中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)004整式A

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （2016山東省東營(yíng)市，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A．3a+4b=7ab B．(ab3)2=ab6 C．(a+2)2=a2+4 D．x12÷x6=x6 【答案】D 【逐步提示】本題考查合并同類項(xiàng)及冪的相關(guān)性質(zhì)，整式的乘法，分別判斷即可．由同類項(xiàng)概念判斷選項(xiàng)A，由積的乘方法則判斷選項(xiàng)B，由完全平方公式判斷選項(xiàng)C，由同底數(shù)冪的除法法則判斷D． 【詳細(xì)解答】解：A、3a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、(ab3)2=a2(b3)2=a2b6，故B錯(cuò)誤；C、(a+2)2=a2+2&

2、#183;a·2+22=a2+4a+4，故C錯(cuò)誤；D、x12÷x6=x12－6=x6，故D正確．綜上所述，選項(xiàng)D正確，故選D． 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是積的乘方中系數(shù)或冪的乘方容易出錯(cuò)．解答本題應(yīng)掌握冪的相關(guān)運(yùn)算： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即： 2. （2016山東菏澤，4，3分）當(dāng)1＜a＜2

3、時(shí)，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是（ ） A．－1 B．1 C． 3 D．－3 【答案】B 【逐步提示】在1＜a＜2的范圍內(nèi)，先判斷a－2與1－a的正負(fù)，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)|a－2|與|1－a|進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后相加即得結(jié)果． 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|=2－a＋a－1=1，故選擇B． 【解后反思】（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．即求實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的方法如下：|a|=或|a|=或|a|= （2）逆向求解字母的取值范圍時(shí)容易漏解，如已知|a|=－a，則a的取值范圍是a

4、≤0，而非a＜0． （3）絕對(duì)值、偶次方與算術(shù)平方根是初中階段三種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)，三者常常借助其非負(fù)特征綜合進(jìn)行應(yīng)用．如若已知|x－1|+(x+y)2+=0，則由|x－1|≥0，(x+y)2≥0，≥0，且其和為0，可得|x－1|=0，(x+y)2=0，=0，從而解得x=1，y=－1，z=－2． 【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；相反數(shù)；合并同類項(xiàng)；代數(shù)式的值 3. ．(2016山東臨沂，3，3分)下列計(jì)算正確的是（ ） （A）x3－x2=x （B）x3·x2=x6 （C）x3÷x2=x （D）=x5 【答案】C 【逐步提示】本題考查合并同類項(xiàng)及冪的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)

5、法則逐項(xiàng)判斷即可． 【詳細(xì)解答】解：分析如下： 選項(xiàng) 正誤 分析 A X x3和x2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A錯(cuò)誤 B X 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知x3·x2=x3+2=x5，故B錯(cuò)誤 C √ 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知x3÷x2=x3-2=x，故C正確 D X 根據(jù)冪的乘方法則知，=x3×2=x6，故D錯(cuò)誤. 根據(jù)上述分析可知，選項(xiàng)C正確，故選C． 【解后反思】解答本題應(yīng)掌握冪的相關(guān)運(yùn)算： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，

6、即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因式分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方 4. （ 2016山東青島，4，3分）計(jì)算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為（ ） A . a6－2a5 B . －a6 C . a6－4a5 D . ﹣3 a6 【答案】D 【逐步提示】先分別計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，再計(jì)算減法. 【詳細(xì)解答】解：a·a5－(2a3)2=a6－4a6=﹣3a6，故選擇D. 【解后反思

7、】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，要掌握并正確運(yùn)用其運(yùn)算性質(zhì)： 運(yùn)算 運(yùn)算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因式乘方的積，即 同時(shí)注意不要混淆冪的各種運(yùn)算性質(zhì). 【關(guān)鍵詞】 同底數(shù)冪的乘法；積的乘方；合并同類項(xiàng) 5. （ 2016山東泰安，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題綜合考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法的知識(shí)，解題

8、的關(guān)鍵是能根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行正確的計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：∵，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，故D選項(xiàng)正確，故選擇D . 【解后反思】本題主要考查整式的有關(guān)運(yùn)算，嚴(yán)格區(qū)分幾種運(yùn)算中指數(shù)之間的關(guān)系： 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積中每個(gè)因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【關(guān)鍵詞】 冪的乘方；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法； 6.(2016山東威海，4，3)下列運(yùn)算正確的是 (

