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1、(新教材)北師大版精品數學資料 課時跟蹤檢測(二十六)課時跟蹤檢測(二十六) 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1點點 P(1,2,5)到平面到平面 xOy 的距離是的距離是( ) A1 B2 C5 D不確定不確定 解析:解析:選選 C 點點 P(1,2,5)在平面在平面 xOy 內的射影為內的射影為 P(1,2,0),點點 P(1,2,5)到平面的距離到平面的距離為為|PP|5. 2在長方體在長方體 ABCD- A1B1C1D1中,若中,若 D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對角,則對角線線 AC1的長
2、為的長為( ) A9 B. 29 C5 D2 6 解析:解析:選選 B 由已知求得由已知求得 C1(0,2,3),|AC1| 29. 3 點 點 A(1,2, , 1), 點, 點 C 與點與點 A 關于平面關于平面 xOy 對稱, 點對稱, 點 B 與點與點 A 關于關于 x 軸對稱, 則軸對稱, 則|BC|的值為的值為( ) A2 5 B4 C2 2 D2 7 解析:解析:選選 B 點點 A 關于平面關于平面 xOy 對稱的點對稱的點 C 的坐標是的坐標是(1,2,1),點,點 A 關于關于 x 軸對稱的點軸對稱的點B 的坐標是的坐標是(1,2,1),故,故|BC| 11 2 22 2 1
3、1 24. 4已知點已知點 A(x,1,2)和點和點 B(2,3,4),且,且|AB|2 6,則實數,則實數 x 的值是的值是( ) A3 或或 4 B6 或或 2 C3 或或4 D6 或或2 解析:解析:選選 D 由題意得由題意得 x2 2 13 2 24 22 6,解得,解得 x2 或或 x6. 5已知三點已知三點 A,B,C 的坐標分別為的坐標分別為 A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,),若,若 ABAC,則則 等于等于( ) A28 B28 C14 D14 解析:解析:選選 D ABAC,ABC 為直角三角形,為直角三角形,A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而而|B
4、C|222146,|AB|244,|AC|2(3)237,解得,解得 14. 6點點 M(4,3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m,到,到 xOy 面的距離為面的距離為 n,則,則 m2n_. 解析:解析:點點 M(4,3,5)到到 x 軸的距離為軸的距離為 m 3 252 34,到,到 xOy 面的距離為面的距離為 n5,m2n39. 答案答案:39 7已知點已知點 P 在在 z 軸上,且滿足軸上,且滿足|PO|1(O 為坐標原點為坐標原點),則點,則點 P 到點到點 A(1,1,1)的距離是的距離是_ 解析:解析:由題意由題意 P(0,0,1)或或 P(0,0,1),所以,所以|PA
5、| 2或或 6. 答案答案: 2或或 6 8已知已知 A(3,5,7)和點和點 B(2,4,3),則線段,則線段 AB 在坐標平面在坐標平面 yOz 上的射影長度為上的射影長度為_ 解析:解析:A(3,5,7)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 A(0,5,7), B(2,4,3)在平面在平面 yOz 上的射影為上的射影為 B(0,4,3) |AB| 00 2 54 2 73 2 101. 答案答案: 101 9 如圖所示, 在長方體 如圖所示, 在長方體 ABCD- A1B1C1D1中,中, |AB|AD|3, |AA1|2,點,點 M 在在 A1C1上,上,|MC1|2|A1M|,
6、N 在在 D1C 上且為上且為 D1C 中點,中點,求求 M,N 兩點間的距離兩點間的距離 解:解:如圖所示,分別以如圖所示,分別以 AB,AD,AA1所在的直線為所在的直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸建立空間直角坐軸建立空間直角坐標系標系 由題意可知由題意可知 C(3,3,0),D(0,3,0), |DD1|CC1|AA1|2, C1(3,3,2),D1(0,3,2) N 為為 CD1的的中點,中點,N 32,3,1 . 又又 M 是是 A1C1的三分之一分點且靠近的三分之一分點且靠近 A1點,點, M(1,1,2) 由兩點間距離公式,得由兩點間距離公式,得 |MN| 3212 31
7、2 12 2212. 10如圖所示,直三棱柱如圖所示,直三棱柱 ABC- A1B1C1中,中,|C1C|CB|CA|2,ACCB,D,E 分別是棱分別是棱 AB,B1C1的中點,的中點,F(xiàn) 是是 AC 的的中點,求中點,求 DE,EF 的長度的長度 解:解:以點以點 C 為坐標原點,為坐標原點,CA,CB,CC1所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸、軸、z 軸,建立如圖所示的空間直角坐標系軸,建立如圖所示的空間直角坐標系 |C1C|CB|CA|2, C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2), 由中點坐標公式可得,由中點坐標公式可得,D(1
