【贏(yíng)在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪配套練習(xí)2.11變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算文蘇教版

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1、第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 強(qiáng)化訓(xùn)練 2 1 .右曲線(xiàn)y=x +ax+b在點(diǎn)。b)處的切線(xiàn)萬(wàn)程是x-y+i=0,則() A. a=1, b=1 B. a=-1, b=1 C. a=1, b=-1 D. a=-1, b=-1 答案：A 解析：y' =2x+a, ，曲線(xiàn)y=x2+ax+b在(0, b)處的切線(xiàn)方程斜率為a, 切線(xiàn)方程為y-b=ax, 即 ax-y+b=0. a=1, b=1. 2 .若 f (x) =ax4 +bx2+c滿(mǎn)足f ' (1)=2,貝f ' (-1)等于() A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案:B 解析

2、：求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B. 3 .某市在一次降雨過(guò)程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t (min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 y = f( t) =JT0t則在時(shí)刻t=40 min的降雨強(qiáng)度為() A.20 mm/min B.400 mm/min C. — mm/min D. 1 mm/min 2 4 答案:D 解析：f ' (t) =^= 10 = -？5= ...f ' (40) =-^==1 .選D. 2」0t 10t . 400 4 4 .f ' (x)是 f (x) =1x3+2x+1 的導(dǎo)函數(shù)，則f ' (-1)的值是 ^ 3

3、答案:3 解析：f ' (x) =x2+2 .故f ' (-1)=3. 5 .函數(shù)y=xcosx在x =-處的導(dǎo)數(shù)值是 ^ 3 答案：1 一以二 2 6 解析：y' =cosx-xsin x,當(dāng) x =2 時(shí)，y' =1 一更 n. 3 2 6 1 2 6.已知函數(shù)f(x)=ln x.g(x)= —x2+a(a為常數(shù))，直線(xiàn)l與函數(shù)f(x), g(x)的圖象都相切，且l與 2 函數(shù)f(x)、g(x)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求直線(xiàn)l的方程及a的值. 解：由f ' (x)| x, = 1.故直線(xiàn)l的斜率為1,切點(diǎn)為(1, f(1)),

4、即(1,0), l: y=x-1.① 又「 g' (x)=x=1, 一、, 1 切點(diǎn)為(1 a). 2 , 1 ? - l ： y -( a) = x -1 2 rr 1 一 即 y =x-- +a .② 2 比較①和②的系數(shù)得 1 ——a = -1 2 見(jiàn)課后作業(yè)B 題組一 導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算 1 .設(shè)f (x)=xln x,若f ’ (x。)=2 .則 x0等于() B.e D.ln2 A.e 2 c.ln2 2 答案:B 解析：f ' (x) = x 1+1 ln x=1+ln x, x 由 1+ln Xo =2 .

5、知 Xo =e. 2 .設(shè) f0(x)=cosx.f1(x)= f。'(x)」2(x) = fj (x),…，fn 由(x)= fn ' (x).nWN,則 f2O1o(x) 等于() A.sin x C.cos x 答案:D 解析：??? f1(x) =(cosx) B.-sin x D.-cos x z =-sin x.f2(x) =(-sin x) z =-cos x .f3(x) = (-cosx) z =sin x, f4(x) =( sin x) ' =cosx,…，由此可知fn (x)的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為4, 故 f20io(x)

6、 = f2 (x) =-C0sx I 3.設(shè)函數(shù)f(x) = sin「y3 3cos1 _ x - 2 x tan 日.其中日正[0.12].則導(dǎo)數(shù)£ ' (1)的取值范圍是 () A.[-2,2] C.[ -3 2] 答案:D 解析：「f ' (x)=sin 6 x2+J3cose b.[、.2,3] D.[ .2 ,2] '(1)=sin 日十 \/3cos 0 = 2sin (6 + —) 3 1 ?sin 0 3) £ 2 ?.f ' (1)W[夜2]. 1]. 4.已知f(x) =2^產(chǎn)的導(dǎo)函數(shù)

7、為f ' (X),則f x '(i)等于(i為虛數(shù)單位)() A.-1-2i B.-2-2i  C.-2+2i 答案:D D.2-2i 解析：因?yàn)閒 ' (x) = 一 2 一 一 2x -2x(2x 1) .所以f ' (i) 一 2 一 一 2i -2i(2i 1) -4 i --2 4 — 2i=2-2i. 5.設(shè)函數(shù) f (x)=x(x+k)( x+2k)( x-3k),且f ' (0)=6,貝U k等于() A.0 B.-1 C.3 D.-6 答案:B 解析:f ' (x)=( x+k