9、 ) A. x3+x2=x5 B. a3.a4=a12 C. (-x3)2÷x5=1 D. (-xy)3·(-xy)-2=-xy 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)加以判斷。對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，因此，不能進(jìn)行合并；對(duì)于選項(xiàng)B，按同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來(lái)判斷結(jié)果正確與否；對(duì)于選項(xiàng)C，先按冪的乘方運(yùn)算法則，再依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則來(lái)判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，把(-xy)看成是一個(gè)整體，按同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來(lái)判斷． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A中的x3、x2不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，其結(jié)果是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B，根

10、據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則可得結(jié)果為a7，其結(jié)果是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C，(-x3)2÷x5=x6÷x5=x，其結(jié)果也是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D中的(-xy)看成是一個(gè)整體，應(yīng)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則可得(-xy)3·(-xy)-2=-xy，其結(jié)果是正確的，故選擇D. 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)判別什么是同類項(xiàng)；錯(cuò)將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆；沒(méi)有理解冪的乘方運(yùn)算的意義．對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘

11、，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(am·bn)p=(am)p·(bn)p =amp·bnp 【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方 7. (2016山東威海，7，3)若x2-3y-5=0，則6y-2x2-6的值為 ( ) A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 【答案】D 【逐步提示】先把

12、等式x2-3y-5=0變形為x2-3y=5，再把待求的代數(shù)式適當(dāng)變形后整體代入求值即可． 【詳細(xì)解答】解：∵x2-3y-5=0，∴x2-3y=5。又∵6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-16，∴故選擇D. 【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是符號(hào)錯(cuò)誤或不能將代數(shù)式看成一個(gè)整體，沒(méi)有思路，無(wú)法下手.解答這類問(wèn)題時(shí)，往往應(yīng)用整體數(shù)學(xué)思想，從全局出發(fā)，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題思想方法．用整體思想解數(shù)學(xué)題，可使復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單，陌生的問(wèn)題變熟悉，還往往使常規(guī)方法不易求解的問(wèn)題得到解決. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值；整體思想 8. （ 201

13、6山東省煙臺(tái)市，3，3分）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2 C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)合并同類項(xiàng)可得出A選項(xiàng)結(jié)論不正確；根據(jù)整式的乘法可得出B選項(xiàng)不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得出C選項(xiàng)正確；根據(jù)冪的乘方可得出D選項(xiàng)不正確．由此即可得出結(jié)論． 【詳細(xì)解答】解：∵，∴選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的； ∵ ，∴選項(xiàng)B是正確的； ∵，∴選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的； ∵，∴選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，故選擇B . 【解后反思】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 合并同類項(xiàng)

14、合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相

15、加 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即（a±b)2＝a2±2ab＋b2 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；整式的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方； 9.（ 2016山東省棗莊市，1，3分）下列計(jì)算，正確的是（ ） A．a(chǎn)2·a2＝2a2 B．a(chǎn)2＋a2＝a4 C．(

16、－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋1 【答案】C． 【逐步提示】本題考查了整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論． 【詳細(xì)解答】解：∵a2·a2＝a2+2＝a4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a2＋a2＝2a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵(－a2)2＝(－1)2(a2)2＝a4，故C選項(xiàng)正確；∵(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選擇C . 【解后反思】本題主要考查整式運(yùn)算，嚴(yán)格區(qū)分幾種運(yùn)算中指數(shù)之間的關(guān)系：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，積中每個(gè)因式分別乘方；同底數(shù)冪相乘，底

17、數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減． 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式； 10.（ 2016四川省巴中市，4，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【逐步提示】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握冪的運(yùn)算法則．按照冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行選擇. 【詳細(xì)解答】解：A.積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為a4 b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果為a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 積的乘方，等于各因式乘方的積，結(jié)果為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)

18、果為 ，本選項(xiàng)正確 ，故選擇D . 【解后反思】對(duì)于整式的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是運(yùn)算法則相混淆．其運(yùn)算法則如下： 名 稱 運(yùn) 算 法 則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即： 合并同類項(xiàng) 系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 m(a＋b)＝ma＋mb 另外，掌握完全平方公式和平方差公式． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的除法； 12. （ 2016四川省成都市，

19、4，3分）計(jì)算(－x3y) 2的結(jié)果是（ ） A．－x5y 2　　　　　B．x6y　　　　C．－x3y 2　　　　　D．x6y2 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則．首先根據(jù)乘方的意義確定符號(hào)，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定各字母的指數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：(－x3y) 2＝(－1)2(x3)2(y)2＝x6 y2 ，故選擇 D. 【解后反思】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即； 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不

