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1、
必修5綜合模塊測(cè)試25(人教B版必修5)
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在△ABC中,下列各式正確的是 ( )
A.= B.asinC=csinB
C.asin(A+B)=csinA D.c2=a2+b2-2abcos(A+B)
2 等差數(shù)列項(xiàng)的和等于( )
A B C D
3.若<<0,則下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④+>2中正確
2、的是 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若,,則A=
A B C D
5.設(shè)x,y滿(mǎn)足則z=x+y( )
A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無(wú)最大值
C.有最大值3,無(wú)最小值 D.既無(wú)最小值,也無(wú)最大值
6. 在△ABC中,若,則△ABC的形狀是( )
A 直角三角形 B 等邊三角形 C 不能確定 D 等腰三角形
7.已知不等式ax2+bx+c>0的解
3、集為,則不等式cx2+bx+a<0的解集為( )
A. B. C. D.
8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么下述結(jié)論正確的是 ( )
A.為任意實(shí)數(shù)時(shí),是等比數(shù)列
B.= -1時(shí),是等比數(shù)列
C.=0時(shí),是等比數(shù)列
D.不可能是等比數(shù)列
9.已知,為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),則下列不等式正確的是( )
A B. C. D.
10.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為( ?。?
A.95 B.97 C.105 D.192
11.已知不等式x2+px+q<0的解集為{x| 1<x
4、<2},則不等式>0的解集為( )
A (1, 2) B (-∞, -1)∪(1, 2)∪(6, +∞)
C (-1, 1)∪(2, 6) D (-∞, -1)∪(6, +∞)
12.設(shè)m∈N+,log2m的整數(shù)部分用F(m)表示,則F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是( )
A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
20080416
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位
5、置.
13、在中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,則
14 兩個(gè)等差數(shù)列則=___________
15.已知0<α-β<,<α+2β<,求α+β的取值范圍.___________
16.如圖,某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平(其兩臂長(zhǎng)不相等)和一個(gè)10克的砝碼.一個(gè)患者想要買(mǎi)20克的中藥,售貨員先將砝碼放在左盤(pán)上,放置藥品于右盤(pán)上,待平衡后交給患者;然后又將砝碼放在右盤(pán)中,放置藥品于左盤(pán)上,待平衡后再交給患者.設(shè)患者一次實(shí)際購(gòu)買(mǎi)的藥量為m(克),則m____________20克.(請(qǐng)選擇填“>”“=”或“<”)
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,
6、證明過(guò)程或演算步驟.
17. (本小題滿(mǎn)分10分) 解關(guān)于x的不等式
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列
(1)求{}的公比q; (2)求-=3,求
19. (本小題滿(mǎn)分12)在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且=2csinA
(Ⅰ)確定角C的大?。?
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。
20.(本題滿(mǎn)分12分)已知:等差數(shù)列{}中,=14,前10項(xiàng)和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)將{}中的第2項(xiàng),第4項(xiàng),…,第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列,求此數(shù)列的前項(xiàng)和.
7、
21. (本小題滿(mǎn)分12)某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī),每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位,而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位;所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位,如果允許使用的原料為100單位,工時(shí)為120單位,且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái),應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類(lèi)型電視機(jī)多少臺(tái),才能使利潤(rùn)最大?
22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.
(1)求證:{}是等差數(shù)列;
(2)求an表達(dá)式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求
8、證:b22+b32+…+bn2<1.
參考答案
一選擇題:CBCAB;DDBAB;BA.
二填空題: 13) 0 ; 14) ;
15) (,); 16) >
;
三解答題:
17.解:時(shí), a>1時(shí), a=1時(shí),x>2. ----------------10分
18.解:(Ⅰ)依題意有
由于 ,故
又,從而
9、 5分
(Ⅱ)由已知可得
故
從而 10分
19.解(1)由及正弦定理得,
是銳角三角形,……………………………6分
(2)解法1:由面積公式得
由余弦定理得
由②變形得………………………………12分
20.解:(Ⅰ)由 ∴ ……3分
由 ……………………………6分
(Ⅱ)設(shè)新數(shù)列為{},由已知, ………………… 9分
……………………………………12分
21.解:
設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái),B型電視機(jī)y臺(tái),則根據(jù)已
10、知條件線(xiàn)性約束條件為
即
線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為z=6x+4y.
根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示,作3x+2y=0.
當(dāng)直線(xiàn)l0平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最大值,
解方程組得
生產(chǎn)兩種類(lèi)型電視機(jī)各20臺(tái),所獲利潤(rùn)最大.
22【解】(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)
Sn≠0,∴-=2,又==2,∴{}是以2為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.
(2)由(1)=2+(n-1)2=2n,∴Sn=
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-
n=1時(shí),a1=S1=,∴an=
(3)由(2)知bn=2(1-n)an=
∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+
=(1-)+(-)+…+(-)=1-<1.
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用心 愛(ài)心 專(zhuān)心