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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系演練知能檢測

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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系演練知能檢測

精品資料第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 全盤鞏固1若圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x2y0相切,則圓O的方程是() 來源:A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25來源:解析:選D因?yàn)閳A心在x軸上,且圓O位于y軸左側(cè),所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,0)(m<0)又圓O與直線x2y0相切,則圓心到直線x2y0的距離等于半徑長,即,解得m5,即圓O的圓心為(5,0),又半徑為,故圓O的方程為(x5)2y25.2(2014黃山模擬)已知M(x0,y0)為圓x2y2a2(a0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0xy0ya2與該圓的位置關(guān)系是()A相切 B相交 C相離 D相切或相離解析:選C因M(x0,y0)為圓x2y2a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),故xya2,圓心到直線x0xy0ya2的距離da,故直線與圓相離3(2014杭州模擬)設(shè)mR,則“m5”是“直線l:2xym0與圓C:(x1)2(y2)25恰好有一個公共點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:選A若直線與圓只有一個公共點(diǎn),其充要條件為m5,故m5是直線與圓有一個公共點(diǎn)的充分不必要條件4直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|2,則k的取值范圍是()A. B.C, D.解析:選B如圖,若|MN|2,則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d222()21.直線方程為ykx3,d1,解得k.若|MN|2,則k.5過點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域(x,y)|x2y24分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析:選A兩部分面積之差最大,即弦長最短,此時直線垂直于過該點(diǎn)的直徑因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1,所以所求直線的斜率為1,方程為xy20.6直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點(diǎn)M,N,若c2a2b2,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于()A7 B14 C7 D14解析:選A設(shè),的夾角為2.依題意得,圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1,cos ,cos 22cos21221,33cos 27.7(2014湖州模擬)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長為2,則a_.解析:方程x2y22ay60與x2y24相減得2ay2,則y.由已知條件 ,即a1.答案:18(2013湖北高考)已知圓O:x2y25,直線l:xcos ysin 1.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個數(shù)為k,則k_.解析:圓O的圓心(0,0)到直線l:xcos ysin 1的距離d1.而圓的半徑r,且rd1>1,圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點(diǎn)到直線l的距離等于1.答案:49(2012天津高考)設(shè)m,nR,若直線l:mxny10與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2y24相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則AOB面積的最小值為_解析:因?yàn)橹本€l與x,y軸均有交點(diǎn),所以m0且n0,由直線與圓相交所得弦長為2,知圓心到直線的距離為,即,所以m2n22|mn|,所以|mn|,又A,B,所以AOB的面積為3,最小值為3.答案:310(2014哈爾濱模擬)已知定點(diǎn)M(0,2),N(2,0),直線l:kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點(diǎn)M、N到直線l的距離相等,求實(shí)數(shù)k的值;(2)對于l上任意一點(diǎn)P,MPN恒為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解:(1)點(diǎn)M,N到直線l的距離相等,lMN或l過MN的中點(diǎn)M(0,2),N(2,0),kMN1,MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1)又直線l:kxy2k20過點(diǎn)D(2,2),當(dāng)lMN時,kkMN1,當(dāng)l過MN的中點(diǎn)時,kkCD,綜上可知,k的值為1或.來源:(2)對于l上任意一點(diǎn)P,MPN恒為銳角,l與以MN為直徑的圓相離,即圓心到直線l的距離大于半徑,d>,解得,k<或k>1.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1,)11已知以點(diǎn)C(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OMON,求圓C的方程解:(1)證明:圓C過原點(diǎn)O,來源:OC2t2.設(shè)圓C的方程是(xt)22t2,令x0,得y10,y2;令y0,得x10,x22t,SOABOAOB|2t|4,即OAB的面積為定值(2)OMON,CMCN,OC垂直平分線段MN.kMN2,kOC.直線OC的方程是yx.t,解得t2或t2.當(dāng)t2時,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC,此時C到直線y2x4的距離d<,圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn)當(dāng)t2時,圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC,此時C到直線y2x4的距離d>,圓C與直線y2x4不相交,t2不符合題意,舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.來源:12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由解:(1)設(shè)圓心為C(a,b),由OC與直線yx垂直,知O,C兩點(diǎn)的斜率kOC1,故ba,則|OC|2,即2,可解得或結(jié)合點(diǎn)C(a,b)位于第二象限知故圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在Q(m,n)符合題意,則解得故圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q符合題意沖擊名校1已知圓C:x2y21,點(diǎn)P(x0,y0)在直線xy20上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓C上存在一點(diǎn)Q,使得OPQ30,則x0的取值范圍是()A1,1 B0,1C2,2 D0,2解析:選D由題意知,在OPQ中,即,|OP|2,又P(x0,x02),x(x02)24,解得x00,22已知O的方程是x2y220,O的方程是x2y28x100,由動點(diǎn)P向O與O所引的切線長相等,則動點(diǎn)P的軌跡方程是_解析:O的圓心為(0,0),半徑為,O的圓心為(4,0),半徑為,設(shè)點(diǎn)P為(x,y),由已知條件和圓切線性質(zhì)得x2y22(x4)2y26,化簡得x.答案:x高頻滾動1設(shè)s,t為正整數(shù),直線l1:xyt0和l2:xy0的交點(diǎn)是(x1,y1),對于正整數(shù)n(n>1),過點(diǎn)(0,t)和(xn1,0)的直線l與直線l2的交點(diǎn)記為(xn,yn),則數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn()A. B. C. D.解析:選A由題意得直線l1和l2的交點(diǎn)是,所以x1s.過點(diǎn)(0,t)和(xn1,0)的直線l的方程為yxt,與l2的方程聯(lián)立得消去y可得,即,所以,又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,則(n1),故xn.2.如圖,已知A(2,0),B(2,0),C(0,2),E(1,0),F(xiàn)(1,0),一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn),經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點(diǎn)),則直線FD斜率的取值范圍為_ 解析:從特殊位置考慮如圖,點(diǎn)A(2,0)關(guān)于直線BC:xy2的對稱點(diǎn)為A1(2,4),kA1F4,又點(diǎn)E(1,0)關(guān)于直線AC:yx2的對稱點(diǎn)為E1(2,1),點(diǎn)E1(2,1)關(guān)于直線BC:xy2的對稱點(diǎn)為E2(1,4),此時直線E2F的斜率不存在,kFD>kA1F,即kFD(4,) 答案:(4,)

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