20、變，指數(shù)相減，即； 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即； 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】?jī)绲某朔? 13. （ 2016四川省廣安市，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．(－2a3)2＝－4a6 B．＝±3 C．m2·m3＝m6 D．x3＋2x3＝3x3 【答案】D 【逐步提示】本題考查了積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；算術(shù)平方根的概念及求法．解題的關(guān)鍵是理解這些概念、性質(zhì)，并能區(qū)別它們的不同．要先判定每種運(yùn)算是什么運(yùn)算，本題分別求積的乘方，正數(shù)的算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的乘

21、法，合并同類項(xiàng)．應(yīng)根據(jù)各自涉及的定義、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：∵(－2a3)2＝4a6，∴A錯(cuò)；∵＝3，∴B錯(cuò)；∵m2·m3＝m5，∴C錯(cuò)；故選擇D. 【解后反思】計(jì)算積的乘方時(shí)，應(yīng)把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，要注意負(fù)數(shù)的偶次冪與奇次冪的不同，也要注意與同底數(shù)冪的乘法相區(qū)別；要注意正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，而不是正負(fù)兩個(gè)數(shù)；同底數(shù)冪相乘時(shí)，應(yīng)底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；算術(shù)平方根的概念及求法 14. （ 2016四川樂(lè)山，4，3分）下列等式一定成立的是( )． A．2m+

22、3n=5mn B．(m3)2=m6 C．m2·m3=m6 D．(m-n)2=m2-n2 【答案】B． 【逐步提示】選項(xiàng)A中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B是冪的乘方運(yùn)，根據(jù)法則可知是正確的；選項(xiàng)C是同底數(shù)冪相乘，根據(jù)法則結(jié)果應(yīng)為m5；選項(xiàng)D左邊是完全平方公式，右邊是平方差，混淆了兩個(gè)乘法公式． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并；選項(xiàng)B是冪的乘方運(yùn)，根據(jù)法則可知是正確的；選項(xiàng)C m2·m3=m5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，(m-n)2=m2-2mn+n2，錯(cuò)誤，故選擇B． 【解后反思】 (1)對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法

23、則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(ab)m=am·bm (2)乘法公式：①完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2；②平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2． 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；完全平方公式；平方差公式 15. （ 2016四川省涼山州，3，

24、4分）下列計(jì)算正確的是（ ） A． ；B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算，找出正確的選項(xiàng). 【詳細(xì)解答】解：2a、3b不是同類項(xiàng)，不能能夠加法運(yùn)算，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選擇C. 【解后反思】本題主要考查代數(shù)式與二次根式的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行計(jì)算；值得注意的是二次根式的加減運(yùn)算需要先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式. 【關(guān)鍵詞】合并同類型；積的乘方；二次根式的加減法；完全平方公式 16.（ 2016四川瀘州，2，3分）計(jì)算3a2-a2的結(jié)果是（ ） A.4a2 B.3a2

25、 C .2a2 　D.3 　　 【答案】C 【逐步提示】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算. 【詳細(xì)解答】解：原式=（3-1）a2=2a2，故選擇C. 【解后反思】合并同類項(xiàng)法則是：只把系數(shù)相加減，字母和字母的次數(shù)不變. 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng) 17. （ 2016四川省綿陽(yáng)市，2，3分）下列計(jì)算正確的是 （　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了整式的運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算法則．解答時(shí)根據(jù)運(yùn)算法則逐一進(jìn)行判斷．對(duì)于選項(xiàng)A、選項(xiàng)B，屬于整式的加減，看是不是同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才可以合并；對(duì)于選項(xiàng)C，屬于同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)的

26、運(yùn)算是相加；對(duì)于選項(xiàng)D，屬于同底數(shù)冪的除法，指數(shù)的運(yùn)算是相減． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B中，與不是同類項(xiàng)，它們不能合并，與就作為計(jì)算的最終結(jié)果；選項(xiàng)C中，是同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)運(yùn)算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知＝；選項(xiàng)D中，是同底數(shù)冪的除法，根據(jù)運(yùn)算法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”知＝，故選擇D． 【解后反思】（1）冪的有關(guān)運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算極易混淆，要注意區(qū)分，謹(jǐn)防運(yùn)算法則“張冠李戴”．（2）對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：＝． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：＝． 冪的乘方

27、 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：＝． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：＝ ＝ 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 18. （ 2016四川省雅安市，2，3分）下列各式計(jì)算正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是正確掌握上述運(yùn)算法則.可以運(yùn)用上述法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算作出判斷． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A, ,錯(cuò)誤；選項(xiàng)B, , 錯(cuò)誤；選項(xiàng)C, ，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D, ,正確，故選擇D . 【解后

