高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第七章?？碱}型強(qiáng)化練

精品資料常考題型強(qiáng)化練不等式、推理與證明A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)一、填空題1.“|x|<2”是“x2x6<0”的_條件.答案充分而不必要解析不等式|x|<2的解集是(2,2)，而不等式x2x6<0的解集是(2,3)，于是當(dāng)x(2,2)時(shí)，可得x(2，3)，反之則不成立.2.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用_年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少).答案10解析設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元.由已知，得y，即y1(xN*).由基本不等式知y12 3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時(shí)取等號(hào).因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元.3.(2013四川改編)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是_.答案24 解析畫出可行域如圖陰影部分(包括邊界)易解得A(4,4)，B(8,0)，C(0,2).對(duì)目標(biāo)函數(shù)令z0作出直線l0，上下平移易知過點(diǎn)A(4,4)，z最大16，過點(diǎn)B(8,0)，z最小8，即a16，b8，ab24.4.一元二次不等式ax2bxc>0的解集為(，)(>0)，則不等式cx2 bxa>0的解集為_.答案解析不等式ax2bxc>0的解集為(，)，則a<0，而不等式cx2bxa>0可化為x2x1<0，即x2()x1<0，可得(x1)(x1)<0，即<0，所以其解集是.5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若存在正整數(shù)m，n(m<n)，使得SmSn，則Smn0.類比上述結(jié)論，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn.若存在正整數(shù)m，n(m<n)，使TmTn，則Tmn_.答案1解析因?yàn)門mTn，所以bm1bm2bn1，從而bm1bn1，Tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1.6.已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案(4,2)解析x>0，y>0，且1，x2y(x2y)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2，x2y時(shí)取等號(hào)，又1，此時(shí)x4，y2，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.7.已知點(diǎn)P(x，y)在曲線y上運(yùn)動(dòng)，作PM垂直于x軸于M，則OPM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)的最小值為_.答案2解析三角形OPM的周長(zhǎng)為|x|22(當(dāng)且僅當(dāng)|x|時(shí)，即|x|1時(shí)取等號(hào)).8.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，我們有正弦恒等式sin sin()sin()sin 3，也有余弦恒等式cos cos()cos()cos 3，類比以上結(jié)論對(duì)于使正切有意義的，可以推理得正切恒等式為_.答案tan tan()tan()tan 3二、解答題9.在一條直線型的工藝流水線上有3個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如下圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.(1)若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；(2)設(shè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.解設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為x，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為d(x).(1)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故當(dāng)xx2時(shí)，d(x)取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為xx2.(2)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間x1，x2上是減函數(shù)，在區(qū)間x2，x3上是常數(shù).故供應(yīng)站位置位于區(qū)間x2，x3上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3x22x1.10.某市政府為了打造宜居城市，計(jì)劃在公園內(nèi)新建一個(gè)如下圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內(nèi)部是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8 000平方米，人行道的寬為5米(如下圖所示).(1)設(shè)景觀區(qū)的寬B1C1的長(zhǎng)度為x(米)，求休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)；(2)規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長(zhǎng)度不能超過50米，如何設(shè)計(jì)景觀區(qū)的長(zhǎng)和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最??？解(1)因?yàn)锳B10，BC10x，所以S(10x)8 10010x(x>0).所以休閑區(qū)ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)是S8 10010x(x>0).(2)S8 10010x(0<x50)，令S100，得x40或x40(舍去).所以當(dāng)0<x50時(shí)，S<0，故S8 10010x在(0,50上單調(diào)遞減.所以函數(shù)S8 10010x(0<x50)在x50取得最小值，此時(shí)A1B1160(米).所以當(dāng)景觀區(qū)的長(zhǎng)為160米，寬為50米時(shí)，休閑區(qū)ABCD所占面積S最小.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)1.某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0<t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16，則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最小值為_.答案18解析平均銷售量yt1018.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t4(0,30時(shí)等號(hào)成立，即平均銷售量的最小值為18.2.某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛.若每輛卡車載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，則蔬菜收購點(diǎn)運(yùn)完全部黃瓜支出的最低運(yùn)費(fèi)為_元.答案12 480解析設(shè)租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛，運(yùn)完全部黃瓜支出的運(yùn)費(fèi)為z元，則，目標(biāo)函數(shù)z960x360y，此不等式組表示的可行域是ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn).當(dāng)直線l：z960x360y經(jīng)過點(diǎn)A(10,8)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，且其最低運(yùn)費(fèi)zmin96010360812 480(元).3.如圖所示，要挖一個(gè)面積為800平方米的矩形魚池，并在魚池的四周留出左右寬2米，上下寬1米的小路，則占地總面積的最小值是_平方米.答案968解析設(shè)魚池的長(zhǎng)EHx，則EF，占地總面積是(x4)808280822968.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x40時(shí)，取等號(hào).4.我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(3,4)，且其法向量為n(1，2)的直線方程為1(x3)(2)(y4)0，化簡(jiǎn)得x2y110.類比上述方法，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，經(jīng)過點(diǎn)A(1,2,3)，且其法向量為n(1，2,1)的平面方程為_.答案x2yz20解析設(shè)P(x，y，z)為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，則類比上述結(jié)論可得n(x1，y2，z3)(1，2,1)0，整理得x2yz20.5.某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(xN*)件之間的關(guān)系為P，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元.(注：正品率產(chǎn)品中的正品件數(shù)產(chǎn)品總件數(shù)100%)(1)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值.解(1)y4 000x2 000x3 600xx3，所求的函數(shù)關(guān)系式是yx33 600x(xN*,1x40).(2)由(1)知y3 6004x2.令y0，解得x30.當(dāng)1x<30時(shí)，y>0；當(dāng)30<x40時(shí)，y<0.函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)在(1,30)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(30,40)上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)x30時(shí)，函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值為3033 6003072 000(元).該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤(rùn)最大，最大值為72 000元.