2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章2 三角形中的幾何計(jì)算 作業(yè) Word版含解析

北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1邊長為 5、7、8 的三角形的最大角與最小角的和是()A90B120C135D150解析：選 B.設(shè)中間角為，則 cos52827225812，60，18060120即為所求2在ABC 中，三式ABAC0， BABC0， CACB0 中可以成立的()A至少 1 個(gè)B至多 1 個(gè)C一個(gè)也沒有D三式可以同時(shí)成立解析：選 B.ABAC0，cos A0，A2，同樣 B2，C2，故至多有一個(gè)成立3在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別是 a、b、c.若 acos Absin B，則 sin Acos Acos2B 等于()A12B.12C1D1解析：選 D.acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即 sin Acos Asin2B0，sinAcos A(1cos2B)0，sin Acos Acos2B1.4如果將直角三角形三邊增加相同的長度，則新三角形一定是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D與增加的長度有關(guān)解析：選 A.在ABC 中，a2b2c2，設(shè)三邊增加相同長度 m 后，新三角形為ABC，根據(jù)余弦定理得 cos A（bm）2（cm）2（am）22（bm） （cm）2m（bca）m22（bm） （cm）0， 而角 A是最大的角，故新三角形為銳角三角形，故選 A.5在ABC 中，A60，AB2，且 SABC32，則 BC 邊的長為()A. 3B3C. 7D7解析：選 A.SABC12ABACsin A 得，122ACsin 6032，AC1，BC AB2AC22ABACcos A 41221cos 60 3.故選 A.6在ABC 中，BC1，B3，當(dāng)ABC 的面積等于 3時(shí)，sin C_解析：ABC 的面積 S12acsin B 3，解得 c4，所以 b a2c22accos B 13，所以 cos Ca2b2c22ab1313，所以 sin C21339.答案：213397在ABC 中，若 b5，B4，tan A2，則 sin A_；a_解析：由 tan A2，得 sin A2cos A又 sin2Acos2A1，得 sin A2 55.又b5，B4，根據(jù)正弦定理，應(yīng)用asin Absin B，absin Asin B2 5222 10.答案：2 552 108已知在銳角三角形 ABC 中，|AB|4，|AC|1，ABC 的面積為 3，則ABAC_解析：S12|AB|AC|sin A， 31241sin A.sin A32，又A 為銳角，cos A12.ABAC41122.答案：29在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且滿足 cosA22 55， ABAC3.(1)求ABC 的面積；(2)若 c1，求 a 的值解：(1)cos A2cos2A212(2 55)2135.又 A(0，)，sin A 1cos2A45，而ABAC|AB|AC|cos A35bc3，所以 bc5，所以ABC 的面積為：12bcsin A125452.(2)由(1)知 bc5，而 c1，所以 b5，所以 a b2c22bccos A 251232 5.10在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 對(duì)邊的邊長分別是 a，b，c.已知 c2，C3.(1)若ABC 的面積等于 3，求 a，b 的值；(2)若 sin B2sin A，求ABC 的面積解：(1)S12absin C12ab32 3，ab4.c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C(ab)2124.ab4.由可得 a2，b2(2)sin B2sin A，b2a.又c2a2b22abcos C(ab)23ab4，a2 33，b4 33.S12absin C2 33.高考水平訓(xùn)練1在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，若(a2c2b2)tan B 3ac，則bsin Aa的值為()A1B.12C.22D.32解析：選 D.由余弦定理 a2c2b22accos B2acsin B 3acsin B32，由正弦定理asin Absin Bbsin Aasin B32，故選 D.2設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c 若(abc)(abc)ab，則角 C_.解析：由(abc)(abc)ab，可知 a2b2c2ab.又 cos Ca2b2c22ab12，所以C120.答案：1203設(shè)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊長分別為 a，b，c 且 cos B45，b2.(1)當(dāng) A30時(shí)，求 a 的值；(2)當(dāng)ABC 的面積為 3 時(shí)，求 ac 的值解：(1)因?yàn)?cos B45，所以 sin B35.由正弦定理asin Absin B，可得asin 30103，所以 a53.(2)因?yàn)锳BC 的面積 S12acsin B，sin B35，所以310ac3，ac10.由余弦定理得 b2a2c22accos B，得 4a2c285aca2c216，即 a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以 ac2 10.4已知ABC 外接圓的半徑 R1，且有 sin2Asin2C2ba sin Asin B，求ABC面積的最大值解：在ABC 中，由正弦定理，得sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R，已知等式可化為 a2c22ba ab，即 a2b2c2 2ab.由余弦定理，得 cos Ca2b2c22ab2ab2ab22，C4.SABC12absin C122Rsin A2Rsin Bsin4 2R2sin Asin B.R1，B(AC)A4 ，SABC 2sin Asin A4 2sin AsinA4 2sin Asin Acos4cos Asin4sin2Asin Acos A1cos 2A212sin 2A122222sin 2A22cos 2A1222sin2A4 .當(dāng) sin2A4 1，即 A38時(shí)，Smax1 22.