28、反思】（1）對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：（am）n =amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：（a·b）n=a n ·b n （2）多項(xiàng)式乘法中的乘法公式： ①平方差公式： ②完全平方公式： 【關(guān)鍵詞】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方

29、 19.（2016四川省雅安市，3，3分）已知,則代數(shù)式的值為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用. 把已知條件整體代入要求的代數(shù)式即可. 【詳細(xì)解答】解：∵,∴，故選擇B . 【解后反思】此類問(wèn)題若從條件中解出a，再代入求值運(yùn)算量大，容易出錯(cuò)，運(yùn)用整體代入的方法快速簡(jiǎn)捷. 【關(guān)鍵詞】 代數(shù)式的值；整體思想 10. （2016四川省自貢市，6，4分）若+b2-4b+4=0，則ab的值等于 A．-2 B．0

30、 C．1 D．2 【答案】D 【逐步提示】觀察到等式左邊后半部分可以構(gòu)成完全平方形式，從而形成二次根式和完全平方式子的和為0，進(jìn)而利用二次根式和完全平方式子的非負(fù)性求出a、b的值. 【詳細(xì)解答】解：+b2-4b+4=+（b-2）2=0，所以a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴ab=2，故選擇D. 【解后反思】這一類問(wèn)題主要利用非負(fù)數(shù)的和為0，進(jìn)而得出每一個(gè)非負(fù)數(shù)的式子為0構(gòu)造方程求未知數(shù)的解，通常利用的非負(fù)數(shù)有：1.；2.；3.. 【關(guān)鍵詞】平方根性質(zhì)；完全平方公式；解一元一次方程；有理數(shù)的乘法法則 20. (2016浙江寧波，2，4分)下列計(jì)算正確的是(

31、 ) A. B. 3a - a = 3 C. D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則，正確掌握上述法則是解題的關(guān)鍵.只要應(yīng)用上述法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算再做判斷． 【解析】選項(xiàng)A, ,錯(cuò)誤；選項(xiàng)B, 3a - a =2a, 錯(cuò)誤；選項(xiàng)C, ,錯(cuò)誤；選項(xiàng)D, ,正確，故選擇D . 【解后反思】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： am

32、÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n =amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(a·b)n=a n ·b n 【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 21(2016浙江衢州，4，3分)下列計(jì)算正確的是(　　) A.a3－a3＝a 　B.a3·a3＝a9　　　　C.(3a)3＝9a3　　　　　D.(a2)2＝a4 【答案】D. 【逐步提示】利用相應(yīng)的冪的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算篩選. 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：a3－a3＝0，即選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：a3

33、83;a3＝a6，即選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：(3a)3＝27a3，即選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：(a2)2＝a4，即選項(xiàng)D正確；故選擇D. 【解后反思】(1)含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變；(2)同底數(shù)冪相乘法的法則：am×an=am+n(m．n都是正整數(shù))；(3)同底數(shù)冪相除的法則：am÷an=am-n(m．n都是正整數(shù))；(4)冪的乘方的法則(am)n=amn(m．n都是正整數(shù))；(5)積的乘方的法則(ab)m=ambm(m是正整數(shù))． 【關(guān)鍵詞】整式的運(yùn)算、冪的運(yùn)算. 22(

34、2016浙江臺(tái)州，4，4分)下列計(jì)算正確的是(　　　) A．　　 B． 　C．　 D． 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)合并同類項(xiàng)和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A．B運(yùn)用合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算；選項(xiàng)C，運(yùn)用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則來(lái)判斷；對(duì)于選項(xiàng)D運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則來(lái)判斷. 【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B正確； ，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤，故答案為B . 【解后反思】對(duì)于此類運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法

35、 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，應(yīng)把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，

36、等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(a±b)2＝a2±2ab＋b2 【關(guān)鍵詞】 合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方； 23.(2016浙江舟山，3，3分)計(jì)算2a2+a2，結(jié)果正確的是( ) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．根據(jù)“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變.”進(jìn)行計(jì)算. 【解析】2a2+a2=(2+1)a2=3

37、a2，故選擇D . 【解后反思】將同類項(xiàng)合并時(shí)，要防止和“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則”的混淆，即出現(xiàn)同類項(xiàng)系數(shù)相乘、指數(shù)相加的錯(cuò)誤. 【關(guān)鍵詞】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng) 24(2016重慶A，3，4分)計(jì)算a3·a2正確的是( ) A. a B. a5 C. a6 D. a9 【答案】B 【逐步提示】是同底數(shù)的兩個(gè)冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加即可. 【解析】a3·a2=a3+2=a5，故選擇B . 【解后反思】對(duì)于冪的運(yùn)算問(wèn)題，首先要判斷出冪的運(yùn)算類型，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運(yùn)

