高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第9講 函數(shù)的應(yīng)用

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1、 精品資料 第9講 函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1．在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為 (　　)． 解析　由題意可得y＝(1＋10.4%)x. 答案　D 2．甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時(shí)間使用速度，另一半時(shí)間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中個(gè)不同的圖示分析（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程），

2、其中正確的圖示分析為（ ）． A．(1) B．(3) C．(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4） 解析　根據(jù)題目描述分析圖像可知D正確 答案　D 3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為 (　　

3、)． A．45.606萬(wàn)元 B．45.6萬(wàn)元 C．45.56萬(wàn)元 D．45.51萬(wàn)元 解析　依題意可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，總利潤(rùn)S＝L1＋L2，則總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.1510.22＋30(x≥0)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 答案　B 4．某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年時(shí)，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大

4、 (　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y＝－(x－6)2＋11，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)＝－x－＋12， ∵x∈N*，∴≤－2 ＋12＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)取“＝”． ∴x＝5時(shí)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大． 答案　C 5．一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是 (　　)． 解析　由題意得2xy＝20，即y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，當(dāng)

5、x＝10時(shí)，y＝1時(shí)，排除C，D，又2≤x≤10，排除B. 答案　A 6．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為(　　)． A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 解析　由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)， ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180， ∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15. 答案　A 二、填空題 7．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密

6、原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 解析　依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案　4 8．某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每件________元． 解析 設(shè)售價(jià)提

7、高x元，則依題意 y＝(1 000－5x)(20＋x) ＝－5x2＋900x＋20 000 ＝－5(x－90)2＋60 500. 故當(dāng)x＝90時(shí)，ymax＝60 500，此時(shí)售價(jià)為每件190元． 答案 190 元 9．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200 g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是__________． 解析　根據(jù)已知條件：設(shè)y＝，令5%＜y＜6%，即(200＋x)5%＜2007%＋x4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400. 答案　(100,400) 10．某市出租車收

8、費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了________km. 解析　由已知條件y＝ 由y＝22.6解得x＝9. 答案　9 三、解答題 11．為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖①、②所示． (1)分別求出通話費(fèi)y1

9、，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜？ 解　(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1＝，k2＝. ∴y1＝x＋29，y2＝x. (2)令y1＝y(tǒng)2，即x＋29＝x，則x＝96. 當(dāng)x＝96時(shí)，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費(fèi)一致； 當(dāng)x<96 時(shí)，y1>y2，即使用“便民卡”便宜； 當(dāng)x>96時(shí)，y1

10、調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10萬(wàn)元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%. (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？ (2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？ 解　(1)由題意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥101 000， 即x2－500x≤0，又x>0，所以0

11、0(1 000－x)(1＋0.2x%)萬(wàn)元，則10x≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，所以ax－≤1 000＋2x－x－x2， 所以ax≤＋1 000＋x，即a≤＋＋1恒成立， 因?yàn)閤＋≥2 ＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝500時(shí)等號(hào)成立． 所以a≤5，又a>0，所以0

12、車費(fèi)，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？ 解 (1)乘車行駛了20 km，付費(fèi)分三部分，前3 km付費(fèi)10(元)，3 km到18 km付費(fèi) (18－3)1＝15(元)，18 km到20 km付費(fèi)(20－18)2＝4(元)，總付費(fèi)10＋15＋4＝29(元)． 設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)018時(shí)，車費(fèi)y＝25＋2(x－18)＝2x－11. (2)付出22元的車費(fèi)，說(shuō)明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km. 14．某學(xué)校要建

13、造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元． (1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)； (2)由于條件限制r∈[30,40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元) 解　(1)塑膠跑道面積 S＝π[r2－(r－8)2]＋82 ＝＋8πr－64π.∵πr2＜10 000，∴0＜r＜. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為y元， y＝150＋30 ＝300 000＋120－7 680π. 令f(r)＝＋8πr，∵f′(r)＝8π－， 當(dāng)r∈[30,40]時(shí)，f′(r)＜0， ∴函數(shù)y＝300 000＋120－7 680π在[30,40]上為減函數(shù)．∴當(dāng)r＝40時(shí)，ymin≈636 510， 即運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)最低為636 510元.