8、,1,0),E(0,1,2),F(xiàn)(1,0,0), |DE| 10 2 11 2 02 2 5, |EF| 01 2 10 2 20 2 6. 層級二層級二 應試能力達標應試能力達標 1已知已知 A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,1,0),D(2,1,1),則,則( ) A|AB|CD| B|AB|CD| C|AB|CD| D|AB|CD| 解析:解析:選選 D |AB| 13 2 23 2 3m 25 3m 25,|CD| 02 2 11 2 01 2 5, |AB|CD|. 2設點設點 P 在在 x 軸上,它到軸上,它到 P1(0, 2,3)的距離為到點的距離為到點 P2(0,1,
9、1)的距離的兩倍,則的距離的兩倍,則點點 P 的坐標為的坐標為( ) A(1,0,0) B(1,0,0) C(1,0,0)或或(0,1,0) D(1,0,0)或或(1,0,0) 解析:解析:選選 D 點點 P 在在 x 軸上,軸上,設點設點 P(x,0,0),由題意,由題意|PP1|2|PP2|, x0 2 0 2 2 03 2 2 x0 2 01 2 01 2,解得,解得 x 1. 3ABC 在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示,則在空間直角坐標系中的位置及坐標如圖所示,則 BC 邊上中線的長是邊上中線的長是( ) A2 B. 6 C3 D2 2 解析:解析:選選 B 由題意可知由題意可知
10、 A(0,0,1),B(4,0,0),C(0,2,0),所以,所以 BC邊的中點坐標為邊的中點坐標為 D(2,1,0),所以,所以 BC 邊的中線長邊的中線長|AD| 20 2 10 2 01 2 6. 4點點 P(x,y,z)的坐標滿足的坐標滿足 x2y2z21,點,點 A(2,3, 3),則,則|PA|的最小值是的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 解析:解析:選選 B x2y2z21 在空間中表示以坐標原點在空間中表示以坐標原點 O 為球心、為球心、1 為半徑的球面,所為半徑的球面,所以當以當 O,P,A 三點共線時,三點共線時,|PA|最小,此時最小,此時|PA|OA|OP|OA|
11、1 2 232 3 21413. 5在空間直角坐標系中,正方體在空間直角坐標系中,正方體 ABCD- A1B1C1D1的頂點的頂點 A 的坐標為的坐標為(3,1,2),其中,其中心心 M 的坐標為的坐標為(0,1,2),則該正方體的棱長為,則該正方體的棱長為_ 解析:解析: 因為因為 A(3, , 1,2), 中心, 中心 M(0,1,2), 所以, 所以 C1(3,3,2) 所以正方體的對角線長為所以正方體的對角線長為|AC1| 3 3 2 13 2 22 22 13,所以正方體的棱長為,所以正方體的棱長為2 1332 393. 答案答案:2 393 6在空間直角坐標系中,已知在空間直角坐標
12、系中,已知ABC 的頂點坐標分別是的頂點坐標分別是 A(0,3,4),B(3,1,4),C 32,72,4 ,則,則ABC 是是_三角形三角形 解解析:析:|AB| 03 2 31 2 44 25, |AC| 0322 3722 44 2102, |BC| 3322 1722 44 23 102, 而而|AB|2|AC|2|BC|2,ABC 是直角三角形是直角三角形 答案答案:直角:直角 7在空間直角坐標系中,已知在空間直角坐標系中,已知 A(3,0,1)和和 B(1,0,3),試問:,試問: (1)在在 y 軸上是否存在點軸上是否存在點 M,滿足,滿足|MA|MB|? (2)在在 y 軸上是
13、否存在點軸上是否存在點 M,使,使MAB 為等邊三角形?若存在,試求出點為等邊三角形?若存在,試求出點 M 的坐標的坐標 解:解:(1)假設在假設在 y 軸上存在點軸上存在點 M 滿足滿足|MA|MB|,設,設 M(0,y,0),則有,則有 32 y 212 1 2y232, 由于此由于此式對任意式對任意 yR 恒成立,恒成立, 即即 y 軸上所有點均滿足條件軸上所有點均滿足條件|MA|MB|. (2)假設在假設在 y 軸上存在點軸上存在點 M,使,使MAB 為等邊三角形為等邊三角形 由由(1)可知,可知,y 軸上任一點都滿足軸上任一點都滿足|MA|MB|, 所以只要所以只要|MA|AB|就可
14、以使得就可以使得MAB 是等邊三角形是等邊三角形 |MA| 30 2 0y 2 10 2 10y2, |AB| 13 2 00 2 31 2 20, 10y2 20, 解得解得 y 10或或 y 10. 故故 y 軸上存在點軸上存在點 M 使使MAB 為等邊三角形,為等邊三角形, 點點 M 的坐標為的坐標為(0, 10,0)或或(0, 10,0) 8如圖所示,正方形如圖所示,正方形 ABCD 與正方形與正方形 ABEF 的邊長都是的邊長都是 1,而且平,而且平面面 ABCD 與平面與平面 ABEF 互相垂直點互相垂直點 M 在在 AC 上移動,點上移動,點 N 在在 BF 上移上移動,若動,若
15、 CMBNa(0a 2)求:求: (1)MN 的長;的長; (2)當當 a 為何值時,為何值時,MN 的長最小的長最小 解:解:(1)平面平面 ABCD平面平面 ABEF, 平面平面 ABCD平面平面 ABEFAB,ABBE,BE平面平面 ABCD. AB,BC,BE 兩兩垂直兩兩垂直 以以 B 為原點,以為原點,以 BA,BE,BC 所在直線為所在直線為 x 軸、軸、y 軸和軸和 z 軸,建立如圖所示空間直軸,建立如圖所示空間直角坐標系角坐標系 則則 M 22a,0,122a ,N 22a,22a,0 . |MN| 22a22a2 022a2 122a02 a2 2a1 a22212(0a 2) (2)|MN| a22212, 當當 a22時,時,|MN|min22. 即即 a22時,時,MN 的長最小的長最小