38、算性質(zhì)歸納如下： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 25(2016重慶A，6，4分)若a=2，b=－1，則a+2b+3的值為( ) A. －1 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【逐步提示】把a(bǔ)=2，b=－1代入要求的代數(shù)式，然后按順序計(jì)算即可. 【解析】把a(bǔ)=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b

39、+3=2+2×(－1)+3=3，故選擇B . 【解后反思】當(dāng)給出字母的值求代數(shù)式的值時(shí)，只要把相應(yīng)字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 26.(2016重慶A，10，4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為( ) A.64 B. 77 C. 80 D. 85 【答案】D 【逐步提示】通過(guò)圖形

40、中小圓圈的排列變化規(guī)律，找出小圓圈的個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問(wèn)題. 【解析】第①個(gè)圖形中共有1+2+12=4(個(gè))小圓圈；第②個(gè)圖形中共有1+2+3+22=10(個(gè))小圓圈，第③個(gè)圖形中共有1+2+3+4+32=19(個(gè))小圓圈，……，按此規(guī)律可知，第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3…+8+72=85(個(gè)). 故選擇D. 【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問(wèn)題，首先從簡(jiǎn)單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號(hào)”或“編號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題

41、27(2016重慶B，5，4分)計(jì)算(x2y)3的結(jié)果是( ) A.x6y3 B.x5y3 C.x5y3 D.x2y3 【答案】A 【逐步提示】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則求解． 【解析】(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，故選A． 【解后反思】本題考查了積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】積的乘方；冪的乘方 【解后反思】對(duì)于冪的運(yùn)算問(wèn)題，首先要判斷出冪的運(yùn)算類型，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律. 冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)歸納如下： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘

42、，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即 【關(guān)鍵詞】?jī)绲某朔?；積的乘方 28(2016重慶B，8，4分)若m=－2，則代數(shù)式m2－2m－1的值是( ) A.9 B.7 C.－1 D.－9 【答案】B 【逐步提示】把m=－2代入要求的代數(shù)式，然后按順序計(jì)算即可. 【解析】把m=－2代入m2－2m－1，得m2－2m－1=(－2)2－2×(－2)－1=4+4－1=7，故選B . 【解后反思】當(dāng)給出字母

43、的值求代數(shù)式的值時(shí)，只要把相應(yīng)字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算了. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 (2016重慶B，9，4分)觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是( ) A.43 B.45 C.51 D.53 【答案】C 【逐步提示】通過(guò)圖形中小星星的排列變化規(guī)律，找出小星星的顆數(shù)與圖形序號(hào)之間的遞增變化的一般性規(guī)律，從而解決問(wèn)題. 【解析】第①個(gè)圖形中共有1+1=2(顆)小星星；第②個(gè)圖形中共有1+2+3=

44、6(個(gè))小五星，第③個(gè)圖形中共有1+2+3+5=11(顆)小星星，……，按此規(guī)律可知，第⑧個(gè)圖形中小星星的個(gè)數(shù)為1+2+3…+8+15=51(顆). 故選C. 【解后反思】解決圖形規(guī)律探索題問(wèn)題，首先從簡(jiǎn)單的圖形入手，觀察圖形、數(shù)字隨著“序號(hào)”或“編號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況，找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論. 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （2016山東東營(yíng)，18，4分）在求1+3+32+33+34+35+

45、36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①， 然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②， ②－①得：3S－S=39－1，即2S=39－1， 所以S=． 得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如果求出，其正確答案是_________________． 【答案】 【逐步提示】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究問(wèn)題，閱讀理解問(wèn)題． 【詳細(xì)解答】解：令s=

46、1+m+m2+m3+m4+…+m2016，則ms=m+m2+m3+m4+m5+…+m2017，∴ms－s= m2017－1，即（m－1）s= m2017－1，所以s=．故答案為. 【解后反思】本題難點(diǎn)在于理解例子，且模仿例題將所求算式變形，通過(guò)觀察所給算式，可知所求算式變形時(shí)，兩邊需都乘以m得出新算式，然后兩式相減進(jìn)而得出正確答案． 【關(guān)鍵詞】數(shù)字類規(guī)律探究問(wèn)題；閱讀理解問(wèn)題 2. (2016山東臨沂，11，3分)用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（ ） （A）2n＋1 （B）n2－1 （C）n2+2n （D）5n－2

