2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題一第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題一、選擇題 1(2018 全國(guó)卷全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2 x的最小正周期為的最小正周期為( ) A.4 B.2 C D2 解析:解析:f(x)tan x1tan2 xsin xcos x1(sin xcos x)2sin xcos xcos2 xsin2 xcos2 xsin x cos x12sin 2x,所以,所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22. 答案:答案:C 2 (2019 佛山一中月考佛山一中月考)將點(diǎn)將點(diǎn) P(1, 1)繞原點(diǎn)繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3到到點(diǎn)點(diǎn) Q 的位置,則點(diǎn)的位置,則點(diǎn)

2、 Q 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是( ) A.1 32 B.1 32 C.2 64 D.2 62 解析:解析:依題意,點(diǎn)依題意,點(diǎn) Q 在角在角43712 的終邊上,的終邊上, 且且|OQ| 2, 所以點(diǎn)所以點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) x0 2cos712 2sin 12 26 241 32. 答案:答案:A 3要得到函數(shù)要得到函數(shù) y 3cos2xsin xcos x32的圖象,只需將函數(shù)的圖象,只需將函數(shù) ysin 2x 的圖象的圖象( ) A向左平移向左平移12個(gè)單位個(gè)單位 B向右平移向右平移12個(gè)單位個(gè)單位 C向左平移向左平移6個(gè)單位個(gè)單位 D向右平移向右平移6個(gè)單位個(gè)單位 解析:解析: y32

3、(2cos2x1)12sin 2x32cos 2x12sin 2xsin 2x3sin 2 x6, 所以將所以將 ysin 2x 的圖象向左平移的圖象向左平移6個(gè)單位,得到個(gè)單位,得到 ysin 2x3的的圖象圖象 答案:答案:C 4(2019 華師附中調(diào)研華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道,七弦琴發(fā)出古希臘人早在公元前就知道,七弦琴發(fā)出不同的聲音, 是由于弦長(zhǎng)度的不同 數(shù)學(xué)家傅里葉不同的聲音, 是由于弦長(zhǎng)度的不同 數(shù)學(xué)家傅里葉(公元公元 1768 年年1830年年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們:人類的聲音,小提琴的奏鳴,動(dòng)物關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們:人類的聲音,小提琴的奏鳴,動(dòng)物的叫聲的

4、叫聲都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單的聲音的組合,而簡(jiǎn)單聲音是可以都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單的聲音的組合,而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函數(shù)圖象,圖象的解析式是數(shù)圖象,圖象的解析式是 f(x)Asin(x)(0,0),則,則( ) A3,6 B6,3 C3,4 D6,56 解析:解析:由圖象知,由圖象知,T2 111271223, 所以所以223,則,則 3. 又又 Asin 3712 0,即,即 sin 74 0, 所以所以74k(kZ),由,由 (0,),得,得 4. 答案:答案:C 5已知向量已知向量 a

5、sin4x2,cos4x2,向量,向量 b(1,1),函數(shù),函數(shù) f(x)a b,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( ) Af(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) Bf(x)的一條對(duì)稱軸為直線的一條對(duì)稱軸為直線 x4 Cf(x)的最小正周期為的最小正周期為 2 Df(x)在在 4,2上為減函數(shù)上為減函數(shù) 解析:解析: f(x)a bsin4x2cos4x212sin2x2 cos2x2112sin2x3414cos 2x, 所以所以 f(x)為偶函數(shù),且最小正周期為為偶函數(shù),且最小正周期為 ,因此,因此 A、C 不正確不正確 又又 f 43414cos 234,取不到最值,故,取不到最值,故 B 錯(cuò)誤錯(cuò)

6、誤 當(dāng)當(dāng) x 4,2時(shí),有時(shí),有22x,yf(x)為減函數(shù),為減函數(shù),D 正確正確 答案:答案:D 二、填空題二、填空題 6在平面直角坐標(biāo)系中,角在平面直角坐標(biāo)系中,角 的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合,終點(diǎn)過點(diǎn)軸的非負(fù)半軸重合,終點(diǎn)過點(diǎn) P( 3,1),則,則 tan _,cos sin 2_ 解析:解析:因?yàn)榻且驗(yàn)榻?的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的非負(fù)半軸軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)重合,終邊過點(diǎn) P( 3,1), 所以所以 x 3,y1, 所以所以 tan yx33,cos sin 2cos cos 0. 答案

