得Tn=1+(n-1)?2n． ………………………12分 18（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)， ………………………1分 f(x)=2(x-1)+a(1x-1)=(x-1)(2x-a)x. ………………………3分 由f(x)=0得x=1或x=a2. ①當(dāng)a≤0時(shí)，由f(x)>0得x>1，由f(x)<0得0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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