47、 【答案】C 【逐步提示】本題考查圖形規(guī)律探索問(wèn)題，先分別分析前3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3，8，15分別比完全平方數(shù)小1，或從圖形看出，各個(gè)圖形添加一個(gè)小正方形正好為大正方形，由此可得規(guī)律． 【詳細(xì)解答】解：∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22－1=3；第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32－1=8；第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42－1=15；…，∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2－1=n2+2n+1－1=n2+2n．故選擇C. 【解后反思】解圖形規(guī)律探索題的方法： 第一步：寫序號(hào)：記每組圖形的序數(shù)為：“1，2，3，…，n”； 第二步：在簡(jiǎn)單的圖

48、形中，求出問(wèn)題的結(jié)果； 第三步：探究所求結(jié)果與序數(shù)的關(guān)系，將這個(gè)關(guān)系用含有n的式子表示； 第四步：代入n的具體數(shù)值，求出第幾個(gè)圖形的相關(guān)量的值． 【關(guān)鍵詞】圖形規(guī)律探索 3. (2016天津，13，3分)計(jì)算(2a)3的結(jié)果等于 ． 【答案】8a3 【逐步提示】本題考查了積的乘方．利用積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方. 【解析】原式＝23a3=8a3，故答案為8a3. 【解后反思】此題容易出錯(cuò)的地方是不能正確地運(yùn)用法則. 對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則： 名稱 運(yùn)算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：． 同底數(shù)冪

49、的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關(guān)鍵詞】 積的乘方 4.(2016淅江麗水，14，4分) 已知x2+2x-1=0，則3x2+6x-2= 【答案】1 【逐步提示】采用整體代入法求值． 【解析】3x2+6x-2=3(x2+2x-1)+1=0+1=1，故答案為1. 【解后反思】整體代入法求值的關(guān)鍵在于對(duì)所求代數(shù)式的變形，將所求代數(shù)式變換為已知代數(shù)式的值的形式，再代入求值． 【關(guān)鍵詞】整體思想；一元二次方程的值；；； 5.(20

50、16浙江寧波，15，4分)下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8根火柴棒，圖案②需 15根火柴棒，……，按此規(guī)律，圖案⑦需 根火柴棒. 【答案】50 【逐步提示】本題考查了規(guī)律探索型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)特殊情況歸納出一般規(guī)律． 利用所給的圖案①、②、③找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律算出圖案⑦需要的火柴棒根數(shù)． 【解析】圖案①需 8根火柴棒，圖案②需 15根火柴棒，……，按此規(guī)律可知，圖案n需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒，所以圖案⑦需7×7+1=50根火柴棒，故答案為50 . 【解后反思】解決此類問(wèn)題是應(yīng)先觀察

51、圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出火柴棒根數(shù)增加規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題 6. （ 2016四川省巴中市，13，3分）已知a+b=3，ab=2，則(a-b)2= . 【答案】1. 【逐步提示】本題考查了完全平方公式及整體思想，解題的關(guān)鍵是熟練地對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形，把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，再將a+b、ab的值整體代入求解. 【詳細(xì)解答】解：(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1，故答案為1. 【解后反思】此

52、類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)變形，不會(huì)把(a-b)2用a+b、ab的代數(shù)式表示，而設(shè)法去求a，b值，再求a2+b2，使問(wèn)題求解陷入死胡同．從而無(wú)法求解或使運(yùn)算繁雜.在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，通常將完全平方公式變形為：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；x2＋y2＝(x－y)2＋2xy；(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy等求解． 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；整體思想； 7. （ 2016四川省廣安市，16，3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)三角形給出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，……)的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）： 1 1

53、 (a＋b)1= a＋b 1 2 1 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2 1 3 3 1 (a＋b)3= a3＋3a2b＋3ab2＋b3 1 4 6 4 1 (a＋b)4= a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 …… …… 請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開(kāi)式中含x2014項(xiàng)的系數(shù)是_________. 【答案】－4032 【逐步提示】本題考查了楊輝三角的規(guī)律探索能力，解題的關(guān)鍵是探索發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律．解題時(shí)，先觀察每一個(gè)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù)的

54、一般規(guī)律，再根據(jù)這一規(guī)律解決問(wèn)題． 【詳細(xì)解答】解：觀察所給展開(kāi)式的規(guī)律，可得展開(kāi)式中含x2014的項(xiàng)是其展開(kāi)式中的第二項(xiàng)，因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第二項(xiàng)為，故的展開(kāi)式中第二項(xiàng)為2016×x×，故其系數(shù)是－4032，故答案為－4032. 【解后反思】解決規(guī)律性探究問(wèn)題，一般要通過(guò)觀察數(shù)與式或圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單、特殊情況或部分情況的觀察，推廣到一般情況，總結(jié)出規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，最后作出判斷． 【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題；歸納概括型閱讀理解問(wèn)題 8. （ 2016四川省涼山州，15，4分）若實(shí)數(shù)滿足，則 . 【答案】10 【逐步提示】由x滿足的