8、)( x+2k)( x-3 k)+ x[( x+k)( x+2k)( x-3k)]', 故f ' (0)=-6k3. 又f ' (0)=6,故 k=-1. 題組二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 6.(2011江西高考，文4)曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線(xiàn)斜率為() A.1 B.2 C.e D. 1 e 答案:A 解析：y' =ex .當(dāng)x=0時(shí),e °=1 即y' =1. 7.若曲線(xiàn)f (x) =ax2 +ln x存在垂直于y軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ^ 答案：(-二.0) 解析:f ' (x)=2ax+x. ,「

9、f(x)存在垂直于y軸的切線(xiàn)， ? ?f ' (x)=0 有解，即 2ax+1x =0 有解. - a , 1 ,a - ——2 . 2x2 ? ? a -(-二二.0). 8.已知函數(shù) f (x)=x3+x—16. ⑴ 求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線(xiàn)的方程； (2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) (3)如果曲線(xiàn)y=f (x)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn) y = -、x +3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的方程 解:(1) . f ' (x) =(x3+x—16) ' =3x2+1. ???在點(diǎn)(2,-6)處的切線(xiàn)的斜

10、率為k=f ' (2)=13. ，切線(xiàn)的方程為y=13(x-2)+(-6), 即 y=13x-32. (2)法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0.y0). 則直線(xiàn)l的斜率為f ' (Xo)=3x；+1. 2 3 ???直線(xiàn) l 的萬(wàn)程為 y =(3xo +1)(x—Xo) + xo + x0 -16. 又?.?直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0), 2 3 0 =(3x0 1)(-Xo) Xo Xo -16 . 整理得x； = -8. Xo - -2. 3 . .y0=(-2) (-2)-16=-26 k =3 (-2)2 1=13. ，直線(xiàn)l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,

11、-26). 法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx,切點(diǎn)為(x0 ,y0). 3 xo xo -16 又「 k=f ' (x0) =3x2 +1. v3 -一?！?3x。+1.解之得 x。= —2 . Xo Xo Vo =(-2)3 (一2)-16=-26 k =3 (-2)2 1 =13. ，直線(xiàn)l的方程為y=13x,切點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-26). (3) ???切線(xiàn)與直線(xiàn)y = —4x +3垂直， ，切線(xiàn)的斜率k=4. 設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 (x。.y。).則f (x。)=3x。 1 — 4. ? ? x。=： 1. x。=1 y。= -14 Xo =

12、 -1 V。 二—18 5 切線(xiàn)方程為 y=4(x-1)-14 或y=4(x+1)-18. 即 y=4x-18 或y=4x-14. 題組三導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用 9.曲線(xiàn)y=^^在點(diǎn)(-1,-1)處的切線(xiàn)方程為() x x 2 B.y=2x-1 D.y=-2x-2 A. y=2x+1 C.y=-2 x-3 答案：A 解析：y' 2-2 1 xH = 2 (x 2)2 所以切線(xiàn)方程為y+1=2(x+1), 即為 y=2x+1. 10.已知直線(xiàn)x+2y-4=。與拋物線(xiàn)丫2=4*相交于八、B兩點(diǎn)，B坐標(biāo)原點(diǎn)，W拋物線(xiàn)的弧 AOBb, 當(dāng)^ PA畫(huà)積最大

13、時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為 . 答案：(4,-4) 解析:| AB為定值，4PA的積最大，只要P到AB勺距離最大，只要點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上平行于 AB勺切線(xiàn) 的切點(diǎn)，設(shè)Rx,y).由圖可知，點(diǎn)P在x軸下方的圖象上， . ?y' 1_ x .  11 kAB 1 _ -、x = x=4,代入 R4,-4). 12 2 .對(duì)于三次函數(shù) f(x) 0)得y=-4. 3 2 =ax+bx +cx+d (a # 0) .te義：設(shè)f (x)是函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)函數(shù) y=f ' (x)的導(dǎo)數(shù)，若f 〃(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 .則稱(chēng)點(diǎn)(x0. f(x0))為函數(shù)y=f

14、(x)的“拐點(diǎn)” 現(xiàn)已知f (x) =x3 —3x2+2x—2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題： ⑴求函數(shù)f (x)的“拐點(diǎn)” A勺坐標(biāo)； (2)求證f( x)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)” A寸稱(chēng). 解:(1) f ' (x) =3x2 —6x+2.f 〃(x)=6x-6. 令 f " (x)=6x-6=0 得 3 x=1 f(1) =13 -3 2-2 = -2. ，拐點(diǎn) A(1,-2). 3 2 (2)證明：設(shè) P(x0 ,y0)是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn),則 y =x° —3x° +2x° -2, 因?yàn)镻(x0、y。)關(guān)于A(yíng)(1,-2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P' (2 —x0 4 —y°).把P'代入y=f(x)得 3 2 左邊=Y - yO - -x° - 3x0 -2x0 —2 右邊二(2 -x0) 3 -3 (2 -x0) 2 2(2 -x°) -2= -x3 3x(2 -2%-2 . …左邊=右邊.. . P (2 — x0 .—4 —y0)在y=f (x)圖象上. ，y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) A寸稱(chēng).