7、:答案:33 0 7(2019 全國(guó)卷全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù) f(x)sin 2x323cos x 的最小值為的最小值為_ 解析:解析:f(x)sin 2x323cos x cos 2x3cos x2cos2x3cos x1 2 cos x342178. 因?yàn)橐驗(yàn)?cos x1,1,所以當(dāng),所以當(dāng) cos x1 時(shí),時(shí),f(x)有最小值有最小值4. 答案:答案:4 8(2018 江蘇卷江蘇卷)已知函數(shù)已知函數(shù) ysin(2x)(22)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線 x3對(duì)稱,則對(duì)稱,則 的值為的值為_ 解析:解析:由函數(shù)由函數(shù) ysin(2x) 22的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x3對(duì)對(duì)稱,得稱,得

8、sin 23 1.因?yàn)橐驗(yàn)?2,所以,所以62376,則,則232,所以,所以 6. 答案:答案:6 三、解答題三、解答題 9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR) (1)求求 f 23的值;的值; (2)求求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 解:解:(1)f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x 2sin 2x6, 則則 f 232sin 4362. (2)f(x)的最小正周期為的最小正周期為 . 令令 2k22x62k32,kZ, 得得 k6xk23,kZ. 所以函數(shù)所以函數(shù)

9、 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 k6,k23,kZ. 10(2019 浙江卷浙江卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin x,xR. (1)已知已知 0,2),函數(shù),函數(shù) f(x)是偶函數(shù),求是偶函數(shù),求的值;的值; (2)求函數(shù)求函數(shù) y f x122 f x42的值域的值域 解:解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin(x)是偶函數(shù),是偶函數(shù), 所以對(duì)任意實(shí)數(shù)所以對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有都有 sin(x)sin(x), 即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin , 故故 2sin xcos 0,所以,所以 cos 0. 又又 0,2),因此,因此 2或或 32

10、. (2)y f x122 f x42 sin2 x12sin2 x4 1cos 2x621cos 2x22 112 32cos 2x32sin 2x 132cos 2x3. 因此,所求函數(shù)的值域是因此,所求函數(shù)的值域是 132,132. B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 11(2019 深圳中學(xué)檢測(cè)深圳中學(xué)檢測(cè))若函數(shù)若函數(shù) f(x)Asin(x)(其其中中 A0,0,|2)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 3,0 ,其相鄰一條對(duì)稱軸方程為,其相鄰一條對(duì)稱軸方程為x712,該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為,該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為1,為了得到,為了得到 g(x)cos 2x 的的圖象,則只要將

11、圖象,則只要將 f(x)的圖象的圖象( ) A向右平移向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:解析: 根據(jù)已知函數(shù)根據(jù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(其中其中 A0, |2)的圖象的圖象過點(diǎn)過點(diǎn) 3,0 , 712,1 ,可得,可得 A1,1427123,解得,解得 2. 由五點(diǎn)作圖法知,由五點(diǎn)作圖法知,23,得,得 3, 因此因此 f(x)sin 2x3. 把把 f(x)sin 2x3的圖象向左平移的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,可得個(gè)單位長(zhǎng)度,可得 ysin 2x

12、36cos 2x 的圖象的圖象 答案:答案:B 12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin 2x sin x 3cos2x32. (1)求求 f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的最大值及取得最大值時(shí) x 的值;的值; (2)若方程若方程 f(x)23在在(0,)上的解為上的解為 x1,x2,求,求 cos(x1x2)的值的值 解:解:(1)f(x)cos xsin x32(2cos2x1)12sin 2x32cos 2xsin 2x3. 當(dāng)當(dāng) 2x322k(kZ), 即即 x512k(kZ)時(shí),時(shí), 函數(shù)函數(shù) f(x)取最大值,且最大值為取最大值,且最大值為 1. (2)由由(1)知,函數(shù)知,函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸為圖象的對(duì)稱軸為 x512k,kZ,所以當(dāng),所以當(dāng)x(0,)時(shí),對(duì)稱軸為時(shí),對(duì)稱軸為 x512. 又方程又方程 f(x)23在在(0,)上的解為上的解為 x1,x2. 所以所以 x1x256,則,則 x156x2, 所以所以 cos(x1x2)cos 562x2sin 2x23, 又又 f(x2)sin 2x2323, 故故 cos(x1x2)23.

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