55、代數(shù)式，求出 的值，再兩端平方計(jì)算出. 【詳細(xì)解答】解：顯然x≠0，將同時(shí)除以x得，兩端同時(shí)平方得，即，∴.故答案為10. 【解后反思】本題也可以用求根公式求出x的值，再代入計(jì)算，只是這樣做的計(jì)算量較大，容易出錯(cuò). 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；求代數(shù)式的值 9 （ 2016四川省綿陽(yáng)市，18，3分）如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．現(xiàn)用Ai表示第三行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，則A2016＝________． 【答案】1953． 【逐步提示】本題是數(shù)字規(guī)律探索

56、題．A2016可看成是從第1行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第2019個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：前行數(shù)的個(gè)數(shù)一共有1＋2＋…＋＝．當(dāng)＝63時(shí)，＝63×32＝2016，所以A2016是第64行第3個(gè)數(shù)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求從第4行起每行從左到右第3個(gè)數(shù)的規(guī)律． 【詳細(xì)解答】解：A2016可看成是從第1行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第2019個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第1行有1個(gè)數(shù)，前2行共有1＋2＝3個(gè)數(shù)，前3行共有1＋2＋3＝6個(gè)數(shù)，前4行共有1＋2＋3＋4＝10個(gè)數(shù)，……于是可知，前行數(shù)的個(gè)數(shù)一共有1＋2＋…＋＝．當(dāng)＝63時(shí)，＝63×32＝2016，所以A2016是第64

57、行第3個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第4行第3個(gè)數(shù)是3＝1＋2（從1開(kāi)始的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和），第5行第3個(gè)數(shù)是6＝1＋2＋3（從1開(kāi)始的三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和），根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律可知，第6行第3個(gè)數(shù)是10＝1＋2＋3＋4（從1開(kāi)始的四個(gè)連續(xù)整數(shù)的和），……于是可知，第64行第3個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的62個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，即：1＋2＋…＋62＝1953，故答案為1953． 【解后反思】（1）數(shù)字規(guī)律探索型問(wèn)題，一般觀察數(shù)字的個(gè)數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系（或者其它角度等），可橫向或縱向比較，然后用相應(yīng)的算式表示出規(guī)律．在規(guī)律的找尋過(guò)程中，要注意數(shù)形結(jié)合．（2）從1開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的和：1＋2＋3＋……＋＝． 【關(guān)鍵詞】規(guī)

58、律探索型問(wèn)題． 10.. （ 2016四川南充，14，3分）如果，且，則的值是 . 【答案】1 【逐步提示】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)帶平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵。先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，即可確定n的值． 【詳細(xì)解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2， ∴m=±2，n=±1， ∵m＞0， ∴m=2， ∴n=1， 故答案為：1． 【解后反思】根據(jù)已知，得= 2n=m n=1 又m>0 n=1 故答案填：1.

59、 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；待定系數(shù)法 11（ 2016四川省雅安市，17，3分）已知a+b=8,,則= . 【答案】28或36 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的值、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、分類討論思想和整體思想，解題關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用. 先將要求的式子變形為a+b和ab的形式，再代入求值. 【詳細(xì)解答】解：∵a+b=8,,∴ab=2或ab=-2, ∵, 當(dāng)ab=2時(shí)，； 當(dāng)ab=-2時(shí)，. 故答案為28或36 . 【解后反思】本題是代數(shù)式的求值，若將已知條件聯(lián)立解方程組求出a,b的值再代入運(yùn)算量大，容易出錯(cuò)，而將代數(shù)式變形成a+b,ab的形式并用整體代入的

60、方法顯得比較簡(jiǎn)單快捷.解題時(shí)要注意分類討論. 【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值 ；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；分類討論思想；整體思想 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （2016山東菏澤，16，6分

61、）求值：已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值． 【逐步提示】先利用乘法公式把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后通過(guò)觀察進(jìn)行整體代入求值． 【詳細(xì)解答】解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 =x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2 =x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2 =3y2－4xy． ∵4x=3y，∴原式=3y2－4xy=3y2－3y2=0． 【解后反思】（1）平方差公式：等式左邊是a，b兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，右邊是a，b兩數(shù)的平方差； 完全平方公式：等式左邊是a，b兩數(shù)和（或差）的平方，右邊為三項(xiàng)之和，即首平方、尾平方、2倍乘積在

62、中央． （2）整式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序是一致的，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，另外注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)問(wèn)題． （3）求代數(shù)式的值時(shí)，若無(wú)法求得每個(gè)字母的具體數(shù)值，可考慮整體代入求值． 【關(guān)鍵詞】完全平方公式；平方差公式；整式的混合運(yùn)算；整體思想 2. （ 2016山東青島，23，10分）問(wèn)題提出：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5 ,且n為整數(shù)） 的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形（a×b 的矩形指邊長(zhǎng)分別為a , b的矩形）？ 問(wèn)題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始研究解決，再把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題. 探究一：

63、如圖①，當(dāng)n=5時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形. 如圖②，當(dāng)n=6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形. 如圖③，當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形. 如圖④，當(dāng)n=8時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形. 如圖⑤，當(dāng)n=9時(shí)，可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形. 圖① 圖② 圖③ 圖④ 圖⑤ 探究二：當(dāng)n = 10 , 11 , 1

64、2 , 13 , 14時(shí)，分別將正方形按下列方式分割： 所以，當(dāng)n = 10 , 11 , 12 , 13 , 14時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)5×5的正方形、一 個(gè)(n - 5 ) × ( n - 5 )的正方形和兩個(gè)5× ( n - 5 )的矩形.顯然，5×5的正方形和 5× ( n - 5 ) 的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n-5) ×(n-5)的正方形是邊長(zhǎng)分別為 5 , 6 , 7 , 8 , 9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 探究三：當(dāng)n = 1

65、5 , 16 , 17 , 18 , 19時(shí)，分別將正方形按下列方式分割： 請(qǐng)按照上面的方法，分別畫出邊長(zhǎng)為18 , 19的正方形分割示意圖. 所以，當(dāng)n= 15 , 16 , 17 , 18 , 19時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)10×10的正方形、一個(gè)(n-10 ) × ( n-10)的正方形和兩個(gè)10× (n-10)的矩形.顯然，10×10的正方形和10× (n-10) 的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n-10) × (n-10)的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方形，用探究一的方法可分

66、割為一些1×5或2×3的矩形. 問(wèn)題解決：如何將邊長(zhǎng)為n(n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？ 請(qǐng)按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說(shuō)明. 實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三 的方法畫出分割示意圖即可） 【逐步提示】由“探究一”獲得當(dāng)5≤n≤9時(shí)的分割方法；由“探究二”和“探究三”獲得當(dāng)n≥10時(shí)的分割方法；對(duì)于“問(wèn)題解決”，分為5≤n≤9 和n≥10兩種情況予以說(shuō)明；對(duì)于“實(shí)際應(yīng)用”，利用“問(wèn)題解決”中獲得的結(jié)論求

67、解. 【詳細(xì)解答】解：探究三：如圖所示： 問(wèn)題解決：當(dāng)5≤n≤9時(shí)，按照探究1中的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 如圖，當(dāng)n≥10時(shí)，設(shè)n＝5k+b（k≥1，5≤b≤9，k，b為整數(shù)），∵n2=(5k+b)2=(5k)2+2×5k×b+b2， ∴此時(shí)可將正方形分割為一個(gè)5k×5k的正方形、一個(gè)b ×b的正方形和兩個(gè)5k× b的矩形.顯然，5k×5k的正方形和5k× b的矩形均可分割為1×5的矩形，而b×b的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5 , 6 , 7 , 8 , 9的正方

68、形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形. 實(shí)際應(yīng)用：∵61=5×11+6，∴此時(shí)可將正方形分割為一個(gè)55×55的正方形、一個(gè)6×6的正方形和兩個(gè)55× 6的矩形.分割方案如圖所示： 【解后反思】本題屬于實(shí)驗(yàn)操作題型，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀所給材料，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋和說(shuō)明，最有應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題. 【關(guān)鍵詞】 圖形分割；完全平方公式；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；實(shí)驗(yàn)操作題型 3. (2016重慶A，21(1)，5分)計(jì)算： . 【逐步提示】分別根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算與，而后再合并同類項(xiàng)求和. 【解析】原式=. 【解后反思】在進(jìn)行整式的乘法與加減法的混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘法，再算加減. 要注意單項(xiàng)式的乘法法則、多項(xiàng)式的乘法法則的運(yùn)用，對(duì)于符合乘法公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)用平方差公式和完全平方公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算. 【關(guān)鍵詞】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；完全平方公式；整式的加減運(yùn)算法則 4 (2016重慶B，21(1)，5分)計(jì)算：(